2021年河南中考数学复习练习课件：§6.3　锐角三角函数.pptx

1、 中考数学 （河南专用） 第六章 图形与变换 6.3 锐角三角函数 考点一 锐角三角函数 1.(2020浙江杭州,4,3分)如图,在ABC中,C=90,设A,B,C所对的边分别为a,b,c,则( ) A.c=bsin B B.b=csin B C.a=btan B D.b=ctan B 答案答案 B RtABC中,C=90,A、B、C所对的边分别为a、b、c,sin B=,即b=csin B,故A 选项不成立,B选项成立;tan B=,即b=atan B,故C选项不成立,D选项不成立.故选B. b c b a 2.(2020四川南充,8,4分)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sinB

2、AC=( ) A. B. C. D. 2 6 26 26 26 13 13 13 答案答案 B 如图,作BDAC于D, 设正方形网格中每个小正方形的边长为1, AB=, 又BD=, sinBAC=. 故选B. 22 3213 22 11 2 2 2 BD AB 2 2 13 26 26 3.(2019天津,2,3分)2sin 60的值等于( ) A.1 B. C. D.2 23 答案答案 C 根据特殊角的三角函数值,可得sin 60=,则2sin 60=2=,故选C. 3 2 3 2 3 4.(2018云南,12,4分)在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为( ) A.3

3、 B. C. D. 1 3 10 10 3 10 10 答案答案 A AC=1,BC=3,C=90,tan A=3. BC AC 5.(2017内蒙古包头,18,3分)如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE, EF.若AB=2,AD=3,则cosAEF的值是 . 答案答案 2 2 解析解析 连接AF. 四边形ABCD是矩形,AB=CD,B=C=90. 点E是CD的中点,AB=2,CE=1. FC=2BF,BC=3,BF=1,FC=2. 易证ABFFCE, AF=EF,AFB=FEC, FEC+EFC=90, AFB+EFC=90,AFE=90. A

4、EF是等腰直角三角形, cosAEF=cos 45=. 2 2 1.(2020江苏苏州,7,3分)如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他作了如下操作:(1)在点C处放置 测角仪,测得旗杆顶的仰角ACE=;(2)量得测角仪的高度CD=a;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB =b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为( ) A.a+btan B.a+bsin C.a+ D.a+ tan b sin b 考点二 解直角三角形 答案答案 A 延长CE交AB于F, 由题意得,四边形CDBF为矩形, CF=DB=b,FB=CD=a, 在RtACF中,ACF=,CF=b, tan

5、ACF=, AF=CF tanACF=btan , AB=AF+BF=a+btan , 故选A. AF CF 解题关键解题关键 本题主要考查了解直角三角形,解题关键是通过构造直角三角形,将实际问题转化为数学问 题. 2.(2019河北,3,3分)如图,从点C观测点D的仰角是( ) A.DAB B.DCE C.DCA D.ADC 答案答案 B 从点C观测点D的仰角是视线与过点C的水平线的夹角,故选B. 3.(2017山西,14,3分)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米 的点E处,测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为 米

6、(结果保留 一位小数.参考数据:sin 54=0.809 0,cos 54=0.587 8,tan 54=1.376 4). 答案答案 15.3 解析解析 由题意知BD=CE=1.5米,CD=BE=10米,在RtADC中,由锐角三角函数可得AD=CDtanACD=10 tan 54=101.376 4=13.764(米),所以AB=AD+BD=13.764+1.5=15.26415.3(米). 4.(2020河南,18,9分)位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产 之一. 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水

7、平步 道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22,然后沿MP方向前进16 m到达点N处, 测得点A的仰角为45,测角仪的高度为1.6 m. (1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 220.37,cos 220.93,tan 22 0.40,1.41); (2)“景点简介”显示,观星台的高度为12.6 m.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理 2 化建议. 在RtACE中,AEC=90,ACE=45, CE=AE=x m,(3分) 在RtABE中,AEB=90,ABE=22, tan 22=, AE BE 解析解析 (1)如图

8、,过点A作AFMP,垂足为点F,交BC的延长线于点E, 由题意知,四边形MBCN和四边形NCEF均为矩形,(2分) 设AE=x m, BE=x m,(4分) BE-CE=BC, x-x=16. 解得x=10.67.(6分) EF=BM=1.6 m, AF=AE+EF=10.67+1.612.3 m. 即观星台最高点A距离地面的高度约为12.3 m.(7分) (2)误差为12.6-12.3=0.3(m).(8分) 可多次测量,取测量数据的平均值(答案不唯一,合理即可).(9分) tan22? AE 0.40 x5 2 5 2 32 3 5.(2019河南,19,9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区

9、测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝 塑像DE在高55 m的小山EC上.在A处测得塑像底部E的仰角为34,再沿AC方向前进21 m到达B处,测得塑 像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1 m.参考数据:sin 340.56,cos 340.83,tan 34 0.67,1.73) 3 解析解析 在RtACE中,A=34,CE=55, AC=82.1. BC=AC-AB=82.1-21=61.1.(4分) 在RtBCD中, CBD=60, CD=BC tan 6061.11.73105.7.(7分) DE=CD-CE=105.7-5551. 所以炎帝塑像DE的高度约为

10、51 m.(9分) tan34? CE55 0.67 思路分析思路分析 已知EC=55,A=34,先解RtACE,求得AC的长,由BC=AC-AB得BC的长,再解RtBCD,求 得CD的长,从而求得DE. 6.(2018河南,20,9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若 干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据 高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答. 如图所示,底座上A,B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点D到 直线AB的距离DF的长为234

11、 cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4,高杠的支架BD与直 线AB的夹角DBF为80.3.求高、低杠间的水平距离CH. (结果精确到1 cm.参考数据:sin 82.40.991,cos 82.40.132,tan 82.47.500,sin 80.30.983,cos 80.3 0.168,tan 80.35.850) 解析解析 在RtCAE中,AE=20.7.(3分) 在RtDBF中,BF=40.(6分) EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7151. 四边形CEFH为矩形, CH=EF=151. 即高、低杠间的水平距离CH约是151 cm.(9分)

12、tan CE CAE 155 tan82.4? 155 7.500 tan DF DBF 234 tan80.3? 234 5.850 思路分析思路分析 根据RtCAE和RtDBF中的边和角的数值,用正切函数分别求得AE,BF的长度,得EF=AE+ AB+BF,由矩形的性质可知CH=EF,可以求出问题的答案. 7.(2017河南,19,9分)如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前 往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45方向,B船测 得渔船C在其南偏东53方向.已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为

13、25海里/小时,问C船至少要等 待多长时间才能得到救援?参考数据:sin 53,cos 53,tan 53,1.41 4 5 3 5 4 3 2 解析解析 过点C作CDAB交直线AB于点D, 则CDA=90.(1分) 设CD=x海里,则AD=CD=x海里. BD=AD-AB=(x-5)海里.(3分) 在RtBDC中,CD=BD tan 53, 即x=(x-5) tan 53, x=20.(6分) BC=20=25海里. B船到达C船处约需2525=1(小时).(7分) 在RtADC中,AC=x1.4120=28.2海里, A船到达C船处约需28.230=0.94(小时).(8分) 而0.940

14、,已知CD=2,则有9k2+16k2=4,解得k=, BM=CJ=,DJ=,又BC=MJ=1, EM=MJ+DJ+DE=, 在RtAEM中,tanAEM=,tan 58=1.6,解得AB13.1(米),故选B. CJ DJ 1 0.75 4 3 2 5 8 5 6 5 46 5 AM EM 8 5 46 5 AB 思路分析思路分析 延长AB交ED的延长线于M,作CJDM于J,则四边形BMJC是矩形.在RtCJD中求出CJ、DJ 的长,再根据tanAEM=即可解决问题. AM EM 2.(2020安徽,18,8分)如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的

15、 仰角CBD=36.9,塔顶A的仰角ABD=42.0,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上). (参考数据:tan 36.90.75, sin 36.90.60,tan 42.00.90) 解析解析 由题意,在RtABD与RtCBD中, AD=BDtanABD0.9BD,CD=BDtanCBD0.75BD. 于是AC=AD-CD=0.15BD. 因为AC=15米,所以BD=100米. 所以山高CD=0.75BD=75米.(8分) 解题关键解题关键 根据图形建立等式关系AC=AD-CD是解答本题的关键. 3.(2020天津,22,10分)如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC

16、,BC.测得BC=221 m,ACB=45, ABC=58.根据测得的数据,求AB的长(结果取整数). 参考数据:sin 580.85,cos 580.53,tan 581.60. 解析解析 如图,过点A作AHCB,垂足为H. 根据题意,ACB=45,ABC=58,BC=221. 在RtCAH中,tanACH=, CH=AH. 在RtBAH中,tanABH=,sinABH=, BH=,AB=. AH CH AH BH AH AB 又CB=CH+BH, 221=AH+, 可得AH=. AB=160. 答:AB的长约为160 m. 思路分析思路分析 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问

17、题中构造出直角三角形,本题已知 B、C的度数和BC的长,因此,过A点作BC的垂线AH构造直角三角形,用AH分别表示出BH、CH和AB, 进而求得AB的长. 4.(2020内蒙古呼和浩特,19,7分)如图,一艘船由A港沿北偏东65方向航行38 km至B港,然后再沿北偏西4 2方向航行至C港,已知C港在A港北偏东20方向. (1)直接写出C的度数; (2)求A、C两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可) 解析解析 (1)62. 详解:如图,由题意得ACB=20+42=62. (2)由题意得,CAB=65-20=45, 过B点作BEAC于E,如图所示. AEB=CEB=90, 在

18、RtABE中,EAB=45, ABE是等腰直角三角形, AB=38,AE=BE=AB=19, 在RtCBE中,ECB=62,tanECB=, CE=,AC=AE+CE=19+, A,C两港之间的距离为km. 2 2 2 BE CE tan62? BE19 2 tan62? 2 19 2 tan62? 19 2 19 2 tan62? 5.(2020江西,20,8分)如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是 其侧面结构示意图.量得托板长AB=120 mm,支撑板长CD=80 mm,底座长DE=90 mm.托板AB固定在支撑 板顶端点C处,且CB=40 mm,托

19、板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动.(结果保留小数点后一位) (1)若DCB=80,CDE=60,求点A到直线DE的距离; (2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB绕点C逆时针旋转10后,再将CD绕点D顺时针旋转,使点B落在直 线DE上即可,求CD旋转的角度. (参考数据:sin 400.643,cos 400.766,tan 400.839,sin 26.60.448,cos 26.60.894,tan 26.60.5 00,1.732) 3 解析解析 (1)如图1,过点C作CHDE于点H. CD=80,CDE=60, sin 60=, CH=40401.732=69.28. 图

20、1 作AMDE交ED的延长线于点M,CNAM于点N,则四边形NMHC是矩形. MN=CH=40,NCMH,NCD=CDE=60. DCB=80,ACN=180-80-60=40. sinACN=,AC=80, CH CD80 CH3 2 3 3 AN AC AN=80sin 40800.643=51.44. AM=AN+NM=51.44+69.28120.7. 答:点A到直线DE的距离为120.7 mm. (2)解法一: AB绕着点C逆时针旋转10, DCB=90.如图2. 连接BD. DC=80,CB=40, tanCDB=0.5. CDB26.6. BDE60-26.6=33.4. 答:C

21、D旋转的度数约为33.4. CB CD 40 80 图2 解法二: 当点B落在DE上时,如图3. 在RtBCD中,BC=40,CD=80,(DCB=90,同解法一)tanBDC=0.5. BDC26.6. CDC=BDC-BDC60-26.6=33.4. 答:CD旋转的度数约为33.4. BC CD 40 80 图3 思路分析思路分析 (1)分别作CHDE,AMED,CNAM,构造RtCDH、RtCAN,然后利用sinCDH=sin 60 =和sinACN=sin 40=求出CH和AN,而NM=CH,问题解决;(2)两种解法:根据AB绕点C逆时针 旋转10可判断DCB=90,连接BD构造直角三

22、角形DCB,利用tanCDB求出CDB,再利用BDE= CDE-CDB求出BDE,问题解决;当点B落在DE上时,在RtBCD中利用tanBDC求出BDC,再根 据CDC=BDC-BDC即可求出CD旋转的度数. CH CD AN AC 6.(2019内蒙古呼和浩特,20,7分)如图(1),已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要 绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30方向,距离甲地460 km,丙地位于乙地北偏东66方向,现要打通穿 山隧道,建成甲乙两地直达高速公路.如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C,可抽象成图(2)所示的 三角形,求甲乙两地之间直达高速线路的长AB(结果用

23、含非特殊角的三角函数和根式表示即可). 解析解析 过C作CDAB,垂足为D, 在RtACD中,ACD=30, AD=AC sin 30=460=230 km, CD=AC cos 30=460=230 km, 在RtBCD中,tanBCD=,而BCD=66, BD=CD tan 66=230tan 66 km, AB=AD+DB=230(1+tan 66)km. 答:甲乙两地之间直达高速线路的长为230(1+tan 66)km. 1 2 3 2 3 BD CD 3 3 3 方法总结方法总结 解直角三角形的应用,要根据题意抽象出数学图形,构造适当的直角三角形,解直角三角形,得 出实际问题的答案.

24、 7.(2019湖北黄冈,22,7分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40 m,从A点测得D点的俯角为45,测得C点 的俯角为60.求这两座建筑物AB,CD的高度.(结果保留小数点后一位,1.414,1.732) 23 解析解析 延长CD交过A点的水平线于点M, 则AMC=90,AM=BC=40 m. 在RtADM中,tan =, DM=AM tan =40 tan 45=40 m, 在RtACM中,tan =, CM=AM tan =40 tan 60=40 m, AB=CM,AB=40401.73269.3 m. 则CD=CM-DM=40-40=69.3-40=29.3 m. 答:建筑物A

25、B的高度约为69.3 m,建筑物CD的高度约为29.3 m. DM AM CM AM 3 3 3 思路分析思路分析 先延长CD交过A点的水平线于点M,然后分别在RtADM和RtACM中由正切求出DM和 CM,进而求出AB,CD的高度. 8.(2019吉林,21,7分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座A与地面的距离AB为170 cm,花洒AC 的长为30 cm,与墙壁的夹角CAD为43,求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1 cm). (参考数据:sin 43=0.68,cos 43=0.73,tan 43=0.93) 解析解析 如图,过点C作CFAB于点F,则AFC=90.(1分)

26、 在RtACF中,AC=30 cm,CAF=43, cosCAF=, AF=AC cosCAF =30cos 43 =300.73=21.9(cm).(5分) CE=BF=AB+AF =170+21.9=191.9192(cm). 因此,花洒顶端C到地面的距离CE约为192 cm.(7分) 评分说明:(1)计算过程与结果中,写“=”或“”均不扣分;(2)计算过程不加单位不扣分. AF AC 9.(2019四川成都,18,8分)2019年,成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事,这大幅提升了成都 市的国际影响力.如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35

27、,底 部D的俯角为45,如果A处离地面的高度AB=20米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1米;参考数据:sin 350.57,cos 350.82,tan 350.70) 解析解析 如图,作CEAB于点E,AEC=CEB=90, 由题意得CDB=EBD=90,1=35,2=45. 四边形CDBE为矩形. CD=BE,CE=DB. 在RtABD中,BD=AB=20米, CE=20米. 在RtACE中,AE=CE tan1. BE=AB-AE=20-20 tan 356米. CD6米. 答:起点拱门CD的高度约为6米. 解题关键解题关键 本题为解直角三角形的实际问题,过点C作CEAB构造出直角

28、三角形和矩形是解题关键. 10.(2018内蒙古呼和浩特,21,7分)如图,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度i=13 (沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B处测得山顶A的仰角为33,在斜 坡D处测得山顶A的仰角为45.求山顶A到地面BC的高度AC是多少米.(结果用含非特殊角的三角函数和 根式表示即可) 解析解析 过点D作DHBC,垂足为H. 斜坡BD的坡度i=13,DHBH=13. 在RtBDH中,BD=600, DH2+(3DH)2=6002, DH=60,BH=180. 设AE=x米,在RtADE中,ADE=45, DE=AE=x, 又H

29、C=DE,EC=DH,HC=x,EC=60, 1010 10 在RtABC中,tan 33=, x=, AC=AE+EC=+60 =. 答:山顶A到地面BC的高度为米. AC BC 60 10 180 10 x x 10 11.(2018云南昆明,19,7分)小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直 标语牌CD,她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42,测得隧道底端B处的俯角为30(B,C,D在同一条直 线上),AB=10 m,隧道高6.5 m(即BC=6.5 m),求标语牌CD的长(结果保留小数点后一位). (参考数据:sin 420.67,cos 420.74,tan

30、420.90,1.73) 3 解析解析 如图,过点A作AEBD于点E,(1分) 由题意得DAE=42,EAB=30, 在RtABE中,AEB=90,AB=10,EAB=30, BE=AB=10=5.(2分) cosEAB=, AE=AB cos 30=10=5.(4分) 在RtDEA中,DEA=90,DAE=42, 1 2 1 2 AE AB 3 2 3 tanDAE=, DE=AE tan 4250.90=,(5分) CD=BE+ED-BC=5+-6.56.3(m).(6分) 答:标语牌CD的长约为6.3 m.(7分) DE AE 3 9 3 2 9 3 2 思路分析思路分析 作AEBD于点

31、E,构造直角DEA和直角ABE,解直角DEA和直角ABE,求得BE,DE的 长,进而可求出CD的长度. 12.(2017安徽,17,8分)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿ABD的路线可至山顶D处.假设AB和BD都是 直线段,且AB=BD=600 m,=75,=45,求DE的长. (参考数据:sin 750.97,cos 750.26,1.41) 2 解析解析 在RtBDF中,由sin =可得, DF=BD sin =600sin 45=600=300423(m).(3分) 在RtABC中,由cos =可得, BC=AB cos =600cos 756000.26=156(m).(6分) 所以D

32、E=DF+EF=DF+BC=423+156=579(m).(8分) DF BD 2 2 2 BC AB 13.(2017江西,17,6分)如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20,而当 手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为100.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏 幕BC垂直. (1)若屏幕上下宽BC=20 cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB的长; (2)若肩膀到水平地面的距离DG=100 cm,上臂DE=30 cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH =72 cm.请判断此时是否符合科学要求的100. 参考数据:sin

33、69,cos 21,tan 20,tan 43,所有结果精确到个位 14 15 14 15 4 11 14 15 解析解析 (1)如图,ABBC,B=90. 在RtABC中,=20, AB=20=55(cm).(3分) (2)如图,延长FE交DG于点I, 4 11 DGGH,FHGH,EFGH, IEDG, 四边形GHFI是矩形, IG=FH, DI=DG-FH=100-72=28(cm).(4分) 在RtDEI中,sinDEI=, DEI69.(5分) =180-69=111100. 此时不符合科学要求的100.(6分) DI DE 28 30 14 15 14.(2017天津,22,10分

34、)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方 向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数). 参考数据:sin 640.90,cos 640.44,tan 642.05,取1.414. 2 解析解析 如图,过点P作PCAB,垂足为C, 由题意可知,A=64,B=45,PA=120, 在RtAPC中,sin A=,cos A=, PC PA AC PA 在RtBPC中,sin B=,tan B=, BP=153(海里), BC=PC=120sin 64, BA=BC+AC=120sin 64+120cos 64120

35、0.90+1200.44161(海里). 答:BP的长约为153海里,BA的长约为161海里. PC BP PC BC sin PC B 1200.90 2 2 tan PC B PC=PA sin A=120sin 64, AC=PA cos A=120cos 64. 思路分析思路分析 在RtAPC中,利用A的三角函数求出PC和AC;在RtPCB中利用B的三角函数求出BC 和PB即可解决问题. 解题关键解题关键 解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,根据实际情况建立数学模型,正确画出图形,找 准三角形. 15.(2016山东青岛,18,6分)如图,AB是长为10 m,倾斜角为37的自动扶梯

36、,平台BD与大楼CE垂直,且与扶 梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65,求大楼CE的高度(结果保留整数).参考数据:sin 3 7,tan 37,sin 65,tan 65 3 5 3 4 9 10 15 7 解析解析 过B作BFAE于F, 在RtABF中,sin 37=, ,BF6. BFE=BDE=DEF=90, 四边形BFED是矩形.BF=DE=6. 在RtBCD中,tan 65=, ,CD.CE=CD+DE=+627. 答:楼高CE约为27米. BF AB 10 BF3 5 CD BD 10 CD 15 7 150 7 150 7 A组 20182020年模拟基础题组 时

37、间:50分钟 分值:63分 一、选择题(每小题3分,共6分) 1.(2020焦作沁阳二模,5)如图,在坡度为12的山坡上种树,如果相邻两树之间的水平距离是4米,那么斜 坡上相邻两树的坡面距离是( ) A.4米 B.2米 C.4米 D.2米 553 答案答案 B 由坡度为12,相邻两树之间的水平距离为4米,知相邻两树之间的竖直距离为2米,则相邻两 树的坡面距离为=2(米),故选B. 22 425 2.(2020信阳商城一模,8)如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tanBAC的值 为( ) A. B.1 C. D. 1 3 3 3 3 答案答案 B 连接BC,由题意可得

38、AB=BC=,AC=,AB2+BC2=AC2,ABC为等腰直角三角形, BAC=45,则tanBAC=1,故选B. 510 二、填空题(共3分) 3.(2018西华一模,12)若关于x的方程x2-x+sin =0有两个相等的实数根,则锐角的度数为 . 2 答案答案 30 解析解析 关于x的方程x2-x+sin =0有两个相等的实数根,=(-)2-41sin =0, 解得sin =,锐角=30. 22 1 2 三、解答题(共54分) 4.(2020许昌一模,19)数学兴趣小组想测量河对岸两棵大树C、D之间的距离.如图所示,在河岸A点测得 大树C位于正北方向上,大树D位于北偏东42方向上.再沿河岸

39、向东前进100米到达B处,测得大树D位于 北偏东31方向上.求两棵大树C、D之间的距离.(结果精确到1米.参考数据:sin 310.52,cos 310.86, tan 310.60,sin 420.67,cos 420.74,tan 420.90) 解析解析 如图,过点D作DEAB,垂足为点E, 由题意知,ACD=CAE=AED=90, 四边形ACDE是矩形, AC=ED,CD=AE. 设CD=x米,则BE=(x-100)米, 在RtACD中,tanCAD=, AC=x,DE=x. 在RtBED中,tanBDE=, 则BEx0.6=x, 由题意得,x-x=100, CD AC tan CD

40、CAD 10 9 10 9 BE DE 10 9 2 3 2 3 解得x=300. 答:两棵大树C、D之间的距离约为300米. 5.(2020焦作一模,19)某数学兴趣小组学过锐角三角函数后,到市龙源湖公园测量塑像“夸父追日”的高 度,如图所示,在A处测得塑像顶部D的仰角为45,塑像底部E的仰角为30.1,再沿AC方向前进10 m到达B 处,测得塑像顶部D的仰角为59.1.求塑像“夸父追日”的高度DE.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 30.1 0.50,cos 30.10.87,tan 30.10.58,sin 59.10.86,cos 59.10.51,tan 59.11.67)

41、解析解析 在RtACD中,CAD=45,则AC=CD,设AC=CD=x米,则BC=(x-10)米,(1分) 在RtBCD中,tan 59.1=,(2分) CD=BC tan 59.1,x1.67(x-10),(3分) 解得x24.93.(4分) 在RtACE中,tan 30.1=,CE=AC tan 30.124.930.5814.46,(6分) DE=DC-CE=24.93-14.46=10.4710.5米.(8分) 答:塑像“夸父追日”的高度DE约为10.5米.(9分) CD BC CE AC 6.(2020平顶山一模,19)AB和CD是社区两栋邻楼的示意图,小华站在自家阳台的C点,测得对

42、面楼顶点A 的仰角为30,地面点E的俯角为45.点E在线段BD上,测得B,E间的距离为8.7米,楼AB高12米.求小华家 阳台距地面的高度CD.(结果精确到1米,1.41,1.73) 3 23 则四边形HBDC为矩形, BD=CH,BH=CD. 由题意得,ACH=30,DCE=45. 设BH=CD=x米,则AH=(12-x)米. 3 解析解析 作CHAB于H,如图所示: 在RtAHC中,tanACH=, HC=AH=(36-x)米, CDE=90, CED=90-45=45=DCE, ED=CD=x米, CH=BD=BE+ED, 8.7+x=36-x. 解得x10. 答:小华家阳台距地面的高度

43、CD约为10米. AH HC 3 3 33 3 思路分析思路分析 作CHAB于H,则四边形HBDC是矩形,得到BD=CH,设CD=x米,根据正切的定义分别用x表 示出CH、ED的长,由题意列出方程,解方程即可. 7.(2019平顶山一模,19)我国北斗导航装备的不断更新,极大方便人们的出行.光明中学组织学生利用导 航到“金牛山”进行研学活动,到达A地时,发现C地恰好在A地正北方向,且距离A地11.46千米.导航显示 路线应沿北偏东60方向走到B地,再沿北偏西37方向走一段距离才能到达C地,求B,C两地的距离(精确 到1千米). (参考数据sin 530.80,cos 530.60,1.73)

44、3 在RtBDC中,CBD=90-37=53,CD=xsin 530.8x, BD=xcos 530.6x, 在RtADB中,DAB=60, AD=BD=0.6x1.730.2x=0.346x, AC=AD+DC=11.46, 0.346x+0.8x=11.46, x=10. 答:B,C两地的距离约为10千米. 3 3 3 3 解析解析 设BC=x千米.过点B作BDAC,交AC于点D, 8.(2019焦作一模,20)某学校为增加体育馆观众座席数量,决定对体育馆进行施工改造.如图为体育馆改 造的截面示意图.已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC为15米,原坡面AB的倾斜角ABC为45, 原坡脚

45、B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工,新座位区 最高点E到地面的铅直高度EG保持15米不变,使A,E两点间的距离为2米,使改造后坡面EF的倾斜角E- FG为37.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD2.5米), 请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求?请说明理由. 解析解析 施工方提供的设计方案不满足安全要求.理由如下:在RtABC中,AC=15米,ABC=45,BC= =15米, 在RtEFG中,EG=15米,EFG=37, GF=20米, EG=AC=15米,ACBC,EGBC, EGAC,四边形EGC

46、A是矩形, GC=EA=2米,BF=GF-GC-BC=20-15-2=3(米),BD=5米,FD=BD-BF=5-3=22.5. 施工方提供的设计方案不满足安全要求. 15 3 4 9.(2019开封一模,19)如图,某数学社团测量坡角BCD=30的斜坡上大树AB的高度.小东在离山脚底部 C点1米的F处,测得大树顶端A的仰角为45,树底部B的仰角为20,测得斜坡上树底部B点到山脚C点的距 离为6米,求树AB的高度.(sin 200.34,cos 200.94,tan 200.36) 3 解析解析 作EGBD于G,则四边形EFDG是矩形. 在RtBDC中,BDC=90,BC=6米,BCD=30,

47、 DC=BC cos 30=6=9米, DF=DC+CF=9+1=10(米),GE=DF=10米.(3分) 在RtBGE中,BEG=20, BG=EG tan 20100.36=3.6(米).(6分) 在RtAGE中,AEG=45,AG=GE=10米. AB=AG-BG=10-3.6=6.4(米). 答:树AB的高度约为6.4米.(9分) 3 3 3 2 1.(2020河南百校联盟一模,9)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于点E, 连接CE,作BFCE,垂足为F,则tanFBC的值为( ) A. B. C. D. 1 2 2 5 3 10 1 3

48、B组 20182020年模拟提升题组 时间:50分钟 分值:66分 一、选择题(共3分) 答案答案 D 连接BE.以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于点E,BE=BC=5,AE=4, DE=AD-AE=5-4=1,CE=,BC=BE,BFCE,点F是CE的中点,CF= CE=,BF=,tanFBC=,即tanFBC的值为.故选D. 22 -BE AB 22 5 -3 22 CDDE 22 3110 1 2 10 2 22 -BC CF 2 2 10 5 - 2 3 10 2 CF BF 10 2 3 10 2 1 3 1 3 2.(2020开封一模,19)某数学学习兴趣小组要测量校园广场内旗杆的高度,其示意图如图所示,小聪同学 在旗杆AB的正南方向用高1米的测倾器(CD=1米)测得旗杆顶端A的仰角是37,在旗杆AB的正北方向2米 高的图书馆的台阶上,小颖同学用1米高的测倾器(EF=3米)测得旗杆顶端A的仰角为18(