1、 中考数学 （河南专用） 第八章 综合专题 8.1 观察归纳型 1.(2019黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,直线l:y=x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1,过点A1作A1B1l,交x 轴于点B1,过点B1作B1A2x轴,交直线l于点A2;过点A2作A2B2l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3x轴,交直线l 于点A3,依此规律,若图中阴影A1OB1的面积为S1,阴影A2B1B2的面积为S2,阴影A3B2B3的面积为S3, ,则Sn= . 3 3 答案答案 3 6 2 -2 4 3 n 解析解析 在y=x+1中, 令x=0,得y=1,即OA1=1, 令y=0,得x=-,即OA=. 在RtA
2、OA1中,tanA1AO=, A1AO=30,AA1O=60, A1B1l, OA1B1=30, OB1=OA1 tan 30=, =, =+1=,即A2B1=, 3 3 33 3 3 3 3 2 A x 3 3 2 A y 3 3 3 3 4 3 4 3 同理可得B1B2= ,A3B2=,B2B3= , S1=OB1 OA1=1=, S2=B1B2 A2B1= =, S3=B2B3 A3B2= =, Sn=. 4 9 3 16 9 16 27 3 1 2 1 2 3 3 3 6 1 2 1 2 4 9 3 4 3 3 6 2 4 3 1 2 1 2 16 27 3 16 9 3 6 4 4
3、3 3 6 2 -2 4 3 n 2.(2019四川广安,16,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),以OA1为直角边作RtOA1A2,并 使A1OA2=60,再以OA2为直角边作RtOA2A3,并使A2OA3=60,再以OA3为直角边作RtOA3A4,并使 A3OA4=60,按此规律进行下去,则点A2 019的坐标为 . 答案答案 (-22 017,22 017) 3 解析解析 由题意得,A1的坐标为(1,0),A2的坐标为(1,),A3的坐标为(-2,2),A4的坐标为(-8,0),A5的坐标为(- 8,-8),A6的坐标为(16,-16),A7的坐标为(64,0),由
4、上可知,A点的方位是每6个为一个循环,与第一 点方位相同的点在x轴正半轴上,其横坐标为2n-1,纵坐标为0,与第二点方位相同的点在第一象限内,其横 坐标为2n-2,纵坐标为2n-2, 与第三点方位相同的点在第二象限内,其横坐标为-2n-2,纵坐标为2n-2, 与第四点方位相同的点在x轴负半轴上,其横坐标为-2n-1,纵坐标为0, 与第五点方位相同的点在第三象限内,其横坐标为-2n-2,纵坐标为-2n-2, 与第六点方位相同的点在第四象限内,其横坐标为2n-2,纵坐标为-2n-2, 2 0196=3363, 点A2 019的方位与点A3的方位相同,在第二象限内,其横坐标为-2n-2=-22 01
5、7,纵坐标为22 017,故A2 019的坐标 为(-22 017,22 017). 33 33 3 3 3 3 3 3 3.(2018黑龙江齐齐哈尔,17,3分)在平面直角坐标系中,点A(,1)在射线OM上,点B(,3)在射线ON上,以 AB为直角边作RtABA1,以BA1为直角边作第二个RtBA1B1,以A1B1为直角边作第三个RtA1B1A2, 依此规律,得到RtB2 017A2 018B2 018,则点B2 018的纵坐标为 . 33 答案答案 32 019 解析解析 由题意得,点A、A1、A2、A3、A2 018在正比例函数y1=x的图象上 ,点B、B1、B2、B3、B2 018在正
6、比例函数y2=x的图象上,则y2-y1=x,由已知,得从RtAA1B一直到RtB2 017A2 018B2 018都有一 个锐角为30,所以,当A(B)点的横坐标为时,由得AB=2,则BA1=2,则点A1的横坐标为+2=3 ,B1点的纵坐标为9=32;当A1(B1)点的横坐标为3时,由得A1B1=6,则B1A2=6,则点A2的横坐标为3 +6=9,B2点的纵坐标为27=33;当A2(B2)点的横坐标为9时,由得A2B2=18,则B2A3=18,则点A3的 横坐标为9+18=27,B3点的纵坐标为81=34;,依此类推,点B2 018的纵坐标为32 019. 3 3 3 2 3 3 3333 3
7、333 3333 333 4.(2020海南,16,4分)海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.如图是黎锦上的图 案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案,则第5个图中有 个菱形,第n个图中有 个菱形(用含n的代数式表示). 答案答案 41;2n2-2n+1 解析解析 观察图形发现:第1个图中有1个菱形; 第2个图中有5=22+(2-1)2个菱形; 第3个图中有13=32+(3-1)2个菱形; 第4个图中有25=42+(4-1)2个菱形; 则第n个图中有n2+(n-1)2=2n2-2n+1个菱形, 故第5个图中有52+(5-1)2=41个菱形. 解题关键解题关键 解题的关键是能够从复杂的图形中找到规律.
