1、第一课时 三角形的内角和考点清单解读返回目录返回目录考点考点 三角形内角和定理三角形内角和定理定理定理三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 180 180定量判定定量判定图示图示如图，如图，A+B+C=180A+B+C=180第一课时 三角形的内角和考点清单解读返回目录返回目录注意注意三角形内角和定理适用于任意三角形，定理成立三角形内角和定理适用于任意三角形，定理成立的前提是在同一个三角形中的前提是在同一个三角形中三角形的三个内角中至少有两个锐角，最多有一三角形的三个内角中至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角，且最大的内角不小于个直角或钝角，且最大的内角不小于 60 60，最小，最小的
2、内角不大于的内角不大于 60 60第一课时 三角形的内角和续表续表考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形的内角和归纳总结归纳总结 用已知角的度数求未知角的度数时，若所求角与已知角用已知角的度数求未知角的度数时，若所求角与已知角不在同一个三角形中，则可利用平行线的性质、对顶角的性不在同一个三角形中，则可利用平行线的性质、对顶角的性质等将所求角与已知角质等将所求角与已知角“转化转化”到同一个三角形中到同一个三角形中.考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形的内角和典例典例 如图，如图，ABCDABCD，AC AC 与与 BD BD 相交于点相交于点 O O，若，若A=25A=25 ，D=
3、45 D=45 ，则，则AOBAOB的大小为的大小为 _._.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第一课时 三角形的内角和答案答案 110110解解题思路题思路 重难题型突破返回目录返回目录题型题型 利用三角形内角和定理解决折叠问题利用三角形内角和定理解决折叠问题例例 如图，在折纸活动中，小明制作了一张如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ABC 纸片，纸片，点点D D，E E 分别在边分别在边 AB AB，AC AC 上，将上，将ABC ABC 沿着沿着DE DE 折叠压平，折叠压平，A A 与与 A A重合，若重合，若A=60A=60，则，则1+2=1+2=（）A A 120 12
4、0 B B 110 110C C 100 100 D D 80 80第一课时 三角形的内角和重难题型突破返回目录返回目录第一课时 三角形的内角和解解析析答案答案 A A重难题型突破返回目录返回目录第一课时 三角形的内角和变式衍生变式衍生 把把ABC ABC 沿沿 EF EF 翻折后的图形如图所示，翻折后的图形如图所示，若若A=60A=60，1=951=95，则，则2 2 的度数是（的度数是（）A A 15 15B B 20 20C C 25 25D D 35 35C重难题型突破返回目录返回目录第一课时 三角形的内角和解题通法解题通法 利用折叠得到的等角、三角形内角和定理利用折叠得到的等角、三角
5、形内角和定理和已知条件推出的角度关系，把所求角和已知角联系起来，和已知条件推出的角度关系，把所求角和已知角联系起来，是这类题型常用的解题思路是这类题型常用的解题思路.易错易混分析返回目录返回目录对三角形的类型考虑不全导致漏解对三角形的类型考虑不全导致漏解例例 已知，在已知，在ABC ABC 中，中，BD BD 是是 AC AC 边上的高，边上的高，ABD=30ABD=30，则，则BAC BAC 的度数为的度数为 _._.第一课时 三角形的内角和易错易混分析返回目录返回目录第一课时 三角形的内角和解解析析如图如图 1 1，当，当BAC BAC 为锐角时，为锐角时，BD BD 是是 AC AC边上
6、边上的高，的高，ADB=90ADB=90，A=180A=180-90-90-ABD=180-ABD=180-9090-30-30=60=60；如图如图 2 2，当，当BAC BAC 为钝角时，为钝角时，BD BD 是是 AC AC 边上的高，边上的高，ADB=90ADB=90，BAD=180BAD=180-90-90-30-30=60=60，BAC=180BAC=180-BAD=120-BAD=120.综上所述，综上所述，BAC=60BAC=60或或 120 120.易错易混分析返回目录返回目录第一课时 三角形的内角和答案答案 6060或或 120 120易错易错 6060 错因错因 忽略了忽
7、略了ABC ABC 是钝角三角形的情况是钝角三角形的情况.易错易混分析返回目录返回目录第一课时 三角形的内角和易错警示易错警示 涉及三角形的高时，若题目没有给出图形，涉及三角形的高时，若题目没有给出图形，往往需要分锐角三角形和钝角三角形进行分类讨论往往需要分锐角三角形和钝角三角形进行分类讨论.领悟提能领悟提能 有些几何题目只有文字描述而没有图形时，有些几何题目只有文字描述而没有图形时，可能存在不同情形，所以根据题意画图时要注意全面考虑可能存在不同情形，所以根据题意画图时要注意全面考虑各种情况，进行分类讨论，避免漏解各种情况，进行分类讨论，避免漏解.方法技巧点拨返回目录返回目录方法：利用方程思想
8、求三角形内角度数方法：利用方程思想求三角形内角度数在一个三角形中，若已知一个角的度数及另外两个角之在一个三角形中，若已知一个角的度数及另外两个角之间的数量关系，或不知道任何一个角的度数，只知道三个间的数量关系，或不知道任何一个角的度数，只知道三个角之间的数量关系，一般根据角之间的数量关系，一般根据“三角形的内角和是三角形的内角和是 180 180”这一数量关系列方程（或方程组）求解这一数量关系列方程（或方程组）求解.第一课时 三角形的内角和方法技巧点拨返回目录返回目录第一课时 三角形的内角和例例 一个三角形三个内角的度数之比为一个三角形三个内角的度数之比为 249 249，这个，这个三角形是三
9、角形是 （）A A 直角三角形直角三角形 B B 等腰三角形等腰三角形C C 钝角三角形钝角三角形 D D 锐角三角形锐角三角形方法技巧点拨返回目录返回目录第一课时 三角形的内角和解解析析 三个内角的度数之比为三个内角的度数之比为 249 249，可设三个内角度数分别为可设三个内角度数分别为 2x 2x，4x4x，9x,9x,由三角形内角和定理，得由三角形内角和定理，得 2x+4x+9x=180 2x+4x+9x=180，解得，解得 x=12 x=12，2x=242x=24，4x=484x=48，9x=1089x=108，这个三角形的三个内角度数分别为这个三角形的三个内角度数分别为 24 24，4848，108108，三角形最大的内角是钝角，三角形最大的内角是钝角，这个三角形是钝角三角形这个三角形是钝角三角形答案答案 C C
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