2021年浙江中考数学复习练习课件：§8.3　方程与函数思想.pptx

1、 中考数学 （浙江专用） 8.3 方程与函数思想 1.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BEEC=21,则 线段CH的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案答案 B 设CH=x,则DH=EH=9-x,BEEC=21,CE=BC=3,在RtECH中,EH2=EC2+CH2,即(9-x)2 =32+x2,解得x=4,即CH=4. 1 3 2.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,ADBC于点D,AEAB交BC于点E.若SABC=m2+9n2,SADE=mn,则 m与n之间的数量关系为( ) A.m=3n B.m=6n C.n

2、=3m D.n=6m 答案答案 A AB=AC,BAC=120,B=C=30,ADBC,AEAB,BEA=BAD=60,EAC= C=30,设DE=a,则AE=CE=2a,BC=6a,SABC=6SADE,即m2+9n2=6mn,(m-3n)2=0,m=3n. 3.已知:M,N两点关于y轴对称,且点M在y=的图象上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次 函数y=-abx2+(a+b)x( ) A.有最大值,最大值为- B.有最大值,最大值为 C.有最小值,最小值为 D.有最小值,最小值为- 1 2x 9 2 9 2 9 2 9 2 答案答案 B M,N两点关于y轴对称,点M

3、的坐标为(a,b),点N的坐标为(-a,b),又点M在反比例函数y= 的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,即二次函数y=-abx2+(a+b)x=-x2+3x =-(x-3)2+,函数有最大值,最大值为. 1 2x 1 , 2 3, b a ba 1 , 2 3, ab ab 1 2 1 2 9 2 9 2 4.(2020温州,10,4分)如图,在RtABC中,ACB=90,以其三边为边向外作正方形,过点C作CRFG于 点R,再过点C作PQCR分别交边DE,BH于点P,Q.若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为( ) A.14 B.15 C.8 D.6 35 答案答案 A 如图,连接

4、EC,CH,设AB交CR于点J, 四边形ACDE和四边形BCIH是正方形, ACE=BCH=45,ACD=90,BCI=90, ACB+BCI=180,ACE+BCH+ACB=180, A,C,I共线,E,C,H共线. 易知DEAIBH,CEP=CHQ, 又PCE=QCH,ECPHCQ, =. PC CQ CE CH EP HQ 1 2 PQ=15,PQ=PC+CQ,PC=5,CQ=10. ECCH=12,ACBC=12, 设AC=a,BC=2a,a0, CRPQ,CRFG,PQFG. ABFG,PQAB,又ACBQ, 四边形ABQC为平行四边形,AB=CQ=10, 在RtABC中,AC2+B

5、C2=AB2,即5a2=100, a=2或a=-2(舍),AC=2,BC=4, CJ=4, JR=AF=AB=10,CR=CJ+JR=14.故选A. 5555 AC BC AB 2 54 5 10 思路分析思路分析 连接EC,CH,设AB交CR于点J,利用正方形的性质,得ACE=BCH=45.据此推出E,C,H和A, C,I分别共线,再证明ECPHCQ,利用相似三角形的对应边成比例,求出PC,CQ的长,利用平行四边 形的判定和性质可得AB=CQ,再利用勾股定理求出AC,BC的长,然后利用三角形的面积求出CJ的长,然后 可求出CR的长. 5.(2016山东潍坊,14,3分)若3x2mym与x4-

6、nyn-1是同类项,则m+n= . 答案答案 3 解析解析 依题意,得解得 故m+n=1+2=3. 24, 1, mn mn 1, 2. m n 6.设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)与x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+S2 018的值是 . 答案答案 1 009 2 019 解析解析 联立解得两条直线与x轴的交点分别是,Sk=1 =,则S1+S2+S3+S2 018=1-+-+-+-+-= =. 1, (1), ykxk ykxk 1, 1. x y 1 ,0 k k ,0 1 k k 1 2 1 1 kk kk 1 2 11 1kk 1 2 1 2

7、 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2 017 1 2 018 1 2 018 1 2 019 1 2 1 1 2 019 1 009 2 019 7.(2018福建,25,14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2). (1)若点(-,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式; (2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1x20;当0x1x2时,(x1-x2)(y1-y2)0. 以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且ABC有一个内角为60. 求抛物线的解析式; 若点P与点O关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:PA平分

8、MPN. 2 解析解析 (1)因为抛物线过点A(0,2),所以c=2. 又因为点(-,0)也在抛物线上,所以a(-)2+b(-)+c=0. 即2a-b+2=0(a0). (2)x1x20时,x1-x20,得y1-y20,即当x0时,y随x的增大而减小. 所以抛物线的对称轴为y轴且开口向下,则b=0. 因为以O为圆心,OA为半径的圆与抛物线交于另两点B,C,所以ABC是等腰三角形,又因为ABC有一 个内角为60,故ABC为等边三角形. 设线段BC与y轴的交点为D,则BD=CD,且OCD=30, 又因为OC=OA=2,所以CD=OC cos 30=,OD=OC sin 30=1. 不妨设C在y轴右

9、侧,则点C坐标为(,-1). 2 22 2 3 3 因为点C在抛物线上,且c=2,b=0,所以3a+2=-1,解得a=-1. 所以所求抛物线的解析式为y=-x2+2. 证明:设点M的坐标为(x1,-+2),点N的坐标为(x2,-+2),直线OM的解析式为y=k1x, 因为O,M,N三点共线,所以x10,x20,且=, 即-x1+=-x2+,化为x1-x2=-, 2 1 x 2 2 x 2 1 1 2x x 2 2 2 2x x 1 2 x 2 2 x 12 12 2()xx x x 由x1x2,得x1x2=-2,即x2=-, 所以点N的坐标为, 设点N关于y轴的对称点为点N, 则点N的坐标为.

10、 因为点P与点O关于点A对称, 所以OP=2OA=4,即点P坐标为(0,4). 设直线PM的解析式为y=k2x+4, 因为点M的坐标为(x1,-+2), 所以-+2=k2x1+4,则k2=-, 即直线PM的解析式为y=-x+4. 1 2 x 2 11 24 ,2 xx 2 11 24 ,2 xx 2 1 x 2 1 x 2 1 1 2x x 2 1 1 2x x 因为-+4=-+2, 即点N在直线PM上,所以PA平分MPN. 2 1 1 2x x 1 2 x 22 11 2 1 2(2)4xx x 2 1 4 x 解后反思解后反思 本题考查一次函数和二次函数的图象与性质、圆的性质、等边三角形的判定与性质、解直 角三角形、角平分线的判定等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识, 考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.