苏教版高一数学必修四第2章：平面向量的数量积及应用复习.docx

1、高一数学高一数学平面向量的数量积平面向量的数量积 知知 识识 梳梳 理理 一、一、平面向量的运算律平面向量的运算律 交换律：abba； 分配律：()ab ca cb c； 数乘结合律：()()aa ； 数乘分配律：aaa )(，baba )(. 二、平面向量的数量积、夹角、投影及模长二、平面向量的数量积、夹角、投影及模长 设非零向量 1122 ,abx yx y 数量积： 1212 cosa ba bx xy y； 模长： 22 2222 1122 ,aaxybbxy； 夹角： 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy ； ab在 上的投影： 1212 22 2

2、2 cos x xy ya b a bxy . 三、平面向量的共线与垂直关系平面向量的共线与垂直关系 设非零向量 1122 ,abx yx y 1212 cos0aba ba bx xy y； 1212 ( ,)(,)a babx xy y，即 12 12 xx yy 或 1221 0 x yx y. 注意:a b 不能表示成, 2 1 2 1 y y x x 因为分母有可能为 0. 年级 高一 科目 数学 上课时间 课题 平面向量的数量积与应用平面向量的数量积与应用 题型一题型一 平面向量的数量积公式（求值）平面向量的数量积公式（求值） 考点一考点一 求数量积与投影求数量积与投影 例例 1

3、1. .（1）设(1, 2)a ，( 3,4)b ，(3,2)c ，则(2 )ab c . . （2） 已知点( 1,1),(1,2),( 2, 1),(3,4)ABCD， 则向量AB在CD方向上的投影为 . 考点二考点二 求向量的夹角求向量的夹角 例例 2 2. .(1)若非零向量 a，b 满足|a|3|b|a2b|，则 a 与 b 夹角的余弦值为_ (2)已知向量AB 与AC的夹角为 120 ，且|AB|3，|AC|2.若APABAC，且APBC，则实 数 的值为_ 考点三考点三 求向量的模长求向量的模长 例例 3 3.设向量, a b满足| | 1ab及|32 |7ab （1）求, a

4、b的夹角大小； （2）求|3|ab的值 巩固练习：巩固练习：1.已知| 4a ，| 3b ，(23 ) (2)61abab， （1）求a与b的夹角； （2）若(1,2)c ，且ac，试求a 2. .已知|a|1， |b|1， a， b 的夹角为 120 ， 则向量 2ab 在向量 ab 方向上的投影是 题型二题型二 平面向量的数量积公式（求范围）平面向量的数量积公式（求范围） 考点四考点四 向量夹角范围向量夹角范围 例例 4 4. .已知(1,2)a ，(1,1)b ，且a与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围 是 . 巩固练习：巩固练习：1 1. .设向量(2,3)amm，(21,2)bmm，

5、若a与b的夹角大于 90， 则实数m的取值范围是 . 2 2. .已知(1,7),(5,1)OAOB（O为坐标原点） ，设M是直线 1 2 yx上的一点，那么 MA MB的最小值是 . 题型三题型三 平面向量的大题综合平面向量的大题综合 考点四考点四 角平分线定理角平分线定理 例例 5.5.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3，4)，B(5，12) （1）求OA OB的值； （2）若AOB 的平分线交线段 AB 于点 D，求点 D 的坐标； （3）在单位圆上是否存在点 C，使得CA CB64？若存在，请求出点 C 的坐标；若 不存在，请说明理由 巩固练习：巩固练习：1 1. .已知(1

6、,0)a ，( ,1)bm，且a与b的夹角为 4 . （1） 求2ab； （2） 若ab与b垂直，求实数的值. 2已知 (1)求与的夹角 (2)求 和 ； (3)若作三角形 ABC，求的面积. 题型四题型四 平面向量的数量积与几何图形结合平面向量的数量积与几何图形结合 例例 6 6. .如图，在长方形 ABCD 中，M，N 分别为线段 BC，CD 的中点，若 12 +MNAMBN， 1 ， 2 R，则 12 的值为 巩固练习：巩固练习：如图，在平行四边形中，已知， 则的值是 . A B D C P 课堂作业课堂作业 1已知( 3, 4)A ，(5,2)B，则|AB 2若向量 a 与 b 的夹角

7、为 60 ，|b|4，(a2b) (a3b)72，则向量 a 的模为_ 3.已知向量1,2 , 2 ,()abxaab且，则实数x . 4 已知正方形ABCD的边长为1， 点E是AB边上的动点， 则DE CB 的值为_； DE DC 的最大值为_ 5.5.已知( 2, 1)a ，( ,1)b，且a与b的夹角为钝角，则实数的取值范围 是 . 6.6.已知 a(1，2)，b(3，1) ()求 a2b； ()设 a，b 的夹角为，求 cos的值； ()若向量 akb 与 akb 互相垂直，求 k 的值 7 7. .设向量a(cosx，1)，b(3，4sinx) （1）若ab，求 tanx 的值； ；

8、 （2）若(ab)b，且x0， 4 ，求向量b的模 A C B D F (图 2) 课后作业课后作业 1已知向量2, 1 ,1,0ab，则2ab_ 2已知点P在直线AB上，且4ABAP，设APPB，则实数_ 3设 a、b 是两个不共线向量，AB 2apb，BCab，CD a2b，若 A、B、D 三点共 线，则实数 p 4.设，若，则实数k的值等于 . 5.若=（2，3） ，=（4，7） ，则在方向上的投影为 . 6.若等边三角形 ABC 的边长为 2 3，平面内一点 M 满足CM 1 6CB 2 3CA ，则MA MB _. 7在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM3，BC10，则AB AC

9、_. 8如图 1，在ABC 中，2|AB，1|AC，点 D 是 BC 的中点 ()求证： 2 ACAB AD ； ()直线 l 过点 D 且垂直于 BC，E 为 l 上任意一点，求证：)(ACABAE为常数，并求 该常数； ()如图 2 若 cosA 4 3 ，F 为线段 AD 上的任意一点，求)(FCFBAF的范围 A C B D (图 1) 参参 考考 答答 案案 例例 1.（1）-3； （； （2） 3 10 10 例例 2.（1） 5 12 ； （； （2） 7 12 例例 3.（1） 3 ； （； （2）13 巩固练习：巩固练习：1.（1） 2 3 ； （； （2） 8 54 58

10、5 4 5 (,)(,) 5555 或 2. 1 2 例例 4. 5 (,0)(0,) 3 巩固练习：巩固练习：1. 4 (,2) 3 2.-8 例例 5.（1）63； （； （2） 32 56 (,) 99 ； （； （3）存在，）存在， 2 552 55 (,)(,) 5555 或 巩固练习：巩固练习：1.（1）5； （； （2） 1 2 2.（1）2 3 ； （； （2）1337abab，； （； （3）6 3 例例 6. 2 5 巩固练习：巩固练习：22 出门测：出门测：1.10 2.6 3.9 4.1 1 5. 1 (,2)(2,) 2 6.（1）7,0； （； （2） 2 cos 10 ； （； （3） 2 2 k 7.（1） 3 tan 4 x ； （； （2）7 课后作业：课后作业：1.29 2. 11 35 或 3.-1 4.-3 5. 65 5 6.-2 7.-16 8.（1）证明（略） ； （）证明（略） ； （2） 3 2 ； （； （3）0,1