1、21.2.3 因式分解法 随堂演练获取新知例题讲解知识回顾第二十一章 一元二次方程课堂小结知识回顾1.解一元二次方程的基本思路是什么？降次直接开平方法，配方法，公式法.2.我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?)?解析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10 x-4.9x2=0 尝试：用配方法或公式法解方程 获取新知用配方法解方程10 x-4.9x2=0.解：2100049xx，
2、22210050500494949xx，2250504949x，50504949x，50504949x ，20.x 110049x，用公式法解方程10 x-4.9x2=0.解：a=4.9,b=-10,c=0.242bbacxa 10102 4.9，b24ac =(10)244.90=100.110049x，20.x 10 x-4.9x2=0.思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法来解方程？因式分解两个因式乘积为 0，说明什么？或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根10 x-4.9x2=0 x(10-4.9x)=0 x=0 10-4.9x=004.2491002xx1=
3、0,如果a b=0，那么 a=0或 b=0.这种解法是不是很简单？通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法.一移方程的右边=0;二分方程的左边因式分解;三化方程化为两个一元一次方程;四解写出方程两个解.因式分解法解一元二次方程的基本步骤：简记口诀：右化零，左分解，两因式，各求解.要点归纳例题讲解例1 解下列方程：1220;xxx解：(1)因式分解，得于是得 x20 或 x1=0,x1=2，x2=1.(x2)(x1)=0.22132 522.44xxxx解：(2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 (2
4、x1)(2x1)=0.于是得2x1=0或2x1=0,解：化为一般式为因式分解，得x22x+1=0.x1=x2=1.xx.2（3）363例2 用适当的方法解方程：(1)3x（x+5）=5（x+5）；分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.解：化简(3x-5)(x+5)=0.即 3x -5=0 或 x+5=0.(2)（5x+1）2 =1；分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.解：开平方,得 5x+1=1.解得,x 1=0,x2=（3）x2 -12x=4 ;分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.解：配方,得 x2-12x+62=4+62,即 (x-6
5、)2 =40.开平方,得 解得 （4）3x2=4x+1.解：化为一般形式 3x2 -4x+1=0.=b2-4ac=28 0,分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.基本思路将二次方程化为一次方程，即降次基本方法直接开平方法 用平方根的意义直接进行降次适用于部分一元二次方程配方法先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一元二次方程公式法直接利用求根公式因式分解法先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab0，则a0或b0”来解适用于部分一元二次方程归纳总结随堂演练1.用因式分解法解下列方程：(1)x212(x1)解：(1)x212(x1)
6、，(x1)(x1)2(x1)0，(x1)(x12)0，(x1)(x3)0，x10或x30，解得x11，x23.(2)(x3)2(12x)2.(2)原方程可化为(x3)2(12x)20，(x312x)(x312x)0，即x40或3x20，解得x14，x2 .2.用适当的方法解下列方程：(1)(x3)2250；解：(1)(x3)2250.移项，得(x3)225.开平方，得x35，即x35或x35，解得x18，x22.(2)(x2)(x1)0，x20或x10，解得x12，x21.(3)移项，得x28x15.配方，得x28x161，即(x4)21.开平方，得x41，即x41或x41，解得x13，x25.(2)x(x2)x20；(3)x28x150.课堂小结因式分解法概 念步 骤简记口诀：右化零 左分解两因式 各求解如果a b=0，那么a=0或b=0.原 理将方程左边因式分解，右边=0.
