1、12.1 12.1 分分 式式第十二章第十二章 分式分式和分式方程和分式方程知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点分式的概念分式的概念1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.分式与分数、整式的关系分式与分数、整式的关系(1)分式的分母含有字母由于字母可以表示不同的数，分式的分母含有字母由于字母可以表示不同的数，所所以分式以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值时值时的特殊情况的特殊情况.(2)分式分式与整式的根本区别就是分式的分母含有字母与整式的根本区别就是分式的分母含有字母.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知
2、知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：利用分式的三要素进行判断即可利用分式的三要素进行判断即可.从原代数式的形式上判断，从原代数式的形式上判断，不能对其化简结果判断不能对其化简结果判断.是常数，不是常数，不能当字母看能当字母看.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知3知知1 1练练感悟新知感悟新知1-2.一模一模秦皇岛秦皇岛 已知四张卡片上面分已知四张卡片上面分 别别 写写 有有 6，x 1，x2 1，1，从中任选从中任选两张卡片，可两张卡片，可以以组成组成的一个分式的一个分式为为_.(写出写出一个即一个即可可)感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点分式有意义
3、和无意义的条件分式有意义和无意义的条件2分母不能为分母不能为0，并不是说分母中的字母不能，并不是说分母中的字母不能为为0，而是表示分母的整式的值不能为，而是表示分母的整式的值不能为0.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒分式是否有意义分式是否有意义，只，只与分式的分母是否与分式的分母是否为为0有关，而与分式的有关，而与分式的分子是否分子是否为为0无关无关.感悟新知感悟新知知知2 2练练例2 解题秘方解题秘方：分母的值不等于分母的值不等于 0 时，分式有意义时，分式有意义.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知只能对原分母进行讨论，不
4、能只能对原分母进行讨论，不能先先约分约分化简，否则会使取值范化简，否则会使取值范围扩大围扩大.知知2 2练练感悟新知感悟新知x3知知2 2练练感悟新知感悟新知C感悟新知感悟新知知知2 2练练例3解题秘方解题秘方：分母分母的值等于的值等于 0 时，分式无意义时，分式无意义.知知2 2练练感悟新知感悟新知A感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点分式的值为分式的值为 0 0 的条件的条件3感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知例4 解题秘方解题秘方：分式的值为分式的值为 0 的条件是分子为的条件是分子为 0，分，分母不为母不为 0.知知3 3练
5、练感悟新知感悟新知若若AB 0，则，则A 0且且B 0.知知3 3练练感悟新知感悟新知若若 AB=0，则则 A=0 或或 B=0.知知3 3练练感悟新知感悟新知教你一招：教你一招：求使分式值为求使分式值为 0 的字母值的方法：的字母值的方法：解题时可以解题时可以先先求出使分子为求出使分子为 0 的字母的值，的字母的值，再再检检验这个验这个值是否值是否使分母的值为使分母的值为 0，当分，当分母的值不为母的值不为 0 时，这个值就是所时，这个值就是所要求要求的字母的值的字母的值.切记使分母的值为切记使分母的值为 0 的的值必须舍去值必须舍去.若有多若有多个值个值使分式的值使分式的值为为 0，则这几
6、个值之间用，则这几个值之间用“或或”连接连接.知知3 3练练感悟新知感悟新知A知知3 3练练感悟新知感悟新知B知知3 3练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点分式的基本性质分式的基本性质4知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.B 0是已知中隐含是已知中隐含的条件的条件，M 0 是在是在解题解题过过程中另外附加程中另外附加的条件的条件，在运用此性质时，在运用此性质时，必，必须须重点强调重点强调 M 0这个这个前提前提.2.应用性质时，要应用性质时，要理解理解“同同”的含义：的含义：一是一是要要同时进行同时进行乘法乘法(或除法或除法)运算运算；二是二是乘乘(或除
7、以或除以)的的对象必须是对象必须是同一同一个不等于个不等于 0 的整式的整式.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲感悟新知感悟新知知知4 4练练例55ya 22abxyxy知知4 4练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生观察等号两边已知的分子或分母发生了什么样了什么样的变化的变化，再根据分式的基本，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子性质用相同的变化确定所要填的式子.解解：右边：右边的分子的分子 3x 是由左边的分子是由左边的分子 15x 2y 除以除以 5 x y 得到得到的，所以右边的分母由左边的分母的，所以右边的分母由左边的分母 25xy2 除以除以
8、 5x y 得到，得到，结果结果是是 5y.知知4 4练练感悟新知感悟新知解解：右边：右边的分母的分母 a 2b2 是由左边的分母是由左边的分母 ab2 乘乘 a 得到的，得到的，所以所以右边的分子由左边的分子右边的分子由左边的分子 a+2b 乘乘 a 得到，结果是得到，结果是 a2+2ab.右边右边的分子的分子 3 是由左边的分子是由左边的分子 3x 除以除以 x 得到的，得到的，所以所以右右边的分母由左边的分母边的分母由左边的分母 x 2xy 除以除以 x 得到，结果是得到，结果是 xy.知知4 4练练感悟新知感悟新知解解：右边：右边的分母的分母 x2y2 是由左边的分母是由左边的分母 y
9、x 乘乘 xy 得到的得到的，所以，所以右边的分子由左边的分子右边的分子由左边的分子 1 乘乘 xy 得到，结果是得到，结果是 xy.知知4 4练练感悟新知感悟新知D知知4 4练练感悟新知感悟新知3bm2n2x22x2感悟新知感悟新知知知4 4练练例6 解题秘方解题秘方：分式的分子、分母及分式本身这三处的分式的分子、分母及分式本身这三处的正负号正负号，同时，同时改变两处，分式的值不变改变两处，分式的值不变.知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知D感悟新知感悟新知知知4 4练练例7知知4 4练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：将分式中的将分式
10、中的 m 和和 n 同时扩大为原来的同时扩大为原来的 2 倍，倍，再代入再代入原分式，利用分式的基原分式，利用分式的基本性质变形本性质变形.知知4 4练练感悟新知感悟新知答案：答案：C知知4 4练练感悟新知感悟新知A感悟新知感悟新知知知4 4练练例8 解题秘方解题秘方：利用分式的基本性质将分子、分母同利用分式的基本性质将分子、分母同时乘同一时乘同一个数个数，使系数都化为整数，使系数都化为整数.知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知教你一招：教你一招：利用分式的基本性质化系数为整数的方法利用分式的基本性质化系数为整数的方法：若若各项系数都是小数各项系数都是小数，则分子、分母
11、同乘，则分子、分母同乘 10 的正整数倍的正整数倍；若若各项系数都是分数各项系数都是分数，则分子、，则分子、分母同乘分子和分母中所含分母同乘分子和分母中所含分数分数的分母的最的分母的最小公倍数；小公倍数；若各项系数既有小数又有分数若各项系数既有小数又有分数，则则要先要先统一成小数或者分数，然后化为整数统一成小数或者分数，然后化为整数.注意注意将系数化为将系数化为整数的整数的过程中不要漏项过程中不要漏项.知知4 4练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点知识点约分和最简分式约分和最简分式51.分式的约分分式的约分 把分式中分子和分母的把分式中分子和分母的公因式公因式约去，叫做分式
12、的约分约去，叫做分式的约分.注意：注意：约分不改变分式的值，但可能改变分式中约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母字母的取值的取值范围，因此在确定分式中字母的取值范围时，范围，因此在确定分式中字母的取值范围时，不能约分不能约分.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲2.找公因式的方法找公因式的方法(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最最大大公因数公因数，再找相同字母的，再找相同字母的最低最低次幂，它们的积就是公次幂，它们的积就是公因式；因式；(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，把当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式
13、，把分子分子、分母分母化为几个因式的积后，再找出化为几个因式的积后，再找出分子分子、分母分母的的公因式公因式.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲3.最简分式最简分式 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.知知5 5讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.约分的依据是分式约分的依据是分式的基本的基本性质，关键是性质，关键是确定确定分子分子和分母的公因式和分母的公因式.2.约分是针对分式的约分是针对分式的分子分子和分母整体进行的和分母整体进行的，而而不是针对其中的不是针对其中的某些某些项，因此约分前项，因此约分前一定一定要确认分子和要确认分子和分母都是分母都是乘
14、积乘积的形式的形式.3.约分一定要彻底，约分一定要彻底，其其结果结果必须是必须是最简分式或最简分式或整式整式.感悟新知感悟新知知知5 5练练例9知知5 5练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：(1)中中的分子、分母都是单项式，可以的分子、分母都是单项式，可以直接约分直接约分；知知5 5练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：(2)中中把把 x y 看成一个整体进行约分看成一个整体进行约分；知知5 5练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：(3)中中的分子、分母都是多项式，的分子、分母都是多项式，先先将将分子、分母分解因式分子、分母分解因式，再再进行约分进行约分.知知5 5练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知5 5练练例10 解题秘方解题秘方：根据最简分式的定义识别根据最简分式的定义识别.知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知解解：是：是最简分式最简分式课堂小结课堂小结分分 式式约分约分分式的基分式的基本性质本性质分分 式式分式有意义分式有意义的条件的条件分式的值为分式的值为零的条件零的条件
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