12.2 三角形全等的判定第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）训练巩固课件 2024-2025-人教版数学八年级上册.pptx

1、 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 用用“ASA”“ASA”判定两个三角形全等判定两个三角形全等角边角角边角（ASAASA）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成（可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”“ASA”）符号符号语言语言如图，在如图，在ABC ABC 和和ABCABC中，中，ABCABCABCABC（ASAASA）第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）B=B，BC=BC，C=C，考点清单解读返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）归纳总结归纳总

2、结 利用利用“ASA”“ASA”证明两个三角形全等时，一定要按照证明两个三角形全等时，一定要按照“角角边边角角”的顺序列出全等的三个条件，以突出边是夹边的顺序列出全等的三个条件，以突出边是夹边.考点清单解读返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）典例典例1 1 如图，点如图，点 B B，D D 在线段在线段 AE AE 上，上，C=FC=F，AC=EFAC=EF，ACEF.ACEF.求证：求证：ABCABCEDFEDF对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）答案答案 证明：证明：ACEFACEF，A=EA=E在在ABC

3、 ABC 和和EDF EDF 中，中，A=EA=E，AC=EFAC=EF，C=FC=F，ABCABCEDFEDF（ASAASA）考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 用用“AAS”“AAS”判定两个三角形全等判定两个三角形全等第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）角角边角角边（AASAAS）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成三角形全等（可以简写成“角角边角角边”或或“AAS”“AAS”）符号符号语言语言如图，在如图，在ABC ABC 和和ABCABC中，中，A=AA=A，B=BB=B，BC=BCBC=BC，

4、ABCABCABCABC（AASAAS）考点清单解读返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）续表续表重要重要警示警示（1 1）有两角和一边分别相等）有两角和一边分别相等的两个三角形不一定全等，的两个三角形不一定全等，因为边不一定是对应边因为边不一定是对应边.例例如：如图如：如图 1 1，A=AA=A，ADE=ADE=ABCABC，AD=BCAD=BC，但，但ADEADE和和ABC ABC 不全等；不全等；（2 2）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等）有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.例如：如图例如：如图 2 2，DEBCDEBC，则，则ADE=BADE=B，

5、AED=CAED=C，又知又知A=AA=A，但，但ADE ADE 和和ABC ABC 不全等不全等考点清单解读返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）归纳总结归纳总结运用运用“AAS”“AAS”证明两个三角形全等找等角时，除已知外，证明两个三角形全等找等角时，除已知外，还有以下方式：公共角或对顶角；角平分线；平行线还有以下方式：公共角或对顶角；角平分线；平行线的性质；角的和差；同角（或等角）的余角、补角相等；的性质；角的和差；同角（或等角）的余角、补角相等；垂直得两直角相等垂直得两直角相等.考点清单解读返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）

6、典例典例2 2 如图，如图，ABDEABDE，ACDFACDF，AC=DFAC=DF，B=E.B=E.求证：求证：ABCABCDEF.DEF.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）解解题思路题思路考点清单解读返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）答案答案证明：证明：ABDEABDE，ACDFACDF，A=DOCA=DOC，D=DOCD=DOC，A=DA=D，在，在ABC ABC 和和DEF DEF 中，中，B=EB=E，A=DA=D，AC=DFAC=DF，ABCABCDEFDEF（AASAAS）.重难题型突破返回目

7、录返回目录题型题型 利用利用“截长补短法截长补短法”构造全等三角形构造全等三角形例例 如图，如图，ABDCABDC，ABADABAD，BE BE 平分平分ABCABC，CE CE 平分平分BCD.BCD.试探求试探求 AB AB，CD CD 与与 BC BC 的数量关系，并说明你的理的数量关系，并说明你的理由由.第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）重难题型突破返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）答案答案 解：解：AB+CD=BC.AB+CD=BC.理由如下：理由如下：证法一（截长法）：如图证法一（截长法）：如图 1 1，在，在 BC BC 上截取上截

8、取 BF=AB BF=AB，BE BE 平分平分ABCABC，ABE=FBEABE=FBE，在在BAE BAE 和和BFE BFE 中，中，AB=FBAB=FB，ABE=FBEABE=FBE，BE=BEBE=BE，BAEBAEBFEBFE（SASSAS），），BFE=ABFE=A，重难题型突破返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）ABADABAD，A=90A=90，BFE=90BFE=90，EFC=90EFC=90，ABDCABDC，A+D=180A+D=180，D=90D=90，EFC=D.CE EFC=D.CE 平分平分BCDBCD，DCE=FCE.DCE=FC

9、E.在在EDC EDC 和和EFC EFC 中，中，DCE=FCEDCE=FCE，D=EFCD=EFC，EC=ECEC=EC，EDCEDCEFCEFC（AASAAS），），CD=CFCD=CF，BF+CF=BCBF+CF=BC，AB+CD=BC.AB+CD=BC.重难题型突破返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）证法二（补短法）：如图证法二（补短法）：如图 2 2，延长，延长 BA BA 至点至点 G G，使，使 BG=BCBG=BC，连接，连接 EG EG，BE BE 平分平分ABCABC，GBE=CBEGBE=CBE，在在GBE GBE 和和CBE CBE 中，

10、中，BG=BCBG=BC，GBE=CBEGBE=CBE，BE=BEBE=BE，GBEGBECBECBE（SASSAS），），CE=GECE=GE，ABADABAD，EAG=90EAG=90，ABDCABDC，ECD=GECD=G，EAG=D.EAG=D.重难题型突破返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）在在EDC EDC 和和EAG EAG 中，中，D=EAGD=EAG，ECD=GECD=G，CE=GECE=GE，EDCEDCEAGEAG（AASAAS），），CD=AGCD=AG，AB+AG=BGAB+AG=BG，AB+CD=BC.AB+CD=BC.重难题型突破返回

11、目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）变式衍生变式衍生 若把例题中若把例题中 ABAD ABAD 这一条件去掉，则这一条件去掉，则 AB AB，CD CD 与与BC BC 的数量关系还成立吗？并说明你的理由的数量关系还成立吗？并说明你的理由重难题型突破返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）解：成立，理由如下：如图，在 BC 上截取 BF=AB，在BAE 和BFE 中，AB=FB，ABE=FBE，BE=BE，BAEBFE（SAS），EAB=EFB，ABDC，EAB+D=180，EFB+EFC=180，D=EFC，CE 平分BCD，DCE=ECF

12、，重难题型突破返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）在CDE 和CFE 中，D=EFC，DCE=FCE，CE=CE，CDECFE（AAS），CD=CF，CF+BF=BC，AB+CD=BC重难题型突破返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）解题通法解题通法 截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系，目的截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系，目的是将线段和差倍分问题转化为线段相等问题是将线段和差倍分问题转化为线段相等问题.（1 1）截长法（如图截长法（如图 1 1）已知：已知：AD AD 平分平分BACBAC，在，在 AB AB 上截取上截取 AF=AC AF=AC，连接，连接 DF.DF.结论：结论：ACDACDAFD.AFD.重难题型突破返回目录返回目录第二课时 三角形全等的判定（二）（ASA AAS）（2 2）补短法（如图补短法（如图 2 2）已知：已知：AD AD 平分平分BACBAC，延长，延长 AC AC至点至点 E E，使，使 AE=AB AE=AB，连，连接接 DE.DE.结论：结论：AEDAEDABD.ABD.