一元二次方程根的分布课件(专题).ppt

1、 一元二次方程的一元二次方程的 实根分布问题实根分布问题 复习复习.函数零点函数零点 一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0 的实数的实数x就做函数就做函数y=f(x)的零点的零点. 由此得出以下三个结论等价：由此得出以下三个结论等价： 方程方程f(x)=0有实根有实根 函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点 函数函数y=f(x)有零点有零点 实根分布问题实根分布问题 一元二次方程一元二次方程 2 0(0)axbxca 1、当、当x为全体实数时的根为全体实数时的根 2 (1)40 bac 当当时时， 方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实

2、数数根根 2 (2)40 bac 当当时时， 方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根 2 (3)40 bac 当当时时， 方方程程没没有有实实数数根根 一元二次方程一元二次方程 在某个区间在某个区间 上有实根，求其中字母系数的问题称为上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题实根分布问题。 2 0(0)axbxca 实根分布问题一般考虑四个方面，即实根分布问题一般考虑四个方面，即： （1）开口方向）开口方向 （2）判别式）判别式 （3）对称轴）对称轴 （4）端点值）端点值 的符号。的符号。 2 4bac 2 b x a ( )f m 2、当、当x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实

3、根分布 2 2 1212 ( )(0) 0(0) , () f xaxbxc a axbxca xxxx 设设 一一元元二二次次方方程程 的的两两根根为为 (1)(k k方方程程两两根根都都小小于于为为常常数数） 0 2 ( )0 b k a f k (2)(k k方方程程两两根根都都大大于于为为常常数数） 0 2 ( )0 b k a f k 12 (3)(xkx k为为常常数数） ( )0f k 112212 (4)(,kxxk k k为为常常数数） 12 1 2 0 2 ()0 ()0 b kk a f k f k 112212 (5)(,xkkx k k为为常常数数） 1 2 ()0

4、()0 f k f k 1212 (6),xxk k，有有且且只只有有一一个个根根在在（）内内 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 12 () ()0f kf k 12 0 2 b kk a 或或 1 12 1 ()0 22 f k kkb k a 或或 2 12 2 ()0 22 f k kkb k a 或或 12 (7) (, , mxnpxq m n p q 为为常常数数） ()0 ( )0 ( )0 ( )0 f m f n f p f q (8)方方程程有有两两个个不不相相等等的的正正根根 可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件 0 0

5、2 (0)0 b a f 也可也可 ( )f x x 1 x 2 x 0 12 12 0 0 0 xx x x ( )f x x 1 x 2 x 0 (9)方方程程有有两两个个不不相相等等的的负负根根 可用韦达定理表达式来书写条件可用韦达定理表达式来书写条件 也可也可 0 0 2 (0)0 b a f (10)方方程程有有一一正正根根一一负负根根 可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理表达式来书写：ac0 也可也可 f(0)0即或 解 2 (2) (2)(21)0 1012 . mxmxm m 已知二次方程 的两根 分别属于（， ）和（， ）求的取值范围 21210 1)(87)0 11 22

6、 17 48 0 0 11 42 mm mm m ff m ff m (-1) (0)()() 解：由题 (1(4 ) (2) 例例3.就实数就实数k的取值，讨论下列关于的取值，讨论下列关于x的方的方 程解的情况：程解的情况： 2 23xxk 2 4 =43 43 3 3. 2 k kk k k yxxyk ： 将方程视为两曲线 与相交， 其交点横坐标便是方程的解，由图知： 时， 无解； 或时，有两解； 时有四个解； 时有三个解 解 3 4 y x 2 4.1(0,3), (3,0). yxmxA BABm 例 若二次函数的图像与两端点为 的线段有两个不同的交点，求 的取值范围 2 2 3(0

7、3) 3(03) 1 (1)400,3. 0 1 0310 3.2 3 (0)40 (3)93(1)40 10 (3, 3 ABxyx xyx yxmx xmx m m f fm m 解：线段的方程为 由题意得： 有两组实数解 整理得 在上有两个不同的实根 故 解得 故 的取值范围是 结论结论： 2 1 , (2), ( ) ( )0. 40 ( )0 0 2 ( ) m n m n f m f n bac a f m a f n b mn a （） 一元二次方程有且仅有一个实根属于（）的 充要条件是： 一元二次方程两个实根都属于（）的充要条件是： 2 0(0) axbxca一元二次方程一元二

8、次方程 在区间上的在区间上的 实根分布问题实根分布问题. 2 2 (3) , 4 , , ( )0 ( )0 40 ( )0 2 40 ( )0 2 , a f m a f n bac a f n b n a bac a f m n m n m n mm b m n 一元二次方程两个实根分别在（）两侧的 充要条件是： （ ）一元二次方程两个实根分别在（）同一侧的 充要条件是：分两类： （ ） 在（）右侧 （ ） 在（）左侧 a 注：前提注：前提 m,n 不是方程不是方程（1） 的根的根. 课时小结课时小结： 紧紧以函数图像为中心，将紧紧以函数图像为中心，将方程的根方程的根用用 图像图像直观的画

9、出来，或数形结合或等价转直观的画出来，或数形结合或等价转 化，将函数、方程、不等式视为一个统一化，将函数、方程、不等式视为一个统一 整体，另外，要重视参数的分类讨论对图整体，另外，要重视参数的分类讨论对图 形的影响。形的影响。 数学-深思考 的范围？求满足下列条件的 例题：已知方程 k kxkx0) 3( 2 1 1、有两个正根、有两个正根 ，则的两根为解：设 21 2 ,0) 3(xxkxkx 0 0 0 21 21 xx xx 0) 3( 0 04) 3( 2 k k kk 10k 2、有两个负根 ，则的两根为解：设 21 2 ,0) 3(xxkxkx 0 0 0 21 21 xx xx

10、0) 3( 0 04) 3( 2 k k kk 9k 的范围？求满足下列条件的 例题：已知方程 k kxkx0) 3( 2 的范围？求满足下列条件的 例题：已知方程 k kxkx0) 3( 2 3 3、有两个根都大于、有两个根都大于1 1 ，则的两根为解：设 21 2 ,0) 3(xxkxkx 2 1 0 21 21 xx xx 2 1 , 3 21 xx反例： 的范围？求满足下列条件的 例题：已知方程 k kxkx0) 3( 2 3 3、有两个根都大于、有两个根都大于1 1 0) 1 ( 1 2 0 f a b 031 1 2 3 04)3( 2 kk k kk x 1 x 2 x1 ，则设

11、kxkxxf) 3( 2 的范围？求满足下列条件的 例题：已知方程 k kxkx0) 3( 2 4 4、一个正根，一个负根、一个正根，一个负根 0k ，则设kxkxxf)3( 2 0)0( 0 f 1 x 2 x 0 0)0( f 的范围？求满足下列条件的 例题：已知方程 k kxkx0) 3( 2 5 5、一个根比、一个根比1 1大，一个根比大，一个根比1 1小小 1k 则设,)3( 2 kxkxxf 0) 1 (f 1 x 2 x 1 的范围？求满足下列条件的 例题：已知方程 k kxkx0) 3( 2 6 6、一个根比、一个根比1 1大，另一个根比大，另一个根比0 0小小 1k 0) 1 ( 0)0( f f 1 x2 x 0 1 则设,)3( 2 kxkxxf 的范围？求满足下列条件的 例题：已知方程 k kxkx0) 3( 2 7 7、两根介于、两根介于0 0，2 2之间之间 1 3 2 k 0) 2( 0) 0( 2 2 0 0 f f a b 1 x 2 x 0 2 则设,)3( 2 kxkxxf 练习：练习： 值范围？ 的取，求的两根都小于 、若方程 k kxkx 1 0)3(1 2 的取值范围？内，求，和，根分别在 的两、若方程 k kkxkx 2110 021372 22 1 x 2 x 0 - 1 0 1 2