1.2怎样判定三角形全等（课件）2024-2025学年度青岛版数学八年级上册.pptx

1、1.2 1.2 怎样判定三角形全等怎样判定三角形全等第第1 1章章 全等三角形全等三角形感悟新知感悟新知知识点知识点三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法1“1“边角边角边边(SAS)”(SAS)”知知1 1讲讲11.判定方法判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.这这个个判定方法通常简写成判定方法通常简写成“边角边边角边”或或“SA S”.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲要点提醒要点提醒相等的元素：两边相等的元素：两边及这及这两边的夹角两边的夹角.书写书写顺序：边顺序：边角角边边，把夹角相等写，把夹角相等写在中间在中间以突出两以突出两边边及其及其

2、夹角对应相等夹角对应相等.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲用用“SAS”判定判定三角三角形全形全等时，角必须是两等时，角必须是两边边的夹角的夹角.两边和其中一两边和其中一边边的对角的对角分别相等的两分别相等的两个个三角形三角形不一定全等不一定全等.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1 如图如图1.2-2，点，点B 在线段在线段AC 上，上，BD CE，AB EC，DB=BC.试说明：试说明：AD=EB.解题秘方解题秘方：根据条件找出两个三根据条件找出两个三角形中的两组边及其夹角角形中的两组边及其夹角相等相等，运用运用“SAS”判定两个三角形全判定两个三角形全等，然后再得出对应边相等等，然后再得出

3、对应边相等.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练1-1.如图如图，已知，已知OA=OC，OB=OD，AOC=BOD.试说明：试说明：AOB COD.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法2“2“角角边角边角(ASA)(ASA)”21.判定方法判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.这这个个判定方法通常简写成判定方法通常简写成“角边角角边角”或或“A SA”.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知知2 2讲讲要点提醒要点提醒1.相等的元素：两角

4、及相等的元素：两角及两角两角的夹边的夹边.2.书写顺序：角书写顺序：角边边角角，一定要把夹边，一定要把夹边相等相等写写在中间，以突出两在中间，以突出两角及其角及其夹边对应相等夹边对应相等.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图1.2-4，已知，已知ABC ADE，AB与与ED交于点交于点M，BC 与与AD 交于点交于点N试说明：试说明：AEM ACN.例2解题秘方解题秘方：解题的关键是利用全等解题的关键是利用全等三角形的性质、等角三角形的性质、等角减等角减等角的差相的差相等，得到满足三角形全等的条件等，得到满足三角形全等的条件.感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练2-1

5、.学科学科素养素养 模型模型观念观念测量测量河两岸相对的两河两岸相对的两点点A，B 的的距离，先在距离，先在AB的的垂线垂线BF 上取两点上取两点C，D，使，使CD=BC，再再作出作出BF 的垂线的垂线DE，垂足，垂足为为D，使，使A，C，E 在一在一条条直线上直线上(如图如图)，可以可以说明说明 EDC ABC，得到，得到ED=AB，因此，因此测得测得ED的的长长就是就是AB的长的长，判定，判定EDC ABC最恰当最恰当的依据的依据是是_.ASA感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法3“3“角角角角边边(A(A A A S)S)”31.判定方法判定

6、方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两的两个三角形全等个三角形全等.这个判定方法通常简写成这个判定方法通常简写成“角角边角角边”或或“A AS”感悟新知感悟新知知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3.“A SA”与与“A A S”的区别与联系的区别与联系知知3 3讲讲判定判定方法方法“S”的意义的意义书写格式书写格式联系联系ASA“S”是两角是两角的夹边的夹边把夹边相等写在把夹边相等写在两角相等的中间两角相等的中间由三角形内角由三角形内角和定理可知和定理可知“AAS”可由可由“ASA”推导得出推导得出AAS“S”是其中是其中一角的对边一角的对边把两角

7、相等写在把两角相等写在一起，边相等放一起，边相等放在最后在最后感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.相等的元素：两角相等的元素：两角及其中及其中一角的对边一角的对边.2.书写顺序：角书写顺序：角角角边边.3.“角角边角角边”和和“角边角角边角”可以可以互相转化互相转化.感悟新知感悟新知知知3 3练练母母题题 教材教材P26综合练习综合练习T4如如图图1.2-6，AD 是是 ABC 的中线的中线，过，过C，B 分别作分别作AD 及及AD 的延长线的垂线的延长线的垂线CF，BE，垂足，垂足分别为分别为F，E.试说明：试说明：BE=CF.例 3解题秘方解题秘方：要说明要说明BE=CF，可

8、根据，可根据中线及垂直的定义和中线及垂直的定义和对顶角对顶角的性质的性质来说明来说明 BDE 和和 CDF 全等全等.感悟新知感悟新知知知3 3练练感悟新知感悟新知知知3 3练练3-1.如图，如图，AC，BD 相交相交于点于点O，OB=OD，依据，依据AAS 要要使使 AOB COD，添加添加一个条件一个条件是是_AC感悟新知感悟新知知知3 3练练3-2.如图，如图，AB=AE，1=2，C=D.试试说说明：明：ABC AED.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法4“4“边边边边边边(SSS)(SSS)”41.判定判定方法方法4 三边分别相等的两个三

9、角形全等三边分别相等的两个三角形全等.这个这个判定判定方法方法通常简写成通常简写成“边边边边边边”或或“S S S”.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲感悟新知感悟新知3.判定两个三角形全等常用的方法判定两个三角形全等常用的方法判定两个三角形全等需要三个元素对应相等，在具判定两个三角形全等需要三个元素对应相等，在具体体解题时解题时，其中两个元素对应相等往往是已知的或容易，其中两个元素对应相等往往是已知的或容易得到的，而得到的，而寻找寻找第三个元素相等，则需要一定的方法第三个元素相等，则需要一定的方法.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知如下表：如下表：知知4 4讲讲已知对应相等已知对应相等的元素的元素可

10、选择的判可选择的判定方法定方法需寻找的条件需寻找的条件两边两边(SS)SSS 或或SAS可找第三边对应相等或找两边的可找第三边对应相等或找两边的夹角对应相等夹角对应相等一边及其邻角一边及其邻角(SA)SAS 或或ASA 或或AAS可找夹已知角的另一边对应相等可找夹已知角的另一边对应相等或找夹已知边的另一角对应相等或找夹已知边的另一角对应相等或找已知边的对角对应相等或找已知边的对角对应相等一边及其对角一边及其对角(SA)AAS可找另一角对应相等可找另一角对应相等两角两角(AA)ASA 或或AAS可找两角的夹边对应相等或找相可找两角的夹边对应相等或找相等一角的对边对应相等等一角的对边对应相等感悟新

11、知感悟新知知知4 4讲讲要点提醒要点提醒1.相等的元素：三边相等的元素：三边.2.书写顺序：边书写顺序：边边边边边.感悟新知感悟新知知知4 4练练母母题题 教材教材P16习题习题T4如如图图1.2-8，已知点，已知点A，D，B，F 在在一条一条直线上，直线上，AC=FE，BC=DE，AD=FB.试说明：试说明：ABC FDE.例 4解题秘方解题秘方：找出找出两个三角形中两个三角形中边相等的条件，利用边相等的条件，利用“SSS”判判定定两个三角形全等两个三角形全等.感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练4-1.如如图，已知图，已知AB=DC，要用要用“SSS”判定判定 AB

12、C DCB，需添加一，需添加一个条件个条件:_ACDB感悟新知感悟新知知知4 4练练4-2.如图，如图，C 是是BD的的中点，中点，AB=ED，AC=EC试说明：试说明：ABC EDC感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点知识点三角形的稳定性三角形的稳定性51.三角形的三条边的长度确定后，它的形状和大小就被三角形的三条边的长度确定后，它的形状和大小就被确确定了定了.三角形的这种特性叫做三角形的稳定性三角形的这种特性叫做三角形的稳定性.2.四边形的四条边的长度确定后，它的形状、大小不能确四边形的四条边的长度确定后，它的形状、大小不能确定定.四边形四边形的这种特性，叫做四边形的不稳定性的这种特性，叫

13、做四边形的不稳定性.说明：多边形分割成三角形后，才具备稳定性，才不会说明：多边形分割成三角形后，才具备稳定性，才不会变形变形.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲3.(1)稳定性稳定性是三角形特有的，该性质在生产和生活中是三角形特有的，该性质在生产和生活中具具有广泛有广泛的应用，如斜拉式大桥的架构、自行车的的应用，如斜拉式大桥的架构、自行车的车架等车架等.(2)四边形四边形及四边以上的图形具有不稳定性，四边形的及四边以上的图形具有不稳定性，四边形的不稳定性不稳定性在生活中也有广泛的应用，如电动推拉门、在生活中也有广泛的应用，如电动推拉门、折叠椅折叠椅等等.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲要点提醒要点提

14、醒三角形具有稳定性三角形具有稳定性，其他，其他多边形不具有多边形不具有稳定性稳定性.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲新新视角视角 规律探究规律探究题题要要使四边形木使四边形木架架(用用四根木条钉四根木条钉成成)不变形不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形木架呢？六边形木架呢？n边边形木架呢？形木架呢？例 5感悟新知感悟新知知知5 5练练解题秘方解题秘方：若要使多边形稳定若要使多边形稳定,需将它变换成若干个需将它变换成若干个三角形三角形.先画出图形，如图先画出图形，如图1.2-9 所示，四边形木架所示，四边形木架至少要再至少要再钉上钉上1 根木条，

15、五边形木架至少要再钉上根木条，五边形木架至少要再钉上2 根木条，六边形根木条，六边形木架木架至少要再钉上至少要再钉上3 根木条，由此可根木条，由此可知，知，n 边形木边形木架架至少至少要要再钉上再钉上(n3)根根木条木条.感悟新知感悟新知知知5 5练练解：要使木架不变形，四边形木架至少要再钉上解：要使木架不变形，四边形木架至少要再钉上1 根根木条木条，五边形，五边形木架至少要再钉上木架至少要再钉上2 根木条，六边形木根木条，六边形木架至少要再架至少要再钉上钉上3 根木条，根木条，n 边形木架至少要再钉边形木架至少要再钉上上(n3)根根木条木条.感悟新知感悟新知知知5 5练练5-1.如图是一个由如图是一个由四根四根木条钉成的框架，木条钉成的框架，拉动拉动木条，它的木条，它的形状将形状将会改变会改变，若固定其形状，若固定其形状，下列，下列有四种加固木条有四种加固木条的方法的方法，不能固定形状，不能固定形状的是在的是在()两点上钉木条两点上钉木条.A.A，F B.C，EC.C，A D.E，FD课堂小结课堂小结怎样判定三角形全等怎样判定三角形全等三角形三角形全等全等的的判定方法判定方法边角边边角边(SAS)依据依据角角边边角角(ASA)角角边角角边(AAS)边边边边边边(SSS)三角形三角形的的稳定性稳定性