2.1　代数式（课件）2024-2025 沪科版（2024）数学七年级上册.pptx

1、2.1代数式第第1课时课时 用用字母表示数字母表示数学习目标学习目标 1.通过实例理解用字母表示数的意义通过实例理解用字母表示数的意义.2.会用字母表示探索的数量关系和规律会用字母表示探索的数量关系和规律.3.经历用字母表示数的过程经历用字母表示数的过程，形成初步的符号感形成初步的符号感，体会由特体会由特殊到一般的数学思想殊到一般的数学思想.重点重点:用字母表示数与数量关系用字母表示数与数量关系.难点难点:用字母表示数的普遍意义用字母表示数的普遍意义.新知导入新知导入 激趣导入激趣导入 有这样的一首儿歌有这样的一首儿歌:1只青蛙只青蛙1张嘴张嘴，2只眼睛只眼睛4条腿条腿，扑通扑通1声跳下水声跳

2、下水；2只青蛙只青蛙2张嘴张嘴，4只眼睛只眼睛8条腿条腿，扑通扑通2声跳下水声跳下水；3只青蛙只青蛙3张嘴张嘴，6只眼睛只眼睛12条腿条腿，扑通扑通3声跳下水声跳下水；4只青蛙只青蛙4张嘴张嘴，8只眼睛只眼睛16条腿条腿，扑通扑通4声跳下水声跳下水；如果有如果有n只青蛙应该怎样唱呢只青蛙应该怎样唱呢？歌能唱完吗歌能唱完吗？激趣导入激趣导入知识讲解知识讲解 用字母表示数用字母表示数 1.能被能被2整除的整数叫做偶数整除的整数叫做偶数，不能被不能被2整除的整数整除的整数叫做奇数叫做奇数.2.根据偶数的定义根据偶数的定义，若用若用k表示任意一个整数表示任意一个整数，则则2k表示的表示的是是偶数偶数.

3、22偶数偶数3.与与2k相邻的奇数跟相邻的奇数跟2k相差相差1，所以可以用所以可以用2k1或或2k1表示一个奇数表示一个奇数.方法归纳交流方法归纳交流用来表示数的字母用来表示数的字母，可以看作数可以看作数，但不同但不同于一个确定的数于一个确定的数.12k1或或2k1 用字母表示数量关系用字母表示数量关系 1.日历中从左到右的两个连续日期相差日历中从左到右的两个连续日期相差1天天，上下连续上下连续两个日期相差两个日期相差7天天.2.若日历中上、下方向框出连续的三个数若日历中上、下方向框出连续的三个数，将中间的数用将中间的数用a表示表示，则则a上面的数是上面的数是a7，下面的数是下面的数是a7，上

4、、下上、下两数之和是两数之和是2a.17a7a72a 1.(1)用字母用字母a和和b表示乘法交换律表示乘法交换律:abba；(2)用字母用字母a和和b表示加法交换律表示加法交换律:abba.2.汽车的速度是汽车的速度是50 km/h，则则t h行驶的路程为行驶的路程为50tkm.3.某企业去年的收入是某企业去年的收入是a元元，今年比去年增加今年比去年增加10%，则今年则今年的收入是的收入是1.1a元元.abbaabba50t1.1a 用字母表示数用字母表示数1.某数比数某数比数a小小15%，则该数为则该数为(B)A.15%aB.(115%)aC.(115%)aD.a15%【学法指导】【学法指导

5、】小小15%是指少于是指少于a的的15%，即即a15%a，而不而不是是a15%.B 用字母表示数量关系用字母表示数量关系2.三个连续偶数三个连续偶数，中间的一个数为中间的一个数为2n，则其他两个数表示为则其他两个数表示为2n2，2n2，三个偶数的和为三个偶数的和为6n.2n2，2n26n 变式演练变式演练 下图是某年下图是某年10月份的日历月份的日历，像图中那样像图中那样，用一用一个十字框在图中任意框住个十字框在图中任意框住5个数个数，如果中间的数用如果中间的数用a表示表示，则框则框住的五个数字的和用含字母住的五个数字的和用含字母a的式子表示为多少的式子表示为多少？解解:设中间的数为设中间的数

6、为a，则其他几个数分则其他几个数分别为别为a7，a1，a1，a7，框住的框住的五个数字的和为五个数字的和为aa7a1a1a75a.【归纳总结】【归纳总结】首先从表格中发现上下左右四个数和中间数首先从表格中发现上下左右四个数和中间数的数量关系的数量关系，再用字母再用字母a分别表示其他几个数分别表示其他几个数，把这五个数相加把这五个数相加即可发现和为即可发现和为5a.素养小测素养小测 1.设设n是任意一个整数是任意一个整数，下列说法错误的是下列说法错误的是(A)A.任意一个偶数都可用任意一个偶数都可用4n表示表示B.有的偶数不能用有的偶数不能用4n表示表示C.2n可以表示任意一个偶数可以表示任意一

7、个偶数D.n的奇数倍不一定是奇数的奇数倍不一定是奇数A2.某校七年级有师生参加爱心捐款活动某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有其中有a名教师名教师，b名学生名学生，若平均每名教师捐若平均每名教师捐x元元，每名学生捐每名学生捐10元元，则他们一共则他们一共捐款捐款(ax10b)元元.(ax10b)2.1代数式第第2课时代数式课时代数式学习目标学习目标 1.明确代数式的概念以及代数式的书写格式明确代数式的概念以及代数式的书写格式.2.能用代数式表示出问题中的数量关系和数学规律能用代数式表示出问题中的数量关系和数学规律.3.能结合实际问题能结合实际问题，用语言表述代数式的意义用语言表述代数式的意

8、义.重点重点:列代数式列代数式.难点难点:实际问题中的数量实际问题中的数量关系与数学规律关系与数学规律.新知导入新知导入 激趣导入激趣导入 代数式到底是什么代数式到底是什么？为什么要学习代数式呢为什么要学习代数式呢？下面我们来下面我们来玩一个游戏玩一个游戏:同学们同学们，在心里想一个数在心里想一个数，或者写在纸上或者写在纸上，不要让不要让我看见我看见，把这个数乘以把这个数乘以3，再加上再加上6，然后把结果除以然后把结果除以3，再减去再减去原来的数原来的数，算好了吗算好了吗？我知道结果是多少我知道结果是多少，就是就是2，你想知道其你想知道其中的奥妙吗中的奥妙吗？接下来接下来，老师将带着大家一起来

9、研究老师将带着大家一起来研究“代数式代数式”.激趣导入激趣导入知识讲解知识讲解 代数式的定义代数式的定义 揭示概念揭示概念:用加、减、乘用加、减、乘(包括乘方包括乘方)、除等运算符号把、除等运算符号把数数或表示数的字母或表示数的字母连接而成的式子连接而成的式子，叫做代数式叫做代数式.单独的一个数单独的一个数或字母或字母是是代数式代数式.(填填“是是”或或“不是不是”)”)数数或表示数的字母或表示数的字母是是【归纳总结】【归纳总结】代数式的书写格式代数式的书写格式:(1)字母与字母相乘、数与字母相乘时字母与字母相乘、数与字母相乘时，乘号乘号“”通常通常省略不写省略不写或者写成或者写成“”，数字写

10、在字母数字写在字母前前.数字如果是带数字如果是带分数分数，要化成要化成假分数假分数；字母与字母相乘字母与字母相乘，相同字母写成相同字母写成幂幂的形式的形式.(2)除法一般不用除号除法一般不用除号“”，而是写成而是写成分数分数的形式的形式.省略不写省略不写前前假分数假分数幂幂分数分数 列代数式列代数式 1.列代数式时要抓住关键词语列代数式时要抓住关键词语，如如“和和”表示表示 加法加法，“差差”表示表示减法减法，积表示积表示乘法乘法，“商商”表示表示除法除法等等.2.列代数式时要注意文字叙述中的先后顺序列代数式时要注意文字叙述中的先后顺序，一般先叙述的一般先叙述的先列出来先列出来，如如:a和和b

11、的平方和表示为的平方和表示为a2b2.a和和b的和的平方的和的平方表示为表示为(ab)2.加法加法减法减法乘法乘法除法除法a2b2(ab)2 1.下列四个式子中下列四个式子中，属于代数式的是属于代数式的是(B)A.xyyxB.aD.3x10B2.下列代数式书写规范的是下列代数式书写规范的是(A)B.1aC.a10米米3.列代数式表示列代数式表示“比比x的平方的的平方的2倍大倍大3的数的数”:”:2x23.A2x23 代数式的概念代数式的概念1.下列各式中是代数式的有下列各式中是代数式的有(B)A.4个个B.5个个C.6个个D.7个个【归纳总结】【归纳总结】代数式既不含等号也不含不等号代数式既不

12、含等号也不含不等号.B 列代数式列代数式2.已知甲数为已知甲数为x，试用代数式表示乙数试用代数式表示乙数:(:(1)乙数比甲数大乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的乙数比甲数的2倍小倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数乙数比甲数大比甲数大16%.解解:表示乙数的代数式分别为表示乙数的代数式分别为【学法指导】【学法指导】要注意题中的要注意题中的“大大”“”“小小”“”“倍倍”“”“增增加加”“”“减小减小”“”“倒数倒数”等词语与代数式中的加、减、乘、除间等词语与代数式中的加、减、乘、除间的关系的关系.代数式的意义代数式的意义3.用语言叙述下列代数式的意义用语言叙述下列

13、代数式的意义.(1)a2b2；(2)()(ab)2.解解:(:(1)a平方与平方与b平方的差平方的差；(2)a与与b的差的平方的差的平方.探索规律型代数式探索规律型代数式4.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这按照这样的规律摆下去样的规律摆下去，则第则第n个图形需要棋子个图形需要棋子(3n1)枚枚(用含用含n的代数式表示的代数式表示).(3n1)素养小测素养小测 1.用代数式表示用代数式表示“m的的3倍与倍与n的差的平方的差的平方”，正确的是正确的是(A)A.(3mn)2B.3(mn)2C.3mn2D.(m3n)2A2.下列图案是用长度相

14、同的火柴按一定规律拼搭而成的下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，图图案案需需8根火柴根火柴，图案图案需需15根火柴根火柴，按此规律按此规律，图案图案n需需火柴棒的根数为火柴棒的根数为(D)A.27nB.87nC.47nD.7n1D3.下面是用棋子摆成的下面是用棋子摆成的“上上”字字:如果按照以上规律继续摆下去如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察那么通过观察，可以发现可以发现:第第n个个“上上”字需用字需用(4n2)枚棋子枚棋子.(4n2)解解:(:(1)y平方的平方的2倍与倍与3的差的差；(2)a的倒数与的倒数与b的倒数的差的平方的倒数的差的平方.2.1代数式第第3课时整式课时

15、整式学习目标学习目标 1.知道整式中包含单项式与多项式两类知道整式中包含单项式与多项式两类.2.明确单项式的系数、次数明确单项式的系数、次数，多项式的项、次数、常数项、多项式的项、次数、常数项、几次几项式等概念几次几项式等概念.重点重点:整式的相关概念整式的相关概念.难点难点:整式和代数式的关系整式和代数式的关系.新知导入新知导入 同学们同学们，之前我们学习了用字母表示数、表示数量关系之前我们学习了用字母表示数、表示数量关系，从而列代数式从而列代数式，那么代数式这么多那么代数式这么多，我们如何将之分类我们如何将之分类，加以加以区分呢区分呢？这节课这节课，我们将学习代数式中非常重要的一类我们将学

16、习代数式中非常重要的一类整整式式.知识讲解知识讲解 单项式单项式 1.揭示概念揭示概念:由数与字母的由数与字母的积积组成的式子叫做单项式组成的式子叫做单项式.积积3.明晰概念明晰概念:(:(1)单项式中的单项式中的数字因数数字因数叫做这个单项式的叫做这个单项式的系数系数.(2)一个单项式中一个单项式中，所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫做这个单项叫做这个单项式的次数式的次数.【归纳总结】【归纳总结】(1)单项式的系数应包括它前面的符号单项式的系数应包括它前面的符号，当系当系数是数是1或或1时时，“1”通常不写通常不写.(2)字母的指数是字母的指数是1时时，指数省略不写指数省略不写.如如y的

17、指数是的指数是1而不是而不是0.数字因数数字因数所有字母的指数的和所有字母的指数的和 多项式多项式 揭示概念揭示概念:(:(1)几个单项式的几个单项式的和和叫做多项式叫做多项式.(2)在多项式中在多项式中，每个单项式每个单项式(连同符号连同符号)叫做多项式的叫做多项式的项项，一个多项式含有几项一个多项式含有几项，这个多项式就叫这个多项式就叫几项式几项式，在多在多项式中项式中，不含字母不含字母的项叫做常数项的项叫做常数项.(3)次数最高次数最高项的次数就是这个多项式的次数项的次数就是这个多项式的次数.和和每个单项式每个单项式(连同符号连同符号)几项式几项式不含字母不含字母次数最高次数最高 整式的

18、分类整式的分类 明晰概念明晰概念:(:(1)整式包括整式包括单项式和多项式单项式和多项式.(2)单独一个字母或者数字单独一个字母或者数字是是(填填“是是”或或“否否”)”)整整式式.(3)所有的单项式都所有的单项式都属于属于整式整式，所有的多项式都所有的多项式都属于属于整式整式(填填“属于属于”或或“不属于不属于”)”).单项式和多项式单项式和多项式是是属于属于属于属于 1.多项式多项式5xyxy21是是(B)A.二次三项式二次三项式B.三次三项式三次三项式C.四次三项式四次三项式D.五次三项式五次三项式B53 单项式的相关概念单项式的相关概念1.关于式子关于式子m2n的说法的说法，正确的是正

19、确的是(D)A.因为含有除法因为含有除法，所以不是单项式所以不是单项式B.是单项式是单项式，系数是系数是4，次数是次数是2C.是单项式是单项式，系数是系数是1，次数是次数是2D.是单项式是单项式，系数是系数是1，次数是次数是3D 多项式的相关概念多项式的相关概念2.多项式多项式x2y33xy33的次数和项数分别为的次数和项数分别为(A)A.5，3B.5，2C.2，3D.3，3A 变式演练变式演练 1.多项式多项式xyxy22x2y3按按y的降幂排列是的降幂排列是2x2y3xy2xy.2.多项式多项式2x4(a1)x3(b2)x23x1中中，不含不含x3项和项和x2项项，则则ab2.方法归纳交流

20、方法归纳交流不存在某项不存在某项，可以看作此项的系数为可以看作此项的系数为0.2x2y3xy2xy20 整式整式3.某学生学习了整式有关概某学生学习了整式有关概念后念后，他用一个圆代表所有代数他用一个圆代表所有代数式式，画了下列图形来表示整式画了下列图形来表示整式，多项式多项式，单项式的关系单项式的关系，正确的正确的是是(D)D素养小测素养小测 A.3个个B.4个个C.6个个D.7个个C2.二次三项式二次三项式2x23x1的二次项系数的二次项系数，一次项系数一次项系数，常数常数项分别是项分别是(A)A.2，3，1B.2，3，1C.2，3，1D.2，3，1A3.下列说法正确的是下列说法正确的是(A)D.3x1的项是的项是3x和和14.若若x3yn4是六次单项式是六次单项式，则则n7.A75.写出一个只含有字母写出一个只含有字母x的二次三项式的二次三项式x22x1(答案不答案不唯一唯一).x22x1(答案不答案不唯一唯一)