1、2.4 有理数的乘方第二章 有理数及其运算第1课时 有理数的乘方教学目标1.理解有理数乘方在实际问题情境中的意义。2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方。3.经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。重点：理解幂、底数、指数的概念，了解有理数乘法运 算与乘方间的联系,会进行乘方运算。难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求幂的 运算。同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？做一做：做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录。次数次数1234510面条根数2481632
2、？乘方乘方1问题问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？2cm2cmS正=_=_()V正=_=_()22222cm2cm348都是相同因数的乘法(2)这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)S正=_=_=4 (cm2)V正=_=_=8 (cm3)2222222平方厘米立方厘米232 的平方2 的二次方2 的立方2 的三次方(3)这种写法读作什么呢？类比类比问题2：如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成 2 个。经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？30 min 2 个1 h 22 个1.5 h 222 个 5 h 2222 个10 个 2定义
3、总结定义总结 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ，记作_，读作_.a 的 n 次方n 个 aa a aan n 个 aa a a=an求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂.幂_运算：乘方读作：a 的 n 次幂底数 指数 因数 因数个数二次方平方三次方立方为 1 时可省略 例 1（1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作-5 的 ；典例精析典例精析（2）表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 。61212121212-52-5-5平方6六六底数指数问题3：类比以上研究，完成下列填空.合作探
4、究合作探究(1)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)记作_，读作_；(-2)5-2 的五次方(-2)5 与 -25 一样吗？为什么？结果相等，意义不同(2)记作_，读作_.的五次方 与 一样吗？525结果不等，意义不同例2 计算：(1)53；(2)(-3)4；(3)；(4)-(-2)3。解：（1）53=555=125；（2）(-3)4=(-3)(-3)(-3)(-3)=81；（4）-(-2)3=-(-2)(-2)(-2)=-(-8)=8。312（3）；31111122228 练一练练一练1.计算：(1)51=，52=，53=；(2)(-2)2=，(-2)3=，(-2)4=，(-2)4=；(
5、3)=，=，=；(4)02=，09=。2133134135-825125416-321912718100观察幂的正负性，你发现了什么规律？1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。根据有理数的乘法法则可以得出：归纳总结归纳总结尝试思考尝试思考1次次2次次20次次问题问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 20.1 mm。（1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？规律探究规律探究2对折次数1次2次3次4次20次纸的层数厚度（mm）
6、222324220220.1 220.1 230.1 240.12200.1（3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？（1）0.4 mm（2）104857.6 mm 解：104857.6 mm=104.8576 m104.85763 35（层）变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分.的面积是 ；的面积是 ；的面积是 ；的面积是 ；的面积是 ；的面积是 .受此启发，你能求出21212121532的值吗？12141841251251251311.232 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方符号规律负数的奇次幂是_，负数的偶次幂是_，正数的任
7、何次幂都是_，0 的任何正整数次幂都是_ 求 n 个相同因数的_的运算叫作乘方，乘方的结果叫_；在 an 中，a叫作_，n 叫作_n 个a a a记作：_读作：_负数正数正数0积幂底数指数a 的 n 次方an 1.下列各组运算中，结果相等的是()A.-32 与 -23 B.-23 与 (-2)3 C.-32 与(-3)2 D.(-32)2 与-322B2.如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_。(填“正数”“负数”或“0”)负数3.厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米.(1)对折 3 次后，厚度为多少毫米?(2)对折 7 次后，厚度为多少毫米?(3)利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？答案：(1)0.8 毫米.(2)12.8 毫米.(3)107374.1824 米，超过了珠峰的高度.课堂拓展课堂拓展291222 一项两项和1 12 三项和四项和2122 231222 1结果3715幂122232421 1 1 1 1021 4.计算：
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