第24章　圆单元素养测评（原卷板+答案版）2024-2025-人教版数学九年级上册.zip

1、第二十四章圆第二十四章圆 单元素养测评单元素养测评 时间：120 分钟满分：150 分班级：_姓名：_一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1已知O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA 为 3 cm，那么点 A与O 的位置关系是(A)A在O 内 B在O 外 C在O 上 D无法确定2如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若AOC160，则ABC的度数是(B)A80 B100 C140 D1603如图，BAC36，点 O 在边 AB 上，O 与边 AC 相切于点 D，分别交边 AB 于点 E，F，连接 FD，则AFD 等于(A)A27 B29 C35 D374下列说法正

2、确的是(D)A三点确定一个圆B三角形的外心到三角形三边的距离相等C平分弦的直径垂直于弦D垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦5如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为 12 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为(D)A10 cm B20 cm C5 cm D24 cm6如图，在 RtABC 中，C90，B30，AB8.以点 C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交 AB 于点 D，则AD的长为(B)A B43 C53 D27 在 2022 年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫如图，将“雪花”图案(边长为 4 的正六边形 ABCD

3、EF)放在平面直角坐标系中，若 AB 与 x 轴垂直，顶点 A 的坐标为(2，3)，则顶点 C 的坐标为(A)A(22 3，3)B(0，12 3)C(2 3，3)D(22 3，2 3)8家具厂利用如图所示直径为 1 米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角BAC90，则扇形部件的面积为(C)A12米2 B14米2 C18米2 D116米29工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图 1 所示的工件槽，其两个底角均为 90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图 1 所示的 A，B，E 三个接触点，该球的大小就符合要求图 2 是过球心及 A，B，E 三点的截

4、面示意图，已知O 的直径就是铁球的直径，AB 是O 的弦，CD 切O 于点 E，ACCD，BDCD.若 CD16 cm，ACBD4 cm，则这种铁球的直径为(C)A10 cm B15 cm C20 cm D24 cm10如图，两个半径长均为 2的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD 的圆心 C 是AB的中点，且扇形 CFD 绕着点 C 旋转，半径 AE，CF 交于点G，半径 BE，CD 交于点 H，则图中阴影面积等于(D)A21 B22 C1 D2二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D.若O 的半径为2，则弦 AB 的长为

5、_2 3_12如图，在半径为 1 的O 上顺次取点 A，B，C，D，E.连接 AB，AE，OB，OC，OD，OE.若BAE65，COD70，则BC与DE的长度之和为_13_(结果保留).13点 O 是ABC 的外心，若BOC110，则BAC 为_55或125_14 如图，AB，AC 是O 的弦，过点 A 的切线交 CB 的延长线于点 D，若BAD35，则C_35_.15六个带 30 度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积_3 32_16如图，将扇形 AOB 沿 OB 方向平移，使点 O 移到 OB 的中点 O处，得到扇形 AOB.若O90，OA2，则阴

6、影部分的面积为_332_三、解答题(共 80 分)17(8 分)如图所示，破残的圆形轮片上弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点C，交弦 AB 于点 D.(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)(2)已知 AB16，CD4，求(1)中所作圆的半径解：(1)图略；(2)AB16，CD4，CDAB，ADBD8.设半径为 x，得 x282(x4)2，解得 x10.即所作圆的半径为 10.18(8 分)如图，半径为 6 的O 与 RtABC 的边 AB 相切于点 A，交边 BC于点 C，D，B90，连接 OD，AD.(1)若ACB20，求AD的长；(结果保留)(2)求证：AD 平分BDO.

7、(1)解：连接 OA，如图ACB20，AOD40，AD40 618043；(2)证明：OAOD，OADODA.AB 切O 于点 A，OAAB.B90，OABC，OADADB，ADBODA，AD 平分BDO.19.(8 分)如图所示，已知圆锥底面半径 r10 cm，母线长为 40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)若一小虫从 A 点出发沿着圆锥侧面行到母线 SA 的中点 B，请你动脑筋想一想，它所走的最短路线是多少？为什么？解：(1)依题意，得n 40180210，解得 n90.圆锥表面积为1021040500(cm2)；(2)由圆锥的侧面展开图可见，小虫从 A 点出发沿着圆锥

8、侧面绕行到母线 SA的中点 B 所走的最短路线是线段 AB 的长在 RtASB 中，SA40，SB20，AB20 5(cm).小虫走的最短路线的长度是 20 5 cm.20(8 分)如图，RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点为 E，且DPEP，连接DE.(1)若BD140，求C 的度数；(2)求证：ABAP.(1)解：连接 BE，如图BP 是直径，BEC90.BD140，DP40.DPEP，DE80，CBE40，C50；(2)证明：DPEP，CBPEBP.ABEA90，CA90，CABE.APBCBPC，AB

9、PEBPABE，APBABP，APAB.21(10 分)如图，O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 E，过点 C 作O 的切线，交 ME 于点 F.(1)求证：EFCF；(2)若B2A，AB6，且 ACCE，求 BM 的长(1)证明：延长 FC 至 H，连接 OC，如图所示O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，AB 是O 的直径，ACB90.EMAB，EMBACB90，ABCEBM，CEF180EBMEMB，CAB180ABCACB，CEFCAB.OBOC，ABCBCO，FC 是O 的切线，CHOC，BC

10、HBCOCABABCBCOCAB90，CABBCH.BCHECF，CABECF，CEFECF，EFCF；(2)解：ACB90，B2A，B60，A30.在 RtABC中，ACB90，A30，AB6，BC12AB3，ACAB2BC23 3.ACCE，CE3 3，BEBCCE33 3.在 RtBEM 中，BME90，BEMA30BM12BE33 32.22(12 分)如图 1，正五边形 ABCDE 内接于O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图 2.1作直径 AF；2以 F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与O 交于点 M，N；3连接 AM，MN，NA；(1)求ABC 的度数；(2)AMN 是正三

11、角形吗？请说明理由；(3)从点 A 开始，以 DN 长为半径，在O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正 n 边形，求 n 的值解：(1)五边形 ABCDE 是正五边形，ABC（52）1805108，即ABC108；(2)AMN 是正三角形，理由：连接 ON，NF，如图由题意可得 FNONOF，FON 是等边三角形，NFA60，NMA60.同理可得ANM60，MAN60，MAN 是正三角形；(3)连接 OD，如图AMN60，AON120，AOD36052144，NODAODAON14412024，3602415，n 的值是 15.23(12 分)如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O

12、 的直径，过点 C 作CEAD 交 AD 的延长线于点 E，延长 EC，AB 交于点 F，ECDBCF.(1)求证：CE 为O 的切线；(2)若 DE1，CD3，求O 的半径(1)证明：如图 1，连接 OC，OBOC，OCBOBC，四边形 ABCD内接于O，CDEOBC.CEAD，ECDEECD90，ECDBCF，OCBBCF90，OCE90，即 OCEF.OC是O 的半径，CE 为O 的切线；(2)解：如图 2，过点 O 作 OGAE 于 G，连接 OC，OD，则OGE90.EOCE90，四边形 OGEC 是矩形，OCEG，OGEC.设O 的半径为 x，RtCDE 中，CD3，DE1，EC

13、32122 2，OG2 2，GDx1，ODx，由勾股定理得 OD2OG2DG2，x2(2 2)2(x1)2，解得 x4.5，O 的半径是 4.5.24(14 分)如图 1，矩形 ABCD 与以 EF 为直径的半圆 O 在直线 l 的上方，线段 AB 与点 E，F 都在直线 l 上，且 AB7，EF10，BC5.点 B 以 1 个单位/秒的速度从点 E 处出发，沿射线 EF 方向运动，矩形 ABCD 随之运动，运动时间为 t 秒(1)如图 2，当 t2.5 时，求半圆 O 在矩形 ABCD 内的弧的长度；(2)在点 B 运动的过程中，当 AD，BC 都与半圆 O 相交时，设这两个交点为G，H，连

14、接 OG，OH.若GOH 为直角，求此时 t 的值解：(1)设 BC 与O 交于点 M，当 t2.5 时，BE2.5，EF10，OE12EF5，OB2.5，EBOB.在矩形 ABCD 中，ABC90，MEMO.又MOEO，MEEOMO，MOE 是等边三角形，EOM60，lM E60 518053，即半圆 O 在矩形 ABCD 内的弧的长度为53；(2)连接 GO，HO，GOH90，AOGBOH90.AGOAOG90，AGOBOH.在AGO 和OBH 中，AGOBOH，GAOHBO，OGOH，AGOBOH(AAS).OBAGt5，AB7，AEt7，AO5(t7)12t，在 RtAGO 中，AG2

15、AO2OG2，(t5)2(12t)252，解得 t18，t29，即 t 的值为 8 或 9.第二十四章圆第二十四章圆 单元素养测评单元素养测评 时间：120 分钟满分：150 分班级：姓名：一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1已知O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA 为 3 cm，那么点 A与O 的位置关系是()A在O 内 B在O 外 C在O 上 D无法确定2如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若AOC160，则ABC的度数是()A80 B100 C140 D1603如图，BAC36，点 O 在边 AB 上，O 与边 AC 相切于点 D，分别交边 AB 于点

16、 E，F，连接 FD，则AFD 等于()A27 B29 C35 D374下列说法正确的是()A三点确定一个圆B三角形的外心到三角形三边的距离相等C平分弦的直径垂直于弦D垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦5如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为 12 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为()A10 cm B20 cm C5 cm D24 cm6如图，在 RtABC 中，C90，B30，AB8.以点 C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交 AB 于点 D，则AD的长为()A B43 C53 D27 在 2022 年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界

17、观众感受了中国人的浪漫如图，将“雪花”图案(边长为 4 的正六边形 ABCDEF)放在平面直角坐标系中，若 AB 与 x 轴垂直，顶点 A 的坐标为(2，3)，则顶点 C 的坐标为()A(22 3，3)B(0，12 3)C(2 3，3)D(22 3，2 3)8家具厂利用如图所示直径为 1 米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角BAC90，则扇形部件的面积为()A12米2 B14米2 C18米2 D116米29工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图 1 所示的工件槽，其两个底角均为 90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图 1 所示的 A，B，E

18、三个接触点，该球的大小就符合要求图 2 是过球心及 A，B，E 三点的截面示意图，已知O 的直径就是铁球的直径，AB 是O 的弦，CD 切O 于点 E，ACCD，BDCD.若 CD16 cm，ACBD4 cm，则这种铁球的直径为()A10 cm B15 cm C20 cm D24 cm10如图，两个半径长均为 2的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD 的圆心 C 是AB的中点，且扇形 CFD 绕着点 C 旋转，半径 AE，CF 交于点G，半径 BE，CD 交于点 H，则图中阴影面积等于()A21 B22 C1 D2二、填空题(每小题 5 分，共 30 分)11如图，在O 中，弦 AB

19、垂直平分半径 OC，垂足为 D.若O 的半径为2，则弦 AB 的长为 12如图，在半径为 1 的O 上顺次取点 A，B，C，D，E.连接 AB，AE，OB，OC，OD，OE.若BAE65，COD70，则BC与DE的长度之和为 (结果保留).13点 O 是ABC 的外心，若BOC110，则BAC为 14 如图，AB，AC 是O 的弦，过点 A 的切线交 CB 的延长线于点 D，若BAD35，则C .15六个带 30 度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为 1，求中间正六边形的面积 16如图，将扇形 AOB 沿 OB 方向平移，使点 O 移到 OB 的中点 O处，得到扇形 AOB.

20、若O90，OA2，则阴影部分的面积为 三、解答题(共 80 分)17(8 分)如图所示，破残的圆形轮片上弦 AB 的垂直平分线交弧 AB 于点C，交弦 AB 于点 D.(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)(2)已知 AB16，CD4，求(1)中所作圆的半径18(8 分)如图，半径为 6 的O 与 RtABC 的边 AB 相切于点 A，交边 BC于点 C，D，B90，连接 OD，AD.(1)若ACB20，求AD的长；(结果保留)(2)求证：AD 平分BDO.19.(8 分)如图所示，已知圆锥底面半径 r10 cm，母线长为 40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2

21、)若一小虫从 A 点出发沿着圆锥侧面行到母线 SA 的中点 B，请你动脑筋想一想，它所走的最短路线是多少？为什么？20(8 分)如图，RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点为 E，且DPEP，连接DE.(1)若BD140，求C 的度数；(2)求证：ABAP.21(10 分)如图，O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，M 是 OA 上一点，过 M 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 E，过点 C 作O 的切线，交 ME 于点 F.(1)求证：EFCF；(2)若B2A，AB6，且 ACCE，求 BM

22、的长22(12 分)如图 1，正五边形 ABCDE 内接于O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图 2.1作直径 AF；2以 F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与O 交于点 M，N；3连接 AM，MN，NA；(1)求ABC 的度数；(2)AMN 是正三角形吗？请说明理由；(3)从点 A 开始，以 DN 长为半径，在O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正 n 边形，求 n 的值23(12 分)如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，过点 C 作CEAD 交 AD 的延长线于点 E，延长 EC，AB 交于点 F，ECDBCF.(1)求证：CE 为O 的切线；(2)若 DE1，CD3，求O 的半径24(14 分)如图 1，矩形 ABCD 与以 EF 为直径的半圆 O 在直线 l 的上方，线段 AB 与点 E，F 都在直线 l 上，且 AB7，EF10，BC5.点 B 以 1 个单位/秒的速度从点 E 处出发，沿射线 EF 方向运动，矩形 ABCD 随之运动，运动时间为 t 秒(1)如图 2，当 t2.5 时，求半圆 O 在矩形 ABCD 内的弧的长度；(2)在点 B 运动的过程中，当 AD，BC 都与半圆 O 相交时，设这两个交点为G，H，连接 OG，OH.若GOH 为直角，求此时 t 的值