12.3 角的平分线的性质第二课时 角的平分线的判定训练巩固课件 2024-2025-人教版数学八年级上册.pptx

1、 角的平分线的判定考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 角的平分线的判定角的平分线的判定内容内容角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上线上符号符号语言语言如图，如图，P P 为为AOB AOB 内一点，内一点，PDPDOA OA 于于 点点 D D，PE OB PE OB 于于 点点 E E，且且PD=PEPD=PE，则点，则点 P P 在在AOB AOB 的平分的平分线上线上第二课时 角的平分线的判定1.1.角的平分线的判定角的平分线的判定考点清单解读返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定续表续表补充补充定义法：将一个角分成相等的两个

2、角的射线叫做这定义法：将一个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线个角的平分线拓展拓展三角形内部到三边距离相等的点是三角形三条角平三角形内部到三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；到三角形三边距离相等的点共有分线的交点；到三角形三边距离相等的点共有 4 4 个个考点清单解读返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定2.2.证明几何命题的一般步骤：证明几何命题的一般步骤：考点清单解读返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定归纳总结归纳总结 判定点在角的平分线上：找出这一点到角两边的垂线判定点在角的平分线上：找出这一点到角两边的垂线段；证明两条垂线段相等段；证明两条垂线段相等.这一点与

3、角的顶点的连线就是这一点与角的顶点的连线就是角平分线角平分线.考点清单解读返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定典例典例 求证：锐角三角形两条角平分线的交点一定在第三求证：锐角三角形两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上条角平分线上对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定答案答案 已知：如图，已知：如图，ABC ABC 的角平分线的角平分线 AD AD，BE BE 相交相交于点于点 P.P.求证：点求证：点 P P 在在C C 的平分线上的平分线上.证明：如图，过点证明：如图，过点 P P 作作 PMAB PMAB，PNBCPNBC，PQACPQAC，垂，垂足分

4、别为足分别为 M M，N N，Q Q，解解析析两条角平分线的交点两条角平分线的交点 垂线段相垂线段相等等 结论结论.性质性质判定判定考点清单解读返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定 点点 P P 在在BAC BAC 的平分线上，的平分线上，PMABPMAB，PQACPQAC，PM=PQPM=PQ，点点 P P 在在ABC ABC 的平分线上，的平分线上，PMABPMAB，PN BCPN BC，PM PM=PN=PN，PN=PQPN=PQ，PNBCPNBC，PQACPQAC，点点 P P 在在C C 的平分线上故命题得证的平分线上故命题得证.重难题型突破返回目录返回目录题型题型 角的平分线

5、的性质与判定的综合应用角的平分线的性质与判定的综合应用例例 如图，如图，ABC ABC 的外角的外角ACD ACD 的平分线的平分线CP CP 与内角与内角ABC ABC 的平分线的平分线 BP BP 交于点交于点 P P（1 1）延长）延长 BA BA 至点至点 E E，连接，连接 AP AP，求证：，求证：AP AP 平分平分CAECAE；（2 2）若）若BPC=40BPC=40，求，求CAP CAP 的度数的度数第二课时 角的平分线的判定重难题型突破返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定答案答案 解：（解：（1 1）证明：如图，过点）证明：如图，过点 P P 作作 PNBD PNBD

6、于于点点 N N，PMBE PMBE 于点于点 M M，PFAC PFAC 于点于点 F.F.CP CP 平分平分ACDACD，PFACPFAC，PNBDPNBD，PF=PNPF=PN，BP BP 平分平分ABCABC，PMBEPMBE，PNBDPNBD，PM=PNPM=PN，PM=PFPM=PF，又，又 PMBE PMBE，PFACPFAC，AP AP 平分平分CAECAE；重难题型突破返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定重难题型突破返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定重难题型突破返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定变式衍生变式衍生 如图，点如图，点 B B，C C 分别在

7、分别在A A 的两边上，的两边上，D D 是是A A 内一点，内一点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别为，垂足分别为 E E，F F，且，且 AB=AC AB=AC，DE DE=DF=DF求证：求证：BD=CDBD=CD重难题型突破返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定证明：如图，连接 AD，DEAB，DFAC，DE=DF，AD 是EAF 的平分线，BAD=CAD，在ABD 和ACD 中，AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，ABDACD（SAS），BD=CD重难题型突破返回目录返回目录第二课时 角的平分线的判定解题通法解题通法 角的平分线的性质与判定的关系：点在角的平分线上角的平分线的性质与判定的关系：点在角的平分线上 （角的内部的）点到角两边的距离相等（角的内部的）点到角两边的距离相等.角的平分线的性质角的平分线的性质是证明两条线段相等的依据，角的平分线的判定是证明两是证明两条线段相等的依据，角的平分线的判定是证明两角相等的依据角相等的依据.