1、23.3 23.3 相似三角形相似三角形第第2323章章 图形图形的相似的相似23.3.3 23.3.3 相似三角形的性质相似三角形的性质知识点知识点相似三角形对应线段的比相似三角形对应线段的比知知1 1讲讲11.相似三角形相似三角形对应线段的对应线段的比比 相似三角形对应边上的高的相似三角形对应边上的高的比比、中线、中线的比、对应角的平分线的比都等于相似比的比、对应角的平分线的比都等于相似比.即即相似三角形相似三角形对应线段的比等于相似比对应线段的比等于相似比.特别特别提醒：提醒：(1)注意注意“对应对应”二字，应用时要找准对应二字，应用时要找准对应线段线段；(2)相似相似比是有顺序的，不能
2、颠倒相似三角形中元素比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的顺序的顺序.知知1 1讲讲2.相似三角形相似三角形周长的比周长的比 相似三角形相似三角形的周长之比等于相似比的周长之比等于相似比.知知1 1讲讲深度理解深度理解高、中线、高、中线、角平分线角平分线必须是相似三角形必须是相似三角形对应对应边边上的高、中线及上的高、中线及对应对应角的平分线角的平分线.知知1 1练练例 1如如图图23.3-25，在，在ABC中中，AD是是BC边上边上的高，的高，矩形矩形EFGH内内接于接于ABC，且长，且长边边FG在在BC上上，AD与与EH 的交点的交点为为P，矩形相邻两边的比为，矩形相邻两边的比为 1 2
3、.若若BC30cm，AD10 cm，求，求矩形矩形EFGH的的周长周长.解题秘方解题秘方：将求矩形周长问将求矩形周长问题转化为与相似三角形对应题转化为与相似三角形对应高高的比的比相关的问题求解相关的问题求解.知知1 1练练知知1 1练练D知知1 1练练如果两个相似三角形的相似比如果两个相似三角形的相似比是是3 2，它们的周长，它们的周长差差为为 8，那么较大的三角形的周长，那么较大的三角形的周长为为_.解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“相似三角形周长之比等于相似比相似三角形周长之比等于相似比”列方程求解列方程求解.例 224也可设较小的三角形的周长也可设较小的三角形的周长为为2x，则较大的三角形的，
4、则较大的三角形的周长为周长为 3x.3x2x8，x8，较大的三角形的周长为较大的三角形的周长为 3x24.知知1 1练练知知1 1练练2-1.ABC的的三边长分别三边长分别为为2，3，4，另有一个与，另有一个与它相似它相似的三角形的三角形DEF，其最其最长边为长边为 12，则，则DEF的的周长周长是是()A.54 B.36C.27 D.21C知知2 2讲讲知识点知识点相似三角形面积的比相似三角形面积的比2知知2 2讲讲2.相似多边形面积的比相似多边形面积的比 相似相似多边形面积的比等于多边形面积的比等于相相似比似比的平方的平方.知知2 2讲讲活学巧记活学巧记两个相似三角形两个相似三角形，各，各
5、角对应都相等，角对应都相等，各边对应成比例各边对应成比例，周长，周长比等于相似比，比等于相似比，面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方.知知2 2练练如如图图23.3-26，ABCABC，BC6，BC4，ADBC，AD4，求，求ABC的面积的面积.解题秘方解题秘方：利用利用“相似相似三角形面积的比等于相三角形面积的比等于相似比的平方似比的平方”求解求解.例 3知知2 2练练知知2 2练练C相似三角形的性质相似三角形的性质相似相似三角三角形的形的性质性质边、角边、角对应线段对应线段对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等对应高、中线、角平分线对应高、中线、角平分线的比等于相似比的比等于相似比周长周长周长比等于相似比周长比等于相似比面积面积面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方
