2021年山东中考数学复习练习课件：§4.1　线、角、相交线与平行线.pptx

1、 中考数学 （山东专用） 第四章 图形的认识 4.1 线、角、相交线与平行线 A组 20162020年山东中考题组 考点一 线与角 1.(2018德州,6,4分)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中与互余的是( ) A.图 B.图 C.图 D.图 答案答案 A 选项A,+=90,故符合题意;选项B,=,但不能得到+=90,故不符合题意;选 项C,显然=90,故不符合题意;选项D,+=180,故不符合题意.故选A. 2.(2019淄博,4,4分)如图,小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处,又从点B处沿东偏南20方向行走至 点C处,则ABC等于( ) A.130 B.120 C.1

2、10 D.100 答案答案 C 根据题意画出图形,可得DAB=40,CBF=20, 向北方向线是平行的,即ADBE, ABE=DAB=40, EBF=90,EBC=90-20=70, ABC=ABE+EBC=40+70=110. 3.(2019日照,14,4分)如图,已知AB=8 cm,BD=3 cm,C为AB的中点,则线段CD的长为 cm. 答案答案 1 解析解析 因为C为AB的中点,AB=8 cm, 所以BC=AB=8=4(cm), 由BD=3 cm, 得CD=BC-BD=4-3=1(cm). 1 2 1 2 考点二 相交线与平行线 1.(2020滨州,2,3分)如图,ABCD,点P为CD

3、上一点,PF是EPC的平分线,若1=55,则EPD的大小为 ( ) A.60 B.70 C.80 D.100 答案答案 B 由ABCD, 得1=CPF=55, 由PF是EPC的平分线, 得CPE=2CPF=110, EPD=180-110=70. 2.(2020枣庄,2,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90,则DBC 的度数为( ) A.10 B.15 C.18 D.30 答案答案 B 由题易知EDF=45,ABC=30, ABCF,ABD=EDF=45, DBC=45-30=15. 3.(2020泰安,4,4分)将含30角的一个直角三角板和一把直尺如

4、图放置,若1=50,则2等于( ) A.80 B.100 C.110 D.120 答案答案 C 如图,E=60, ABCD,ABE=1=50, 又2是ABE的外角, 2=ABE+E=50+60=110. 4.(2019东营,3,3分)将一副三角板(A=30,E=45)按如图所示方式摆放,使得BAEF,则AOF=( ) A.75 B.90 C.105 D.115 答案答案 A 根据ABEF,可得FCA=A=30,由F=E=45,再利用三角形外角性质,可得到AOF= FCA+F=30+45=75. 5.(2019滨州,3,3分)如图,ABCD,FGB=154,FG平分EFD,则AEF的度数等于(

5、) A.26 B.52 C.54 D.77 答案答案 B ABCD, FGB+GFD=180, GFD=180-FGB=26, FG平分EFD,EFD=2GFD=52, ABCD,AEF=EFD=52. 思路分析思路分析 先根据平行线的性质,得到GFD的度数,再根据角平分线的定义求出EFD的度数,再由平 行线的性质即可得出结论. 考点三 命题与定理 1.(2020德州,8,4分)下列命题: 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形; 一个角为90且一组邻边相等的四边形是正方形; 对角线相等的平行四边形是矩形. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.

6、2 C.3 D.4 答案答案 B 一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是梯形,故是假命题; 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,是真命题; 一个角为90且一组邻边相等的平行四边形是正方形,故是假命题; 对角线相等的平行四边形是矩形,是真命题.故真命题的个数是2.故选B. 2.(2019德州,7,3分)下列命题是真命题的是( ) A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B.平分弦的直径垂直于弦 C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 答案答案 C 选项A,由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等;选项B,平分弦(非直

7、径) 的直径垂直于弦,漏掉“非直径”,是假命题;选项D,两条平行线(不是直线)被第三条直线所截,内错角相 等. 3.(2018滨州,7,3分)下列命题,其中是真命题的为( ) A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 答案答案 D 选项A有可能是等腰梯形;选项B中,对角线互相垂直的平行四边形是菱形;选项C中,对角线相 等的平行四边形是矩形.选项D正确,故选D. B组 20162020年全国中考题组 考点一 线与角 1.(2019广西梧州,5,3分)如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的

8、角是( ) A.30 B.60 C.90 D.120 答案答案 B 钟表上,12个点将钟表圆周等分为12份,每一份所对的圆心角度数为=30,因此,10点整时, 时针与分针所成的角为302=60. 故选B. 360 12 2.(2019广西玉林,5,3分)若=2945,则的余角等于( ) A.6055 B.6015 C.15055 D.15015 答案答案 B 的余角为90-2945=6015,故选B. 3.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为( ) A.90 B.95 C.100 D.120 答案答案 B 由题图知COA=130,

9、OA=OC,BOC=60, C=CAO=(180-130)=25, CDO=180-C-BOC=95,故选B. 1 2 4.(2019吉林,6,2分)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人 更好地观赏风光.如图,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 答案答案 A 由题意可知,曲桥增加的长度是相对于两点之间直接连线而言的,因为两点之间线段最短,所 以曲桥增加了桥的长度.故选A. 5.(2020吉林,11,3分)如图,某

10、单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,他们的做法是:过点C作CDl于 点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 . 答案答案 垂线段最短 解析解析 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 6.(2020云南昆明,3,3分)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50方向,点C位于点B北偏西35 方向,则ABC的度数为 . 答案答案 95 解析解析 如图,ACDE,ABE=CAB=50,ABC=180-ABE-CBD=95. 7.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“ 解析解析 如图.连接BC,设网格小正

11、方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN=,AM=,ACB=90, BAC=45,AM2=AN2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE. 510 一题多解一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小. 8.(2017广西桂林,14,3分)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB= . 答案答案 4 解析解析 点C是线段AD的中点,CD=1, AD=12=2, 点D是线段AB的中点, AB=22=4. 考点二 相交线与平行线 1.(2020江西,4,3分)如图,1=2=65,3=35,则下列结论错误的是( ) A.ABCD B.B=30

12、 C.C+2=EFC D.CGFG 答案答案 C 1=2=65,ABCD,选项A正确; 3=35,EFB=35,又1=EFB+B, B=1-EFB=65-35=30,选项B正确; ABCD,C=B=30,3530,3C, CGFG,选项D正确; 3=35,EFC+3=180,EFC=180-35=145, 而C+2=30+65=95145,C+2EFC,选项C错误. 2.(2020辽宁营口,4,3分)如图,ABCD,EFD=64,FEB的角平分线EG交CD于点G,则GEB的度数为 ( ) A.66 B.56 C.68 D.58 答案答案 D ABCD,BEF+EFD=180.又EFD=64,B

13、EF=180-64=116.EG平分BEF, GEB=58.故选D. 3.(2019陕西,3,3分)如图,OC是AOB的平分线,lOB.若1=52,则2的度数为( ) A.52 B.54 C.64 D.69 答案答案 C lOB,1+AOB=180.1=52, AOB=128. OC平分AOB,COB=64. lOB,2=COB=64,故选C. 4.(2019湖南衡阳,6,3分)如图,已知ABCD,AF交CD于点E,且BEAF,BED=40,则A的度数是( ) A.40 B.50 C.80 D.90 答案答案 B BEAF,BED=40, FED=50, ABCD, A=FED=50. 故选B

14、. 5.(2019贵州毕节,7,3分)如图,ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到边AB所在直线的 距离是( ) A.线段CA的长度 B.线段CM的长度 C.线段CD的长度 D.线段CB的长度 答案答案 C 点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度,而CD是点C到直线AB的垂线 段,故选C. 6.(2018广西贺州,2,3分)如图,下列各组角中,互为对顶角的是( ) A.1和2 B.1和3 C.2和4 D.2和5 答案答案 A 根据对顶角的定义可知1和2是对顶角. 7.(2018广东广州,5,3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的

15、内错角分别是 ( ) A.4,2 B.2,6 C.5,4 D.2,4 答案答案 B 根据同位角的概念可知,1和2是直线AD和直线BE被直线BF所截,且在截线BF的同一 侧、在被截线AD和BE的同一方向的两个角,所以1和2是同位角;5和6是直线AD和直线BE被直 线AC所截,且在截线AC的两侧、在两被截线的内部的两个角,所以5和6是内错角.所以选B. 思路分析思路分析 要掌握同位角、内错角的概念,结合图形进行分析和判断,要分清楚哪两条直线被哪条直线 所截,所得的角有哪些,它们的位置关系如何,进而得出结论. 8.(2020新疆,10,5分)如图,若ABCD,A=110,则1= . 答案答案 70

16、解析解析 由ABCD可得A+2=180,又A=110,2=70,故1=2=70. 9.(2019广西柳州,14,3分)如图,若ABCD,则在图中所标注的角中,一定相等的角是 . 答案答案 1和3 解析解析 ABCD, 1=3(两直线平行,同位角相等). 思路分析思路分析 由ABCD得到1=3,2+3=180. 10.(2019江苏南京,11,2分)结合下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式: ,ab. 答案答案 1+3=180 解析解析 1+3=180,ab(同旁内角互补,两直线平行). 11.(2019吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ

17、上,MAB=33,过线段AB上的点C 作CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度. 答案答案 57 解析解析 因为MNPQ,所以ABQ=MAB=33.因为CDAB,所以CDB=90-ABQ=57. 思路分析思路分析 由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三角形BCD中,利用两锐角互余得到CDB的度 数. 考点三 命题与定理 1.(2020内蒙古呼和浩特,8,3分)命题:设ABC的三个内角为A、B、C且=A+B,=C+A,=C+B,则、 、中,最多有一个锐角;顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;从11个评委分别给出某选手 的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个

18、原始评分相比,中位数和方差都 不发生变化.其中错误命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案答案 B 假设,中,最少有2个锐角,不妨假设,都为锐角, +180,即A+B+C+Ab2,则ab”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题 的是( ) A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3 答案答案 B 在B中,a2=9,b2=4,且-3b2,但ab不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题 为假命题. 思路分析思路分析 要说明命题为假命题,即a、b的值满足a2b2,但ab不成立,把四个选项中的a、b的值分别代 入验证即可. 4.(2

19、019北京,7,2分)用三个不等式ab,ab0,b,ab0,那么b,ab0,a-b0.0.整理得b,0.,-0.b,b-a0.命题是 真命题.命题,如果ab0,b., -0.0,b-a0.ba.命题为真命题.综上,真命题的个数为3. 1 a 1 b ab ab 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b ba ab 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b ba ab C组 教师专用题组 考点一 线与角 1.(2019贵州贵阳,8,3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是( ) A.3 B.4.5 C.6 D.18 答案答案

20、 C 数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,9-a=2a-9,解得a=6,故选C. 2.(2019江苏常州,12,2分)如果=35,那么的余角等于 . 答案答案 55 解析解析 90-35=55. 3.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 . 答案答案 140 解析解析 EOAB,EOB=90,BOD=90-EOD=40, BOC=180-BOD=180-40=140. 考点二 相交线与平行线 1.(2019江苏常州,4,3分)如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A.线段P

21、A B.线段PB C.线段PC D.线段PD 答案 B 根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”知,线段PB的长度最小.故 选B. 2.(2017广西柳州,5,3分)如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案答案 A 过一点有且只有1条直线垂直于已知直线, 经过直线l外一点A画l的垂线,能画出1条,故选A. 3.(2020河南,4,3分)如图,l1l2,l3l4,若1=70,则2的度数为( ) A.100 B.110 C.120 D.130 答案答案 B 如图,l1l2,1=3=70, l3l4,2+3=180, 2=180

22、-70=110.故选B. 4.(2020湖南长沙,10,3分)如图,一块直角三角板的60角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH 上,斜边AB平分CAD,交直线GH于点E,则ECB的大小为( ) A.60 B.45 C.30 D.25 答案答案 C AB平分CAD,CAB=60, DAE=60, FDGH, ACE+CAD=180, ACE=180-CAB-DAE=60, ACB=90, ECB=90-ACE=30. 5.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行, 此时的航行方向为( ) A.北偏东30 B.北偏东80 C

23、.北偏西30 D.北偏西50 答案答案 A 如图,过B作BCAP,2=1=50. 3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东30,故选A. 6.(2020浙江杭州,12,4分)如图,ABCD,EF分别与AB,CD交于点B,F.若E=30,EFC=130,则A= . 答案答案 20 解析解析 ABCD,EFC=130,ABE=EFC=130. ABE+E+A=180,E=30, A=180-ABE-E=180-130-30=20.故答案为20. 7.(2019辽宁大连,11,3分)如图,ABCD,CBDE,B=50,则D= . 答案答案 130 解析解析 ABCD,B=50,C=B=50. CB

24、DE,D=180-C=180-50=130. 8.(2018湖南湘潭,14,3分)如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BCAD,则可添加的条件 为 .(写出一个符合题意的条件即可) 答案答案 A+ABC=180(答案不唯一) 解析解析 若A+ABC=180,则BCAD; 若C+ADC=180,则BCAD; 若CBD=ADB,则BCAD; 若C=CDE,则BCAD.(答案不唯一) 思路分析思路分析 同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判定. 9.(2018湖南益阳,21,8分)如图,ABCD,1=2. 求证:AMCN. 证明证明 ABC

25、D, EAB=ACD. 1=2, EAB-1=ACD-2, 即EAM=ACN, AMCN. 考点三 命题与定理 1.(2019江苏常州,7,2分)判断命题“如果n1,那么n2-10”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n可以 为( ) A.-2 B.- C.0 D. 1 2 1 2 答案答案 A 当n=-2时,满足n0, 所以判断命题“如果n1,那么n2-10”是假命题. 2.(2019湖南永州,7,4分)下列说法正确的是( ) A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B.有一组对边平行,且对角线相等的四边形是矩形 C.如果一个角的补角等于它本身,那么这个角等于45 D.点到直线的距离就是该

26、点到该直线的垂线段的长度 答案答案 D A选项中的角为两边的夹角时,两个三角形全等,故A不一定正确; B选项,一组对边平行且相等,对角线也相等的四边形为矩形,故B不正确; C选项,补角等于它本身的角是90角,故C不正确. 故选D. A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:35分 一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2020山东大学附属中学一模,4)如图,ABCD,B=85,E=27,则D的度数为( ) A.45 B.48 C.50 D.58 答案答案 D ABCD,1=85, E=27,D=85-27=58. 2.(2020济南槐荫模拟,3)如图,直线ab,点B在a上

27、,且ABBC.若1=35,那么2等于( ) A.45 B.50 C.55 D.60 答案答案 C ab,1=35,BAC=1=35. ABBC,2=BCA=90-BAC=55. 3.(2020滨州惠民一模,3)将一副三角板(A=30)按如图所示方式摆放,使得ABEF,则1等于( ) A.75 B.90 C.105 D.115 答案答案 C ABEF,BDE=E=45, 又A=30,B=60, 1=BDE+B=45+60=105. 思路分析思路分析 由ABEF,即可得BDE=E=45,再根据A=30,可得B=60,利用三角形外角的性质, 即可得到1=BDE+B=105. 4.(2019济宁梁山一

28、模,2)如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周 长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A.两点之间,直线最短 B.经过一点,有无数条直线 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短 答案答案 D 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短. 5.(2019菏泽东明期末,9)如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AB的长等 于( ) A.6 cm B.7 cm C.10 cm D.11 cm 答案答案 C CB=4 cm,DB=7 cm,CD=7-4=3(cm), D是AC的中点,AD=CD

29、=3 cm,AB=AD+DB=3+7=10(cm). 思路分析思路分析 首先根据CB=4 cm,DB=7 cm,求出CD的长度,然后根据D是AC的中点,可得AD=CD,据此求出 AB的长. 二、填空题(每小题3分,共6分) 6.(2020济宁曲阜期末,12)如图,CDAB,点E、F在AB上,且CE=10 cm,CD=8 cm,CF=12 cm,则点C到AB的 距离是 . 答案答案 8 cm 解析解析 根据CDAB,点D在AB上,CD=8 cm,可得点C到AB的距离是CD=8 cm. 7.(2020滨州博兴期末,13)如图,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上,已 知1=

30、55,则2的度数为 . 答案答案 35 解析解析 1=3=55,CBA=180-90-3=35,ab,2=CBA=35. 三、解答题(共14分) 8.(2019济南章丘期末,23)如图,和的度数满足方程组且CDEF,ACAE. (1)求和的度数; (2)求C的度数. 2235 , 70 , 解析解析 (1)解方程组 得 (2)+=55+125=180, ABEF,又CDEF, ABCD,C+CAB=180, ACAE,CAE=90, C=180-90-55=35. 2235 , 70 , 55 , 125 . 思路分析思路分析 (1)运用加减消元法求解方程组即可; (2)由第(1)问所求可得A

31、BCD,则C+CAB=180,据此即可求解. 9.(2020临沂兰山期末,23)如图,线段AB,C是线段AB上一点,M是AB的中点,N是AC的中点. (1)若AB=8 cm,AC=3.2 cm,求线段MN的长; (2)若BC=a,试用含a的式子表示线段MN的长. 解析解析 (1)因为AB=8 cm,M是AB的中点, 所以AM=AB=4 cm, 又因为AC=3.2 cm,N是AC的中点, 所以AN=AC=1.6 cm, 所以MN=AM-AN=4-1.6=2.4 cm. (2)因为M是AB的中点, 所以AM=AB, 因为N是AC的中点,所以AN=AC, 1 2 1 2 1 2 1 2 所以MN=A

32、M-AN=AB-AC=(AB-AC)=BC=a. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2019临沂郯城一模,2)如图,把平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图 案,已知图中1=56,则2的度数为( ) A.56 B.66 C.68 D.112 答案答案 C 根据题意得21+2=180,2=180-256=68. 2.(2019济南市中区一模,5)如图,已知ABCD,AD平分BAE,D=38,则AEC的度数是( ) A.19 B.38 C.72 D.76 答案

33、答案 D CDAB,AEC=EAB,D=BAD=38, AD平分BAE,EAB=2BAD=76,AEC=EAB=76. 3.(2018泰安肥城期中,8)黑板上有不同的四个点A、B、C、D,过其中每两个点画直线,可以画出直线的 条数为( ) A.一条或两条 B.一条、四条或六条 C.一条、三条、四条或六条 D.一条、两条、四条或六条 答案答案 B 如果点A、B、C、D在同一条直线上,那么只能确定一条直线,如图: 如果四个点中有三个点(不妨设点A、B、C)在同一条直线上,而第四个点,点D不在此直线上,那么可 以确定四条直线,如图: 如果四个点中,任意三个点都不在同一条直线上,那么点A分别和点B、C

34、、D确定三条直线,点B分别与 点C、D确定两条直线,最后点C、D确定一条直线,这样共确定六条直线,如图: 综上所述,过其中每两个点画直线,可以画一条、四条或六条. 二、填空题(每小题3分,共6分) 4.(2020临沂郯城模拟,16)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若ABC=26,则ACD= . 答案答案 128 解析解析 延长DC到E, 由题意可得ABC=BCE=BCA=26, 则ACD=180-26-26=128. 思路分析思路分析 利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案. 5.(2020临沂郯城期中,16)如图,ABCD,CDP=140,P=3A,则P= . 答案答案 60 解

35、析解析 过P作PMAB, ABCD,ABCDPM, D+MPD=180,A=APM, CDP=140,MPD=180-140=40, 设A=x,则APD=3x,3x-x=40, 解得x=20,APD=60. 思路分析思路分析 过P作PMAB,然后利用平行线的性质可得MPD=40,再根据条件P=3A,设出未知数, 列出方程,解方程即可得到答案. 三、解答题(共15分) 6.(2020滨州阳信期末,26)某数学活动小组在做角的拓展图形练习时,经历了如下过程: (1)操作发现: 点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使BOC=120.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM 在射线OB上,另一

36、边ON在直线AB的下方,如图1.将图1中的三角板绕点O旋转,当直角三角板的OM边在 BOC的内部,且恰好平分BOC时,如图2. 则下列结论正确的是 (填序号即可); BOM=60;COM-BON=30;OB平分MON;AOC的平分线在直线ON上. (2)数学思考: 同学们在操作中发现,当三角板绕点O旋转时,如果直角三角板的OM边在BOC的内部且另一边ON在 直线AB的下方,那么COM与BON的差不变,请你说明理由.如果直角三角板的OM、ON边都在 BOC的内部,那么COM与BON的和不变,请直接写出COM与BON的和,不要求说明理由; (3)类比探索: 三角板绕点O继续旋转,当直角三角板的ON

37、边在AOC的内部时,如图3.求AOM与CON相差多少度. 为什么? 解析解析 (1)BOC=120,OM平分BOC, BOM=COM=60,故正确; BOM=60,MON=90, BON=30, COM-BON=30,故正确; BOM=60,BON=30, OB不平分MON,故错误; BOC=120,BON=30, AOD=COD=30, AOC的平分线在直线ON上,故正确. 故答案为. (2)COM=120-BOM,BON=90-BOM, COM-BON=120-90=30. 由题意可得COM+BON=120-90=30. (3)AOM=90-AON,CON=AOC-AON=60-AON, AOM-CON=90-60=30.