1、13.5 13.5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理第第1313章章 全等三角形全等三角形13.5.2 13.5.2 线段垂直平分线线段垂直平分线知识点知识点线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理知知1 1讲讲11.性质性质定理定理 线段线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到线段两端两端的的距离距离 相等相等.条件：点在线段的垂直平分线上条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等结论：这个点到线段两端的距离相等.2.几何几何语言语言 如如图图13.5-2，ADBC，BDCD，ABAC.知知1 1讲讲特别解读特别解读用线段用线段垂直平分线的垂直平分线的性质可直接证
2、明性质可直接证明线段相等线段相等，不必再用三角形不必再用三角形全等全等来证明，它为证明来证明，它为证明线段线段相等提相等提供了新方法供了新方法.知知1 1练练例 1如图如图13.5-3，在在ABC中中，AB5 cm，BC的垂直平的垂直平分线分别分线分别交交AB，BC于于点点D，E，ACD的的周长为周长为8cm.求线段求线段AC的的长长.知知1 1练练解题秘方解题秘方：利用线段垂直平分线的性质将要求的线段利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向向已已知条件知条件转化转化.解：解：DE为为BC的的垂直平分线，垂直平分线，CDBD.ACD的的周长为周长为ACADCDACADBDACAB8 cm.AB5
3、 cm，AC3 cm.知知1 1练练1-1.如图，如图，AB所在直线所在直线是是CD的垂直平分线的垂直平分线，若，若AC2.3cm，BD1.6 cm，则四边形，则四边形ACBD的的周长周长是是_.7.8 cm知知2 2讲讲知识点知识点线段垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理21.判定定理判定定理 到线段到线段两端两端距离相等的点在线段的垂直平分距离相等的点在线段的垂直平分线上线上.条件：点到线段两端的距离相等条件：点到线段两端的距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上结论：点在线段的垂直平分线上.知知2 2讲讲线段垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理2.几何几何语言语言 如如图图
4、13.5-4，ABAC，点点A在在线段线段BC的的垂直平分线上垂直平分线上.3.三角形三角形三边的垂直平分线的性质三边的垂直平分线的性质 三角形三角形三三边的边的垂直平分线垂直平分线相交于一点，这个点相交于一点，这个点到到三角形三角形三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等.知知2 2讲讲特别解读特别解读证明一条直线是证明一条直线是线段线段的垂直平分线，需的垂直平分线，需证明证明这这条直线上两个点条直线上两个点在线段在线段的垂直平分线上的垂直平分线上.知知2 2练练如图如图13.5-5，AD为为BAC的的平分线，平分线，交交BC于点于点D，AEAF，请判断，请判断线段线段AD所在所在的的直线直线是
5、否是否为为线段线段EF的垂直平分线的垂直平分线，若是，若是，请请给予证明；若不是，请说明理由给予证明；若不是，请说明理由.例 2知知2 2练练解题秘方解题秘方：紧扣线段垂直平分线的判定证明直紧扣线段垂直平分线的判定证明直线线 AD上的点上的点A和点和点D到线段到线段EF的的两端的距离两端的距离相等即可相等即可.知知2 2练练知知2 2练练AED AFD(S.A.S.).DEDF.点点D在线段在线段EF的的垂直平分线上垂直平分线上.AEAF，点点A在线段在线段EF的的垂直平分线上垂直平分线上.线段线段AD所在所在的直线是的直线是线段线段EF的的垂直平分线垂直平分线.切忌只证明一个切忌只证明一个点
6、在点在直直线上，就说线上，就说过该过该点的直线是点的直线是线段的线段的垂直平分线垂直平分线.知知2 2练练2-1.如图，如图，ABAD，BCDC，点点E是是AC上上一点一点.求证求证：知知2 2练练(1)BEDE；证明：连结证明：连结BD.ABAD，点点A在线段在线段BD的垂直平分线上的垂直平分线上又又BCDC,点点C在线段在线段BD的垂直平分线上的垂直平分线上AC所在的直线是线段所在的直线是线段BD的垂直平分线的垂直平分线点点E是是AC上一点上一点，BEDE.知知2 2练练(2)ABEADE.证明：证明：易知易知BACDAC，又又ABAD，AEAE，ABEADE(S.A.S.)，ABEADE.线段垂直平分线线段垂直平分线线段线段垂垂直平分线直平分线性质性质判定判定拓展拓展三角形三角形三边的三边的垂直平垂直平分线分线
