1、1.4 1.4 相反数与绝对值相反数与绝对值第第1 1章章 有理数有理数1.4.21.4.2绝对值绝对值感悟新知感悟新知知识点知识点绝对值绝对值知知1 1讲讲11.定义：在数轴上，表示数定义：在数轴上，表示数a的的点到原点的距离点到原点的距离叫作这叫作这个个数的数的绝对值，记作绝对值，记作|a|.读作读作“a的的绝对值绝对值”.由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数由于绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能是负数.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读由绝对值的由绝对值的定义可知定义可知：一个数对应：一个数对应的点的点离原点离原点越越近近，它，它
2、的绝对值的绝对值越小越小，离，离原点原点越越远远，它的绝对值，它的绝对值越大越大，所以没有所以没有绝对值最大绝对值最大的数，只有的数，只有绝对值绝对值最小的数，最小的数，绝绝对值最小对值最小的数为的数为0.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：要求一个数的绝对值，首先判断这个要求一个数的绝对值，首先判断这个数是数是正数正数、负数还是、负数还是0，然后求出该数的绝对值，然后求出该数的绝对值.要确保其结果要确保其结果为非为非负数且只有一个负数且只有一个.感悟新知感悟新知知知1 1练练正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身.0的的绝对值是绝对值是0.负数的绝对值是它的相反数负数的绝
3、对值是它的相反数.感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练若若|x|2 024，则则x_.例 2解题秘方解题秘方：根据绝对值的定义可知，数轴上表示根据绝对值的定义可知，数轴上表示数数x的的点与点与原点的距离为原点的距离为2 024个个单位长度，即可确定单位长度，即可确定x的的值值.2 024感悟新知感悟新知知知1 1练练易错警示易错警示：对绝对值的性质理解不透彻而致错对绝对值的性质理解不透彻而致错.绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数相反数，即若，即若|x|a(a 0)，则则xa.感悟新知感悟新知知知1 1练练2-1.若若|
4、m|2 025，则，则m_.2 025感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点绝对值的非负性绝对值的非负性21.任何任何一个数的绝对值，都是一个数的绝对值，都是唯一的非负数唯一的非负数.2.绝对值绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的的数数是非正数，是非正数，0是是绝对值最小的数绝对值最小的数.即：即：若若|a|a，则，则a 0；若；若|a|a，则，则a 0.3.绝对值相等的两个数相等或互为相反数绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：即：若若|a|b|，则，则ab或或ab.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读绝对值的非负绝对值的非
5、负性是性是绝对值的一个绝对值的一个重要性质重要性质，即对于任，即对于任意意有理数有理数a，都有，都有|a|0；1.当当a0时，时，|a|0；当；当a0 时，时，|a|0.2.当当|a|0时，时，a0;当当|a|0时时，a0.感悟新知感悟新知知知2 2练练下列各式中无论下列各式中无论m为何值，一定是正数的为何值，一定是正数的是是()A.|m|B.|m1|C.|m|1 D.(m)解题秘方解题秘方：紧扣绝对值的非负性进行判断紧扣绝对值的非负性进行判断.例 3感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：选项选项A中中，当，当m0时时，不符合题意；，不符合题意；选项选项B中中，当，当m1时时，|m1|0，不，
6、不符合题意；符合题意；选项选项C中中，因为，因为|m|0，所以，所以|m|1 1，符合题意；，符合题意；选项选项D中，中，(m)m，显然不符合题意，显然不符合题意.答案：答案：C感悟新知感悟新知知知2 2练练3-1.若若a为任意有理数为任意有理数，则，则|a|一定是一定是()A.负数或零负数或零 B.负数负数C.正数或零正数或零 D.正数正数3-2.式子式子|m3|2 024的的值随值随m的的变化而变化变化而变化，当，当m_时，时，|m3|2 024有有最小值，最小值，最小值是最小值是_.A32 024课堂小结课堂小结绝对值绝对值绝对值绝对值意义意义求绝对值求绝对值绝对值的绝对值的非负性非负性探探 归归究究 纳纳
