2021年湖南中考数学复习练习课件：§3.1　平面直角坐标系与函数.pptx

1、 中考数学 （湖南专用） 第三章 函数及其图象 3.1 平面直角坐标系与函数 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2020湖南株洲,7,4分)在平面直角坐标系中,点A(a,2)在第二象限内,则a的取值可以是( ) A.1 B.- C. D.4或-4 3 2 4 3 答案答案 B 点A(a,2)是第二象限内的点,a0,ab0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能 是( ) A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) 答案答案 B a+b0,ab0,a0,b0. A.(a,b)在第一象限; B.(-a,b)在第二象限;

2、C.(-a,-b)在第三象限; D.(a,-b)在第四象限. 小手盖住的点位于第二象限,故选B. 3.(2019湖南株洲,6,3分)在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于哪个象限( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 D 点A的坐标为(2,-3),它位于第四象限. 故选D. 4.(2019湖南常德,1,3分)点(-1,2)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,-1) 答案答案 B 根据中心对称的性质,得点(-1,2)关于原点对称的点的坐标为(1,-2).故选B. 5.(2017湖南邵阳,10,3分)

3、如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1), (-3,1),(-1,-1),30秒后,飞机P飞到P(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q,R分别为( ) A.Q(2,3),R(4,1) B.Q(2,3),R(2,1) C.Q(2,2),R(4,1) D.Q(3,3),R(3,1) 答案答案 A 由点P(-1,1)到P(4,3)知,编队需向右平移5个单位,向上平移2个单位,点Q(-3,1)的对应点Q的 坐标为(2,3),点R(-1,-1)的对应点R的坐标为(4,1),故选A. 6.(2018湖南长沙,15,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移

4、3个单位长度,再向下平移2个单位长 度,那么平移后对应的点A的坐标是 . 答案答案 (1,1) 解析解析 将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是(-2+ 3,3-2),即(1,1). 考点二 函数的基础知识 1.(2017湖南邵阳,9,3分)如图所示的函数图象反映的过程是小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后 回家,其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为 ( ) A.1.1千米 B.2千米 C.15千米 D.37千米 答案答案 A 此函数图象大致可分为以下几个阶段:015分,小徐从家走到菜地;1525分,小徐

5、在菜地 浇水;2537分,小徐从菜地走到玉米地;3755分,小徐在玉米地除草;5580分,小徐从玉米地回到 家.综合上面的分析可知菜地到小徐家的距离为1.1千米. 思路分析思路分析 将函数图象分段剖析,分清楚每一段函数图象表示的实际含义. 2.(2020湖南娄底,11,3分)函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值,则下列函数中存在零点的是 ( ) A.y=x2+x+2 B.y=+1 C.y=x+ D.y=|x|-1 x 1 x 答案答案 D 当y=x2+x+2=0时, a=1,b=1,c=2, =b2-4ac=1-412=-70,x0)图象上的两点,BCx轴,交y轴于 点C.动点P从坐标原点

6、O出发,沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PMx轴, 垂足为M.设OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( ) k x 答案答案 A 当点P在OA上运动时,OMP的底和高都随着t的增大而增大,所以OMP的面积S是t的二次 函数,且抛物线的开口向上;当点P由A向B运动时,OMP的面积S不变;当点P在BC上运动时,OMP的底 OM变小,高MP不变,所以OMP的面积S是t的一次函数,且S随着t的增大而减小.故选A. 4.(2020湖南岳阳,10,4分)函数y=中,自变量x的取值范围是 . -2x 答案答案 x2 解析解析 依题意,得x-20,解得x2,故

7、答案为x2. 方法总结方法总结 函数有意义的条件:当函数解析式是整式时,自变量可取全体实数;当函数解析式含分式 时,分式的分母不能为0;当函数解析式含二次根式时,被开方数为非负数;对于实际问题,自变量的取 值还要保证使实际问题有意义. B组 20162020年全国中考题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2019湖北黄冈,5,3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是( ) A.(6,1) B.(-2,1) C.(2,5) D.(2,-3) 答案答案 D 将点A向下平移4个单位长度可得A(2,-3),故选D. 2.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标

8、系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4) 答案答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.故点A的坐标是(4,1),选A. 3.(2016福建福州,8,3分)在平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C (-m,-n),则点D的坐标是( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2) 答案答案 A A(m,n),C(-m,-n), 点A和点C关于原点对称. 四边形ABCD是平行四边形,点D和点B关

9、于原点对称. B(2,-1),点D的坐标是(-2,1).故选A. 4.(2020新疆,13,5分)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB长 为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为 . 1 2 答案答案 3 解析解析 由作图可知点P在BOA的平分线上,点P到x轴和y轴的距离相等, 又点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a-3),a=2a-3, a=3.故答案为3. 考点二 函数的基础知识 1.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y=中自变量x的取值范围是( ) A.x-1且x1 B.x-1 C.x1 D.-1x1 1

10、-1 x x 答案答案 A 由题意知解得x-1且x1,故选A. 10, -10, x x 2.(2019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压 力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间, y表示壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是( ) 答案答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选 项C,D.故选A. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出). 3.(2019黑龙江齐齐哈尔

11、,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发, 匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三 地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不 计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是( ) 答案答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确. 4.(2020重庆A卷,17

12、,4分)A,B两地相距240 km,甲货车从A地以40 km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停 止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲 货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标 是(2.4,0),则点E的坐标是 . 答案答案 (4,160) 解析解析 因为点D的坐标是(2.4,0),所以出发2.4小时后两车相遇,所以乙车的速度v乙=60 km/h, 因为E为转折点,说明这时乙到达了A地,用时=4 h,此时甲所走的路程为404=160 km,E(4,160). 2

13、40-2.440 2.4 240 60 思路分析思路分析 本题主要是理解两个转折点的意义.点D说明,出发2.4小时后两车相遇,从而可求得乙的速度. 点E说明,此时乙到达了A地,从而通过乙车行驶时间,确定了甲车的行驶时间和路程,从而可求得点E的坐 标. 5.(2020重庆A卷,22,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合 图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各 小题. (1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象; 2 6 1 x x x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y= - -

14、- -3 0 3 2 6x x1 15 13 24 17 12 5 12 5 24 17 15 13 (2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在相应的括号内打“”,错误的在 相应的括号内打“”; 该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴.( ) 该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=-1时,函数取得最 小值-3.( ) 当x1时,y随x的增大而减小;当-1x2x-1的解集(保留1位 小数,误差不超过0.2). 2 6 1 x x 解析解析 (1)补充表格如下,补全的函数图象如图所示. x -5 -4 -3 -2 -1 0 1

15、2 3 4 5 y= - - -1.8 - -3 0 3 1.8 2 6x x1 15 13 24 17 12 5 12 5 24 17 15 13 (4分) (2).(7分) (3)x-1,-0.3x1.8.(10分) 注:当不等式解集的端点值误差在0.2范围内,均给相应分值. 解题关键解题关键 本题考查数形结合思想,作图要准确,观察要仔细,特别是第三问不要漏掉情况. C组 教师专用题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2020四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A.(3,0) B.(1,2) C.(5,2) D.(3,4) 答案

16、答案 A 将点P(3,2)向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,平移点P后得到的点的坐标为(3, 0).故选A. 方法指导方法指导 将点向左平移n个单位长度,纵坐标不变,横坐标减n;将点向右平移n个单位长度,纵坐标不变, 横坐标加n;将点向上平移n个单位长度,横坐标不变,纵坐标加n;将点向下平移n个单位长度,横坐标不变, 纵坐标减n. 2.(2017青海西宁,6,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴 的对称点B的坐标为( ) A.(-3,-2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 答案答案 B 点A(-1,-2)向右

17、平移3个单位长度得到的点B的坐标为(-1+3,-2),即(2,-2),则点B关于x轴的对称 点B的坐标是(2,2),故选B. 3.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴 的正方向建立平面直角坐标系, 有如下四个结论: 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6); 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-1 2); 当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示

18、左安门的点的坐标为(11,-1 1); 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标 为(16.5,-16.5). 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 答案答案 D 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为 一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确; 当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位 长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确; 当表示天安

19、门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位 长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确; 当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三 个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确. 都正确,故选D. 思路分析思路分析 本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度. 4.(2019河南,10,3分)如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕 点O顺时针旋转,每次旋转

20、90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,-10) 答案答案 D 因为五边形AOBCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,所以经过4次旋转可回到初始位置,即每4 次旋转为一个循环.704=172,即第70次旋转结束时与第2次旋转结束时位置相同.易得初始位置时 点D的坐标为(-3,10),又点D旋转2次,即顺时针旋转了180后的点D与点(-3,10)关于原点对称,所以第70 次旋转结束时,点D的坐标为(3,-10),故选D. 5.(2019福建,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3

21、,0),B(4,2),则其第四 个顶点C的坐标是 . 答案答案 (1,2) 解析解析 O(0,0),A(3,0), OA=3. 四边形OABC是平行四边形,BC/OA, BC=OA. B(4,2),C(1,2). 考点二 函数的基础知识 1.(2017黑龙江哈尔滨,10,3分)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他 按原路返回家中.小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列 说法中正确的是( ) A.小涛家离报亭的距离是900 m B.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m

22、/min D.小涛在报亭看报用了15 min 答案答案 D 从题图可以看出015 min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15 min时达到最大值 1 200 m,所以小涛家离报亭的距离是1 200 m,选项A错误. 在015 min内小涛的平均速度是1 20015=80(m/min),选项B错误. 15 min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点后,小涛与家的距离 变小,说明小涛开始返回家,该时间点未知.但已知3550 min内小涛步行了900 m,所以小涛返回家的平均 速度是90015=60(m/min),选项C错误. 报亭与家的距离是1 200 m

23、,返回家的速度是60 m/min,所以看完报纸后小涛需1 20060=20 min到家,从 题图可知小涛50 min时到家,所以小涛在离家30 min后开始返回家,在报亭看报用了30-15=15(min),选项 D正确.故选D. 2.(2020安徽,10,4分)如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上, 点C,E重合.现将ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离 为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( ) 答案答案 A ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,BC=EF=2,0 x4.

24、当0x2时,重叠部分是 等边三角形,边长为x,y= xsin 60 x=x2;当2x4时,重叠部分仍然是等边三角形,边长为4-x,y= (4-x)sin 60 (4-x)=(4-x)2,观察选项,只有选项A符合. 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析思路分析 由ABC和DEF都是边长为2的等边三角形确定重叠部分是等边三角形,并分两种情况: 0x2,边长为x;2x-1 C.x-1 D.x1 1 1x 答案答案 B 由题意得 解得x-1.故选B. 10, 10, x x 方法总结方法总结 函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实 数;(2)当函数表达

25、式含分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式含二次根式时,被开方数为非负 数. 5.(2019湖南长沙一模,5)若点P(a-3,a-1)是第二象限内的一点,则a的取值范围是( ) A.a3 B.a1 D.1a3 答案答案 D 第二象限内的点的横坐标是负数,纵坐标是正数,所以解得1a4 解析解析 根据题意得x-40,解得x4. 思路分析思路分析 根据二次根式的性质和分式有意义的条件,即二次根式的被开方数大于或等于0,分式的分母 不等于0,列不等式求解. B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:24分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.(2019湖南九年级第三次

26、模拟大联考,6)在平面直角坐标系中,将点P(x,y)向左平移2个单位长度得到点P, 则点P的坐标为( ) A.(x+2,y) B.(x-2,y) C.(x,y+2) D.(x,y-2) 答案答案 B 在平面直角坐标系中,将点P(x,y)向左平移2个单位长度得到点P,则横坐标减2,纵坐标不变,所 以点P的坐标为(x-2,y),故选B. 2.(2020湖南株洲炎陵模拟,2)已知点A(a,2 018)与点A(-2 019,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为 ( ) A.1 B.5 C.6 D.4 答案答案 A 点A(a,2 018)与点A(-2 019,b)是关于原点O的对称点, a=2 01

27、9,b=-2 018, a+b=1. 故选A. 思路分析思路分析 根据两个点关于原点对称时,它们的横、纵坐标符号分别相反可得a、b的值,进而可得答案. 3.(2020湖南长沙四模,2)在函数y=+中,自变量x的取值范围是( ) A.x0 B.x0 C.x=0 D.任意实数 x-x 答案答案 C 根据题意知解得x=0.故选C. 0, -0, x x 4.(2019湖南长沙二模,9)对任意实数x,点P(x,x2+2x)一定不在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 D 当x0时,x2+2x0恒成立,所以点P(x,x2+2x)一定不在第四象限.故选D. 5.(20

28、19湖南邵阳模拟,7)小明从家步行到校车站台,等候坐校车去学校,图中的折线表示这一过程中小明 经过的路程s(km)与所花时间t(min)间的函数关系.下列说法:他步行了1 km到校车站台;他步行的速 度是100 m/min;他在校车站台等了6 min;校车运行的速度是200 m/min.其中正确说法的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案答案 C 由图象可知他步行10 min到达距家1 km的校车站台,所以小明步行的速度为100 m/min,然后 在校车站台等车6 min,乘车14 min后到达距离站台7 km的学校,所以校车运行的速度为500 m/min,故 正确.故正确说法的

29、个数是3. 6.(2018湖南岳阳十二校联考,7)如图所示,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的直线l,从点B开始沿着线段 BD匀速平移到D,设直线l被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是 ( ) 答案答案 A 当直线l与线段AB相交时,EF越来越长,当直线l与线段BC相交而不与AB相交时,EF的长不变, 当直线l与线段CD相交时,EF越来越短,故选A. 二、填空题（每小题3分，共6分） 7.(2020湖南岳阳4月模拟,9)函数y=中自变量x的取值范围是 . 12 -1 x x 答案答案 x-且x1 1 2 解析解析 由被开方数为非负数、分式的分母不能为0得解

30、得 自变量x的取值范围是x-且x1. 120, -10, x x 1 -, 2 1, x x 1 2 8.(2020湖南郴州桂阳5月模拟,16)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,和B1,B2,B3,分别在直线y=x +b和x轴上.OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形,A1,A2,A3,是顶点,如果点A1(1,1),那么点 A2 019的纵坐标是 . 1 5 答案答案 2 018 3 2 解析解析 A1(1,1)在直线y=x+b上, b=, 直线A1A2的解析式为y=x+. OA1B1是等腰直角三角形, B1的坐标为(2,0). B1A2B2是等腰直角三角形, 设A2的坐标为(2+a,a), a=(2+a)+,解得a=, A2的坐标为. B2A3B3是等腰直角三角形, 1 5 4 5 1 5 4 5 1 5 4 5 3 2 7 3 , 2 2 设A3的坐标为(5+b,b), b=(5+b)+,解得b=, A3的坐标为. 依此类推,点A2 019的纵坐标为. 1 5 4 5 9 4 2 3 2 29 9 , 44 2 018 3 2