2017年山西省中考数学试卷（配详细答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 山西省 2017 年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 (本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 ) 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本 大题共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.计算 12? 的结果是 ( ) A. 3? B. 1? C.1 D.3 2.如图 ,直线 ,ab被直线 c 所截 ,下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是 ( ) A. 13? B. 2 4 180? ? ? C. 14

2、? D. 34? 3.在 体育课上 ,甲、乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试 ,经计算他们的平均成绩相同 .若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定 ,通常需要比较他们成绩的 ( ) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 4.将不等式组 2 6 0,40xx ? ? 的解集表示在数轴上 ,下面表示正确的是 ( ) A B A B 5.下列运算错误的是 ( ) A. 0( 3 1) 1? B. 2 91( 3) 44? ? ? C. 2 2 256x x x? ? D. 3 2 2 4(2 ) (2 )m m m? 6.如图 ,将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠 ,得到 BCD? ,CD

3、? 与 AB 交于点 E .若 1 35? ,则 2? 的度数为 ( ) A.20 B.30 C.35 D.55 7.化简24 42xx?的结果是 ( ) A. 2 2xx? B. 2 6xx? C. 2xx? ? D. 2xx? 8.2017 年 5月 18 日 ,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰 ,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家 .据粗略估计 ,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量 ,达到我国陆上石油资源总量的 50%.数据 186 亿吨用科学记数法可表示为 ( ) A. 8186 10? 吨 B. 918.6 10? 吨 C. 101.86 10? 吨 D.

4、110.186 10? 吨 9.公元前 5 世纪 ,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2 ,导致了第一次数学危机 . 2 是无理数的证明如下 ： 假设 2 是有理数 ,那么它可以表示成 qp(p 与 q 是互质的两个正整数 ).于是22( ) ( 2 ) 2qp ?,所以 , 222qp? .于是 2q 是偶数 ,进而 q 是偶数 .从而可设 2qm? ,所以 22(2 ) 2mp? , 222pm? ,于是可得 p 也是偶数 .这与“ p 与 q 是互质的两个正整数”矛盾 ,从而可知“ 2 是有理数”的假设不成立 ,所以 , 2 是无理数 . 这种证明“ 2 是无理数”的方法是

5、 ( ) A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法 10.如图是某商品的标志图案 .AC 与 BD 是 O 的两条直径 ,首尾顺次连接点 A ,B ,C ,D ,得到四边形 ABCD .若 10cmAC? ,36BAC?,则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 25 cm? B. 210cm? C. 215cm? D. 220 cm? 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 5 小题 ,每小题 3 分 ,共 15 分 .请 把 答案填在 题中 的横线上 ) 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提 示：配详细答案解析，请到

6、搜索并免费下载！ 11.计算： 4 18 9 2? . 12.某商店经销一种品牌的洗衣机 ,其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元 ,商店将进价提高 20%后作为零售价进行销售 ,一段时间后 ,商店又以 9 折优惠价促销 ,这时该型号洗衣机的零售价为 元 . 13.如图 ,已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 (0,4)A , ( 1,1)B? , ( 2,2)C? .将 ABC 向右平移 4个单位 ,得到 ABC? ? ? ,点 ,ABC 的对应点分别为 ,ABC? ? ? ,再将 ABC? ? ?绕点 B? 顺时针旋转 90 ,得到 ABC? ? ? ,点 ,ABC? ? ? 的对应点分别为

7、 A , B , C ,则点 A 的坐标为 . 14.如图 ,创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB ,其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处 ,测得树顶 A 的仰角为 54 .已知测角仪的架高 1.5CE? 米 ,则这颗树的高度为 米 (结果保留一位小数 . 参考数据： sin 54 0.809 0? , cos 54 0.587 8? ,tan 54 1.376 4? ). 15.一副三角板按如图方式摆放 ,得到 ABD 和 BCD ,其中90ADB BCD? ? ? ?, 60A? , 45CBD?.E 为 AB 的中点 ,过点 E 作 EF CD? 于点 F .若 4cmAD

8、? ,则 EF 的长为 cm. 三、解答题 (本大题共 8 小题 ,共 75 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16.(本小题满分 10 分 ,每题 5 分 ) (1)计算： 23 1( 2 ) 8 s in 4 53? ? ?. (2)分解因式： 22( 2 ) ( 2 )y x x y? ? ?. 17.(本小题满分 6 分 ) 已知：如图 ,在 ABCD 中 ,延长 AB 至点 E ,延长 CD 至点 F ,使得 BE DF? .连接EF ,与对角线 AC 交于点 O .求证 ： OE OF? . 18.(本小题满分 7 分 ) 如图 ,在平面直角坐标系中 ,正方形

9、 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合 ,其边长为 2,点A ,点 C 分别在 x 轴 ,y 轴的正半轴上 .函数 2yx? 的图象与 CB 交于点 D ,函数ky x? (k 为常数 , 0k? )的图象经过点 D ,与 AB 交于点 E ,与函数 2yx? 的图象在第三象限内交于点 F ,连接 AF ,EF . (1)求函数 ky x? 的表达式 ,并直接写出 E ,F 两点的坐标 ； (2)求 AEF 的面积 . 19.(本小题满分 7 分 ) “春种一粒粟 ,秋收万颗子” ,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子 (去皮后则称为“小米” ),被誉为中华民族的哺育作物 .山西省有着“小杂粮王

10、国”的美誉 ,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类 ,其种植面积已连续三年全国第一 .2016 年全国谷子种植面积为 2 000万亩 ,年总产量为 150万吨 ,山西省谷子平均亩产量为 160 kg ,国内其他地区谷子的平均亩产量为 60 kg .请解答下列问题： (1)求山西省 2016 年谷子的种植面积是多少万 亩 . (2)2017 年 ,若山西省谷子的平均亩产量仍保持 160 kg 不变 ,要使山西省谷子的年总产量不低于 52 万吨 ,那么 ,2017 年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 20.(本小题满分 12 分 ) 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8

11、页） 从共享单车 ,共享汽车等共享出行到共享充电宝 ,共享雨伞等共享物品 ,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用 ,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者 .根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告 2017显示 ,2016 年我国共享经济市场交易额约为 34 520 亿元 ,比上年增长 103%；超 6 亿人参与共享经济活动 ,比上年增加约 1 亿人 . 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图： (1)请根据统计图解答下列问题： 图中涉及的七个重点领域中 ,2016 年交易额的中位数是 亿元； 请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从 2015 年到 2

12、016 年交易额的增长率 (精确到 1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面 ,谈谈你的认识 . (2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣 ,他们上网查阅了相关资料 ,顺便收集到四个共享经济领域的图标 ,并将其制成编号为, , ,ABCD 的四张卡片 (除编号和内容外 ,其余完全相同 ).他们将这四张卡片背面朝上 ,洗匀放好 ,从中随机抽取一张 (不放回 ),再从中随机抽取一张 .请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率 (这四张卡片分别用它们的编号 , , ,ABCD 表示 ). 21.(本小题满分 7

13、分 ) 如图 , ABC 内接于 O ,且 AB 为 O 的直径 ,OD AB? ,与 AC 交于点 E ,与过点 C 的 O 的切线交于点 D . (1)若 4AC? , 2BC? ,求 OE 的长； (2)试判断 A? 与 CDE? 的数量关系 ,并说明理由 . 22.(本小题满分 12 分 ) 综合与实践 背景阅读 早在三千多年前 ,我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角 ,如果勾等于三 ,股等于四 ,那么弦就等于五 ,即“勾三 ,股四 ,弦五” .它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中 .为了方便 ,在本题中 ,我们把三边的比为 3:4:5 的三角形称为 (3,4,5) 型

14、三角形 .例如 ： 三边长分别为 9,12,15 或 32,42,52的三角形就是 (3,4,5) 型三角形 .用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 . 实践操作 如图 1,在矩形纸片 ABCD 中 , 8cmAD? , 12cmAB? . 第一步 ： 如图 2,将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠 ,使点 D 落在 AB上的点 E 处 ,折痕为 AF ,再沿 EF 折叠 ,然后把纸片展平 . 第二步 ： 如图 3,将图 2 中的矩形纸片再次折叠 ,使点 D 与点 F 重合 ,折痕为 GH ,然后展平 ,隐去 AF . 第三步 ： 如图 4,将图 3 中的矩形

15、纸片沿 AH 折叠 ,得到 ADH? ,再沿 AD? 折叠 ,折痕为 AM ,AM 与折痕 EF 交于点 N ,然后展平 . 问题解决 (1)请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形 ； (2)请在图 4 中判断 NF 与 ND? 的数量关系 ,并加以证明 ； (3)请在图 4 中证明 AEN 是 (3,4,5) 型三角形 . 探索发现 (4)在不添加字母的情况下 ,图 4 中还有哪些三角形是 (3,4,5) 型三角形 ？ 请找出并直接写出它们的名称 . 23.(本小题满分 14 分 ) 综合与探究 如图 ,抛物线 23 2 3 3393y x x? ? ? ?与 x 轴交于 ,AB两点 (点 A 在点 B 的左侧 ),与 y 轴交于点 C ,连接 AC ,BC .点 P 沿 AC 以每秒 1个单位长度的速度由点 A向点 C 运动 ,同时 ,点 Q 沿 BO 以每秒 2 个单位长度的速度由点 B 向点 O 运动 ,当一个点停止运动时 ,另一个点也随之停止运动 ,连接 PQ ,过点 Q 作 QD x? 轴 ,与抛物线交于点 D ,与 BC 交于点 E .连接 PD ,与 BC 交于点 F .设点 P 的运动时间为 t 秒( 0t? ). (1)求直线 BC 的函数表达式 ； (2)直接写出 ,PD两点的坐标 (用含 t 的代