1.4　有理数的加减（课件）2024-2025 沪科版（2024）数学七年级上册.pptx

1、1.4有理数的加减第第1课时课时 有理数的加法有理数的加法学习目标学习目标 1.知道有理数加法的实际意义知道有理数加法的实际意义.2.能通过观察、比较、归纳得出有理数加法法则能通过观察、比较、归纳得出有理数加法法则，能根据法能根据法则进行有理数的加法运算则进行有理数的加法运算.3.能运用有理数加法法则解决简单的实际问题能运用有理数加法法则解决简单的实际问题.重点重点:有理数加法法则有理数加法法则.难点难点:有理数加法的实际意义有理数加法的实际意义.新知导入新知导入 激趣导入激趣导入 足球循环赛中足球循环赛中，可以把进球数记为正数可以把进球数记为正数，失球数记为负数失球数记为负数，它们的和叫做净

2、胜球数它们的和叫做净胜球数.一个队在一次比赛中进一个队在一次比赛中进4个球个球，失失2个球个球，它的净胜球数为它的净胜球数为4(2)，那么怎么计算那么怎么计算4(2)呢呢？本节课本节课我们学习有理数的加法我们学习有理数的加法.激趣导入激趣导入知识讲解知识讲解 同号两数相加同号两数相加【归纳总结】【归纳总结】同号两数相加同号两数相加，取取与加数相同与加数相同的符号的符号，并把并把绝对值绝对值相加相加.与加数相同与加数相同绝对值绝对值 异号两数相加异号两数相加【归纳总结】【归纳总结】绝对值不相等的异号两数相加绝对值不相等的异号两数相加，取取绝对值绝对值较大的数的较大的数的符号符号，并用并用较大的绝

3、对值较大的绝对值减去减去较小的绝对较小的绝对值值.1与与1异异号号，绝对值绝对值相等相等，即即1与与1互为相反数互为相反数，110.绝对值绝对值较大的数的较大的数的较大的绝对值较大的绝对值较小的绝对较小的绝对值值异异相等相等0 有理数与有理数与0相加相加 一个有理数加上一个有理数加上0或者减去或者减去0会影响这个有理数的值吗会影响这个有理数的值吗？不会不会.【学法指导】【学法指导】一个有理数由符号和绝对值两部分组成一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所所以进行加法运算时以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学这与小学阶段学习加法运算不同阶段学习加法运

4、算不同.1.计算计算32的结果是的结果是(A)A.1B.5C.1D.52.计算计算:0(6.8)6.8，220.A6.8012131解解:8；0.9；有理数加法符号的判断有理数加法符号的判断1.有理数有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示在数轴上的对应点的位置如图所示:用用“”号或号或“”号填空号填空:ab0；bc0；ac0.有理数的加法有理数的加法2.计算计算:(:(1)()(8)(6)；(2)()(6)(3)；(3)()(18)(18)；(4)()(10)(15).解解:(:(1)()(8)(6)(86)2；(2)()(6)(3)(63)9；(3)()(18)(18)(1818)0

5、；(4)()(10)(15)(1510)5.有理数加法的应用有理数加法的应用3.如果妈妈的存折中有如果妈妈的存折中有3500元元，买洗衣机取出买洗衣机取出1300元元，又存又存入入600元元，那么现在存折中还有多少钱那么现在存折中还有多少钱？解解:设存入为正设存入为正，取出为负取出为负，则则3500(1300)(600)2800(元元)，所以现在妈妈存折中还有所以现在妈妈存折中还有2800元元.解解:设存入为正设存入为正，取出为负取出为负，则则3500(1300)(600)2800(元元)，所以现在妈妈存折中还有所以现在妈妈存折中还有2800元元.方法归纳交流方法归纳交流运用有理数加法法则进行

6、有理数运算时运用有理数加法法则进行有理数运算时，要按照要按照“一观察、二确定、三求和一观察、二确定、三求和”的步骤进行的步骤进行.第一步观察两第一步观察两个数的符号是个数的符号是同号同号还是还是异号异号，有没有有没有零零；第二步第二步确定用哪一条确定用哪一条法则法则；第三步求出第三步求出结果结果.同号同号异号异号零零法则法则结果结果素养小测素养小测1.下列运算结果为下列运算结果为1的是的是(B)A.|3|4|B.|(3)(4)|C.|3|4|D.|3|4|2.温度由温度由6 升高升高3 后的温度是后的温度是3.3.8与与3的和的相反数是的和的相反数是5；12的相反数与的相反数与4的绝对值的绝对

7、值的和是的和是8.B3584.已知已知|a|1，|b|2，如果如果ab，那么那么ab1或或3.1或或3(3)10.75(0.75).(3)10.75(0.75)(10.750.75)10.1.4有理数的加减第第2课时课时 有理数加法的运算律有理数加法的运算律学习目标学习目标 1.回顾回顾加法交换律与结合律加法交换律与结合律，了解非负数的加法运算律同样了解非负数的加法运算律同样适用于有理数的加法适用于有理数的加法.2.能用能用有理数有理数加法的运算律加法的运算律解决解决相关实际问题相关实际问题.难点难点:正确运用加法运算律正确运用加法运算律.知识讲解知识讲解 巧用运算律简便计算巧用运算律简便计算

8、 方法归纳交流方法归纳交流对于代数和的形式在使用运算律时对于代数和的形式在使用运算律时，互为互为相反数相反数的两数先结合的两数先结合，能凑成能凑成整数整数的各数先结合的各数先结合，另外另外，同号同号的各数先结合的各数先结合；同分母或易通分同分母或易通分的各数先结合的各数先结合.相反数相反数整数整数同号同号同分母或易通分同分母或易通分 加法运算律加法运算律1.根据运算步骤根据运算步骤，在每步后面的横线上填写运算的根据在每步后面的横线上填写运算的根据:加法交换律加法交换律 加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律2.计算计算:1.4有理数的加减第第3课时课时 有理数的减法有理数的减法学习目标学习目

9、标 1.探究有理数加法与减法的关系探究有理数加法与减法的关系，并能将其相互转换并能将其相互转换.2.理解有理数的减法法则理解有理数的减法法则，能进行有理数减法的相关运算能进行有理数减法的相关运算.3.能运用有理数减法运算解决一些实际问题能运用有理数减法运算解决一些实际问题.重点重点:有理数的减法法则有理数的减法法则.难点难点:有理数减法的实际意义有理数减法的实际意义.新知导入新知导入 激趣导入激趣导入 同学们同学们，你们知道吗你们知道吗？地球的陆地上最高处是珠穆朗玛峰地球的陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶的峰顶，高度为高度为8848.86米米，最低处是位于亚洲西部名为死海的最低处是位于亚洲西部名

10、为死海的湖湖，海拔海拔428米米，那么这两处高度相差多少呢那么这两处高度相差多少呢？应该是应该是8848.86(428)，这就是我们这节课要学习的有理这就是我们这节课要学习的有理数的减法数的减法.激趣导入激趣导入知识讲解知识讲解 有理数的减法法则有理数的减法法则【归纳总结】【归纳总结】减去一个数减去一个数，等于加上这个数的等于加上这个数的 相反数相反数，用字母表示为用字母表示为aba(b).运用法则时注意运用法则时注意“两变两变”:”:一是一是减法变为加法减法变为加法；二是二是减数变为相反数减数变为相反数.相反数相反数减法变为加法减法变为加法减数变为相反数减数变为相反数 2.计算计算|1|3，

11、结果正确的是结果正确的是(C)A.4B.3C.2D.13.3(5)8.BC8 有理数的减法有理数的减法1.计算计算:(:(1)()(3)(5)；(2)07；(3)7.2(4.8)；解解:(:(1)()(3)(5)352；(2)070(7)7；(3)7.2(4.8)7.24.812；方法归纳交流方法归纳交流在将减法转化为加法时在将减法转化为加法时，必须同时改变两必须同时改变两个符号个符号:一是运算符号由一是运算符号由“”变为变为“”；二是减数的性二是减数的性质符号质符号，由正变为负或由负变为正由正变为负或由负变为正.“”有理数的减法的应用有理数的减法的应用2.矿井下矿井下A、B、C三处的标高分别

12、为三处的标高分别为A(37.5米米)、B(129.7米米)、C(73.2米米).(1)最高处最高处，最低处各是哪一处最低处各是哪一处？(2)最高处与最低处相差多少米最高处与最低处相差多少米？解解:(:(1)最高处是最高处是A处处，最低处是最低处是B处处.(2)()(37.5)(129.7)37.5129.792.2，即最高处与最低处相差即最高处与最低处相差92.2米米.【学法指导】【学法指导】此题是实际问题此题是实际问题，把实际问题转化为有理数把实际问题转化为有理数减法减法，运用有理数减法法则解决实际问题运用有理数减法法则解决实际问题，说明数学来源于生说明数学来源于生活活，又应用于生活又应用于

13、生活.变式演练变式演练 已知点已知点A、点、点B在数轴上在数轴上，点点A对应的点为对应的点为2，且且A、B之间的距离为之间的距离为4，求点求点B在数轴上对应的数在数轴上对应的数.解解:当点当点B在点在点A的左侧时的左侧时，246；当点当点B在点在点A的右的右侧时侧时，242.素养小测素养小测 1.某地区一月份的平均气温为某地区一月份的平均气温为19，三月份的平均气温三月份的平均气温为为2，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高则三月份的平均气温比一月份的平均气温高(B)A.17 B.21 C.17 D.21 2.下列计算中下列计算中，正确的是正确的是(C)A.(5)32B.1(1)0C.0(1

14、)1D.(3)|3|0BC3.已知已知|a|1，|b|3，且且ab，则则ba的值是的值是(A)A.2或或4B.2C.2或或4D.44.(1)若若a(b)0，则则a与与b的关系是的关系是互为相反数互为相反数.(2)一个负数减去它的相反数一个负数减去它的相反数，其结果是其结果是负数负数(填填“正正数数”或或“负数负数”)”).A互为相反数互为相反数负数负数5.(1)()(3)|5|；(2)|8|(6)；(3)|7|6|；(4)|9|5|.解解:(:(1)()(3)|5|(3)5(3)(5)(35)8；(2)|8|(6)8614；(3)|7|6|767(6)13；(4)|9|5|959(5)4.1.

15、4有理数的加减第第4课时课时 加、减混合运算加、减混合运算学习目标学习目标 1.能将有理数的加、减混合运算统一转化为加法能将有理数的加、减混合运算统一转化为加法，并能运用并能运用加法运算律进行相关运算加法运算律进行相关运算.2.能用有理数的加、减混合运算解决相关实际问题能用有理数的加、减混合运算解决相关实际问题.重点重点:将有理数加、减混合运算统一转化为加法运算将有理数加、减混合运算统一转化为加法运算.难点难点:解决相关实际问题解决相关实际问题.新知导入新知导入 激趣导入激趣导入 懒羊羊开了一家服装店懒羊羊开了一家服装店，开业的前三天它记录了收益情况开业的前三天它记录了收益情况:星期一星期一:

16、上午赚了上午赚了10元元，下午处理了一件积压货下午处理了一件积压货，赔了赔了18元元.星期二星期二:上午处理了几件积压货上午处理了几件积压货，赔了赔了12元元，下午赚了下午赚了14元元.星期三星期三:一天共赚一天共赚9元元.若用正数表示赚的钱数若用正数表示赚的钱数，用负数表示赔的钱数用负数表示赔的钱数，则可以列则可以列出算式出算式10(18)(12)149.激趣导入激趣导入知识讲解知识讲解 先算同号先算同号，后算异号后算异号 由由“问题问题”的解答过程可以发现的解答过程可以发现:有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算，通常先算通常先算同号同号，后算后算异号异号.同号同号异号异号 省去加号及括

17、号省去加号及括号 1.对于式子对于式子:(:(12)(2)(5)(13)(4)，我们我们可以先将负数分别相加可以先将负数分别相加，正数分别相加正数分别相加，再计算最后的结果再计算最后的结果.有有没有其他的方法没有其他的方法？若将该算式省去加号及各个括号会怎样若将该算式省去加号及各个括号会怎样？省去加号及括号后的形式为省去加号及括号后的形式为1225134.2.对于上式省略括号后和的形式对于上式省略括号后和的形式，该如何读该如何读？负负12、正、正2、负、负5、正、正13、正、正4的和或负的和或负12加加2减减5加加13加加4.1.将式子将式子(20)(3)(5)(7)省略括号和加号后省略括号和

18、加号后变形正确的是变形正确的是(C)A.20357B.20357C.20357D.203572.计算计算:3(2)54.3.计算计算:17(33)10(24)36.C436 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 加减混合运算的应用加减混合运算的应用方法归纳交流方法归纳交流去掉括号时去掉括号时，括号前是括号前是“”号号，括号内括号内各数各数不变不变；括号外面是括号外面是“”号号，括号内的各个数都括号内的各个数都改改变符号变符号.导学建议导学建议解决任务驱动三中的实际问题解决任务驱动三中的实际问题，需要正确理解往上游走、需要正确理解往上游走、往下游走、上升、下降等关键词往下游走、上升、下降等关

19、键词，列出正确的算式列出正确的算式，才能解决才能解决问题问题.不变不变改改变符号变符号素养小测素养小测 1.某地某天早晨的气温是某地某天早晨的气温是2，到中午升高了到中午升高了6，晚上晚上又降低了又降低了7，那么晚上的温度是那么晚上的温度是(B)A.4 B.3 C.11 D.9 2.把把(3)(6)(7)(8)写成省略加号的和的形式写成省略加号的和的形式为为3678.B36783.计算计算:(1)1.51.4(3.6)4.3(5.2).解解:(:(1)原式原式1.51.43.64.35.21156.4.某升降机第一次上升某升降机第一次上升6米米，第二次又上升第二次又上升4米米，第三次下降第三次下降5米米，第四次又下降第四次又下降7米米，这时升降机这时升降机:(1)在初始位置的上方还是下方在初始位置的上方还是下方？相距多少米相距多少米？(2)升降机共运行多少米升降机共运行多少米？(3)最后位置与第一次移动后位置相比最后位置与第一次移动后位置相比，哪个高哪个高？相差多少相差多少？解解:(:(1)64(5)(7)2(米米).答答:在初始位置的下方在初始位置的下方，相距相距2米米.(2)645722(米米).答答:共运行共运行22米米.(3)6(2)8(米米).答答:第一次移动后的位置高第一次移动后的位置高，相差相差8 m.