1、21.3 第2课时 平均变化率与销售问题随堂演练获取新知例题讲解第二十一章 一元二次方程课堂小结例题讲解类型一：平均变化率与一元二次方程例1 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求该药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，可列方程5000(1x)2=3000，解方程，得x10.225，x21.775.答：根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.为什么选择22.5%作为答案？分析：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成
2、本为5000（1-x）2元 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率300（1+y）2=363，解得 y1=0.1=10%，y2=-2.1（不符合题意，舍去）.答：平均每年的增产率为10%解：设平均每年的增产率为y.根据题意，得获取新知若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).平均变化率问题的等量关系：平均变化率问题的注意事项：增长时，变化率没有限制，降低时，变
3、化率要小于1类型二：销售问题与一元二次方程例题讲解例2 百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润(50+x)40元，因为每涨价1元，其销售量会减少10个，则涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为(50010 x)个，根据每件商品的利润件数=8000，则(50010 x)(50+x)40=8000.解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(50010 x)个，于是有 (50010 x)(50+x)
4、40=8000，整理得 x240 x+300=0，解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时,50+x=60，50010 x=400；当x=30时，50+x=80，50010 x=200.答：要想赚8000元，售价应定为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400个；若售价为80元，则进货量应为200个.这种涨降价问题的自变量的取值范围是怎样的呢？获取新知设每件商品涨价（降价）x元（有时设新的定价为未知数）；用含x的代数式表示每件商品的利润；用含x的代数式表示涨价（降价）后商品的销售量；根据“每件商品的利润销售量=总利润”，列出方程；解方程（注意取舍），作答注意：涨价时，销售量要
5、保证大于0；降价时，要保证单个利润大于0.总结：列一元二次方程解“每每问题”的五个步骤注意已知条件中是否有限制性条件，如果有要注意判断是否需要取舍列一元二次方程解决利润问题的“一二三”1.一个相等关系:单件利润销售数量=总利润.2.两个变量:单件利润、销售数量是较难表示的两个量.3.三个检验:列方程后检验每项意义、检验方程根求解 是否正确、作答前验根是否符合实际.要点归纳随堂演练1.某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为200万元，三季度的营业额为450万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率 解：设这个增长率为x.根据题意，得答：这个增长率为50%200(1+x)2=450，解
6、这个方程，得 x1=-2.5（舍去），），x2=0.5.2.电商平台发现：某款手机平均每天可售出20台，每台盈利400元.为了迎接“双十一”，平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量来增加盈利，并尽快占领市场.经市场调查发现：如果每台手机每降低40元，那么平均每天就可多售出8台.如果想要平均每天通过销售这款手机盈利12000元，那么每台手机应降价多少元？解:设每台手机降价x元，则每台手机的利润是（400-x）元.因为每台手机降价40元，那么平均每天就可多售出8台，则每天售出（20+8 ）台，根据总利润，列出方程得 40 x（400-x）（20+8 ）=12000，化简得 x2-300 x+20000=0，解得 x1=100，x2=200，因为要扩大销量，尽快占领市场，所以x=200，每台手机要降价200元.40 x课堂小结1.平均变化率问题常列方程：a(1x)n=b.其中a为基数，x为平均增长（降低）率，n为增长(降低)次数，b为增长(降低)后的量.2.解决利润问题常用的关系有：（1）利润售价进价（2）利润率 100%100%.（3）售价进价(1利润率)（4）总利润单个利润销售量总收入总支出进价进价进价进价售价售价-进价进价利润利润
