2021年广东中考数学复习练习课件：§2.4　不等式与不等式组.pptx

1、 中考数学 （广东丏用） 2.4 不等式与不等式组 考点一 不等式与一元一次不等式(组) A组 20162020年广东中考题组 1.(2018广东,6,3分)不等式3x-1x+3的解集是( ) A.x4 B.x4 C.x2 D.x2 答案答案 D 根据一元一次不等式的解法,移项,得3x-x3+1,合并同类项,得2x4,解得x2.故选D. 2.(2020广东,8,3分)不等式组的解集为( ) A.无解 B.x1 C.x-1 D.-1x1 2-3-1, -1-2(2) x xx 答案答案 D 解不等式2-3x-1,得x1,解不等式x-1-2(x+2),得x-1,所以不等式组的解集为-1x1,故 选

2、D. 方法总结方法总结 确定不等式组的解集的方法:“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无处找”. 3.(2016茂名,8,3分)不等式组的解集在数轴上表示为( ) -1, 1 x x 答案答案 B 不等式组的解集为-1x1,故选B. -1, 1 x x 4.(2016广东,13,4分)不等式组的解集是 . -12-2 , 2-1 32 xx xx 答案答案 -3,得x-3. 所以原不等式组的解集为-3x1. 2 3 x-1 2 x 5.(2020广州,17,9分)解不等式组: 2 -12, 54 -1. xx xx 解析解析 由得2x-x2+1, x3. 由得x-4x-1-5,-3x

3、2. 不等式组的解集为x3. 2 -12, 54 -1, xx xx 考点二 一元一次不等式(组)的应用 1.(2018广州,21,12分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行 促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售; 若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台. (1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围. 解析解析 (1)当x=8时,方案一费用为0.9a 8=7.2

4、a(元),方案二费用为5a+0.8a(8-5)=7.4a(元), a0, 7.2a5,则方案一的费用为0.9ax元,方案二的费用为5a+0.8a(x-5)=(0.8ax+a)元, 由题意得0.9ax0.8ax+a, 解得x10. 所以若该公司采用方案二购买更合算,则x的取值范围是x10且x为整数. 思路分析思路分析 (1)当x=8时,分别计算两种优惠方案所需要的费用,进行比较;(2)根据“方案二:若购买不超过 5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售”分情况与方案一的费用进行比 较. 2.(2016茂名,23,8分)某书店为了迎接“读书节”制订了活动计划,以下是活动计划

5、书的部分信息: “读书节”活动计划书 书本类别 A类 B类 进价(单位:元) 18 12 备注 1.用不超过16 800元购进A、B两类图书共1 000本; 2.A类图书不少于600本; (1)陈经理查看计划书时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购 买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价; (2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每 本按标价降低a(0a5)元销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润? 解析解析 (1)设B类图书的标价为x

6、元,则A类图书的标价为1.5x元, 根据题意,得-10=.解得x=18. 经检验,x=18是原方程的根,且符合题意. 1.5x=1.518=27. 答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元. (2)设购进A类图书t本,总利润为w元. 18t+12(1 000-t)16 800,解得t800, 因为购进A类图书不少于600本, 所以600t800. w=(27-a-18)t+(18-12)(1 000-t)=(3-a)t+6 000, 因为0a5, 所以当3-a=0,即a=3时,无论如何进货利润都一样; 当3-a0,即3a0,即0a3时,w随t的增大而增大,t取最大值800时,利润w最

7、大,1 000-800=200,所以购进A类图书 800本,购进B类图书200本. 评析评析 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用、一次函数的最值问 题.解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出等量关系和不等关系,列出方程和不等式求解. 思路分析思路分析 (1)列分式方程求出A、B类图书的标价;(2)先构造不等式求出购进A类图书本数t的取值范 围,再求出总利润的关于a、t的表达式,然后根据a的取值范围分类讨论,求出获利最大的购书方案. B组 20162020年全国中考题组 考点一 不等式与一元一次不等式(组) 1.(2020江苏苏州,5,3分)不等式2x-13的解

8、集在数轴上表示正确的是( ) 答案答案 C 移项得,2x3+1, 合并同类项得,2x4, 系数化为1得,x2, 在数轴上表示如下: 故选C. 解后反思解后反思 本题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集,首先要熟练求出不等式的解集,然后在数 轴上表示解集,要注意“小于向左,大于向右,含等号的用实心圆点表示,不含等号的用空心圆圈表示”. 2.(2020山东潍坊,11,3分)若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是( ) A.0a2 B.0a2 C.0a2 D.0a2 3 -51, 2 -8 x x a 答案答案 C 解不等式得x2, 解不等式得x, 因为不等式组有且只有3个整数解,

9、 所以解只能是2、3、4, 故解得02,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式组的解集为-31.(2分) 解不等式,得x2.(4分) 原不等式组的解集为1x8,所以m35, 依题意得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20. 故该车间的日废水处理量为20吨. (2)设该厂一天产生的工业废水量为x吨. 当020时,依题意得,12(x-20)+208+3010 x, 解得x25,所以20x25. 综上所述,15x25. 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间. 370-30 35 68 7 易错警示易错警示 在解第(1)问时,要判断m与35的大小关系.在解第(2)

10、问时,要考虑到05 B.3x5 C.x-5 2 -60, 4-1 x x 答案答案 A 解不等式组得根据同大取大可得不等式组的解集是x5,故选A. 3, 5, x x 2.(2020新疆,6,5分)不等式组的解集是( ) A.0x2 B.00 D.x2 2( -2)2- , 23 23 xx xx 答案答案 A 解不等式,得x2, 解不等式,得x0, 因此不等式组的解集为00的解集分别为x3和x-4,不等式组的解集为-4a 解析解析 根据数a,b在数轴上的位置可知ab,所以原不等式组的解集为xa. 5.(2018内蒙古呼和浩特,15,3分)若不等式组的解集中的任意x,都能使不等式x-50成立,

11、则a 的取值范围是 . 20, 1 -1 24 xa a x 答案答案 a-6 解析解析 由不等式组可知 x-+2. 解不等式x-50得x5, 由题意可知-+25,解得a-6. -, 2 -2, 2 a x a x 2 a 2 a 解题关键解题关键 解决本题的关键是要正确解含字母的不等式(组),同时根据题意进行取舍. 6.(2020宁夏,18,6分)解不等式组: 5-3( -1), 2 -1 51 -1. 32 xx xx 解析解析 由得x2.(2分) 由得x-1.(4分) 所以,不等式组的解集是-1x2.(6分) 7.(2016江苏连云港,19,6分)解不等式x-1,并将解集在数轴上表示出来

12、. 1 3 x 解析解析 去分母得1+x3x-3,整理得-2x2. 解集在数轴上表示如下. 8.(2016北京,18,5分)解不等式组: 253( -1), 7 4. 2 xx x x 解析解析 原不等式组为 解不等式,得x1. 原不等式组的解集为1x-, 解不等式得xa+4. 由不等式组有四个整数解得1a+42, 所以-3a0,所以y随x的增大而增大, 所以当x=21时,y最小,最小值为19 460. 答:共有25种租车方案,当租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时,最省钱. 1 10 1 10 4 5 1 10 4 5 思路分析思路分析 (1)根据A、B两种车的费用之和=租车总费用y,列

13、出函数关系式,再根据两车能装载的总人数 师生的总人数1 441,求出x的范围,特别注意不要漏了x的上限,即x62. (2)列出不等式,求出自变量x的取值范围,即可求出方案的种数,利用函数的增减性即可求得最省钱的方案. 2.(2016湖南长沙,23,9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该 线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时 将会给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的 渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,

14、5辆大型渣土 运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不 小于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案? 解析解析 (1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨, 则 2得4x+6y=62, -得x=8, 将x=8代入得28+3y=31,即3y=15,解得y=5. 答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨. (2)设派出大型渣土运输车a辆,则派出小型

15、渣土运输车(20-a)辆,由题意得 解得16a18. a可取16,17,18,相应的20-a可取4,3,2,有三种派车方案. 方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆; 方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆; 方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆. 2331, 5670, xy xy 85(20- )148, 20-2, aa a 16, 18, a a A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:30分 一、选择题(每小题3分,共15分) 1.(2020惠州六校联考一模,7)已知xy,则下列不等式不成立的是( ) A.x-6y-6 B.3

16、x3y C.-2x-3y+6 答案答案 D A.xy,x-6y-6,故本选项不等式成立; B.xy,3x3y,故本选项不等式成立; C.xy,-2xy,-3x-3y,-3x+62 B.-3x2 C.-1x2 D.-2x-2,解得x2, 故不等式组的解集是-2x1 C.-3-3 答案答案 A 两个不等式的解集的公共部分是-1及其右边的部分,即大于或等于-1的数组成的集合.故选A. 思路分析思路分析 根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指每个不等式的解集的公 共部分,即-1及其右边的部分. 5.(2020梅州五华模拟,7)不等式组的解集在数轴上表示为( ) 2 -15, 8-4

17、0 x x 解题关键解题关键 熟悉在数轴上表示不等式(组)解集的原则“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端 点用空心”是解题的关键. 答案答案 C 解不等式得x3,解不等式得x2, 故不等式组的解集为x3,故选C. 2 -15, 8-40, x x 二、填空题(共3分) 6.(2019中山教研基地模拟,12)不等式组的解集是 . 2 -60, 1 (4)5 2 x x 答案答案 30,所以x3;因为(x+4)5,所以x+410,即x6.所以3x6. 1 2 三、解答题(共12分) 7.(2020梅州大埔模拟,19)解不等式,并求出它的正整数解. -2 2 x7- 3 x 解析解析 去分

18、母,得3(x-2)2(7-x), 去括号,得3x-614-2x, 移项、合并同类项,得5x20, 系数化为1,得x4, 不等式的正整数解是1,2,3,4. 易错警示易错警示 解不等式时注意移项要变号. 方法总结方法总结 解不等式要用到不等式的性质:(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向 不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变. 8.(2019深圳龙岗模拟,21)某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已 知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3件甲种商品比2

19、件乙种商品的销售额多1 500元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各为多少元? (2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5 400万元,则至少销售甲种商品多少万件? 解析解析 (1)设甲种商品的销售单价为x元,乙种商品的销售单价为y元. 根据题意得解得 答:甲种商品的销售单价为900元,乙种商品的销售单价为600元. (2)设销售甲种商品a万件,则销售乙种商品(8-a)万件.根据题意得900a+600(8-a)5 400. 解得a2. 答:至少销售甲种商品2万件. 23 , 3 -21 500, xy xy 900, 600. x y B组 20182020年模拟提升题组 时间:25分钟 分

20、值:30分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2020深圳福田模拟,7)不等式组的解集为( ) A.-4x-1 B.-4x-1 C.-4x-1 D.-4,得x-1.则不等式组的解集为-4x-1,解得x2,故不等式组的解集为-1x2.在数轴上表示解集为: 故选A. 2 -1 -1, 3 1-3-5, x x 3.(2019深圳南山一模,11)关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围是( ) A.-6a- B.-6a- C.-6a- D.-6a- 25 -5, 3 3 2 x x x xa 11 2 11 2 11 2 11 2 答案答案 C 由不等式组解得 不等式组只有5个整数解,即

21、解只能是x=15,16,17,18,19,解得-60的解集是 . 答案答案 x2 解析解析 根据题意知2x-40,解得x2. 三、解答题(共18分) 5.(2020深圳光明一模,21)复课返校后,为了拉大学生锻炼的间距,学校决定增购适合独立训练的两种体 育器材:跳绳和毽子.如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元;购进2根跳绳和5个毽子共需120元. (1)求跳绳和毽子的售价分别是多少元; (2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个,由于受疫情影响,商场决定对这两种器材打折销售,其中 跳绳以八折出售,毽子以七五折出售,学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍,跳绳的数量不多于310 根,请你求

22、出学校花钱最少的购买方案. 解析解析 (1)设跳绳的售价为x元,毽子的售价为y元. 依题意,得解得 答:跳绳的售价为20元,毽子的售价为16元. (2)设学校购进m根跳绳,则购进(400-m)个毽子. 依题意,得解得300m310. 设学校购进跳绳和毽子一共花了w元, 则w=200.8m+160.75(400-m)=4m+4 800. 40,w随m的增大而增大, 当m=300时,w取最小值,此时400-m=100. 答:学校花钱最少的购买方案为:购进跳绳300根,毽子100个. 56196, 25120, xy xy 20, 16. x y 3(400- ), 310, mm m 思路分析思路

23、分析 (1)设跳绳的售价为x元,毽子的售价为y元,根据“购进5根跳绳和6个毽子共需196元;购进2根 跳绳和5个毽子共需120元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设学校购进m根跳绳,则购进(400-m)个毽子,根据“学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍且跳 绳的数量不多于310根”,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,设学校购进 跳绳和毽子一共花了w元,根据总价=单价数量,即可得出w关于m的函数关系式,再利用一次函数的性质 即可解决最值问题. 6.(2018深圳南实集团一模,21)为了提高服务质量,某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升

24、,已知甲 种套房每套的提升费用比乙种套房每套的提升费用少3万元,如果提升相同数量的套房,甲种套房费用为 625万元,乙种套房费用为700万元. (1)甲、乙两种套房每套的提升费用各为多少万元? (2)如果需要甲、乙两种套房共80套,市政府所筹资金不少于2 090万元,但不超过2 096万元,且所筹资金 全部用于甲、乙两种套房的星级提升,市政府对两种套房的提升有几种方案?哪一种方案的提升费用最 少? 解析解析 (1)设甲种套房每套的提升费用为x万元,则乙种套房每套的提升费用为(x+3)万元, 依题意,得=,解得x=25, 经检验,x=25是原分式方程的解,且符合题意,则x+3=28. 答:甲、乙

25、两种套房每套的提升费用分别为25万元、28万元. (2)设提升甲种套房m套,那么提升乙种套房(80-m)套, 依题意,得解得48m50, 即m=48或49或50,所以有三种方案,分别是: 方案一:提升甲种套房48套,提升乙种套房32套. 方案二:提升甲种套房49套,提升乙种套房31套. 方案三:提升甲种套房50套,提升乙种套房30套. 设提升两种套房所需要的费用为W万元, 则W=25m+28(80-m)=-3m+2 240, 所以当m=50时,费用最少,即第三种方案费用最少. 625 x 700 3x 2528 (80- )2 090, 2528 (80- )2 096, mm mm 一、选择

26、题(每小题5分,共30分) 1.(2018汕头模拟,4)方程2x-3=5的解是( ) A.4 B.5 C.3 D.6 答案答案 A 2x=5+3=8,x=4.故选A. 2.(2019汕头潮南模拟,8)关于x的一元二次方程(m-2) x2+5x+m2-4=0的常数项是0,则( ) A.m=4 B.m=2 C.m=2或m=-2 D.m=-2 答案答案 D 因为m2-4=0,所以m=2,又因为m-20,所以m=-2.故选D. 3.(2019广州番禺一模,5)方程=的解是( ) A.x=2 B.x= C.x=-2 D.x1 1 -1x 2 x 1 2 答案答案 A 去分母得x=2x-2,解得x=2,经

27、检验,x=2是分式方程的解.故选A. 4.(2020深圳龙华二模,10)甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩,每个小时甲厂比乙厂多生产1 000个这 种类型的口罩,甲厂生产30 000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25 000个这种类型的口罩的时 间相同.设甲厂每小时生产这种类型的口罩x个,依据题意列方程为( ) A.= B.= C.= D.= 30 000 1 000 x 25 000 x 30 000 x 25 000 1 000 x 30 000 x 25 000 -1 000 x 30 000 -1 000 x 25 000 x 答案答案 C 由甲厂每小时生产这种类型的口罩x个,可得

28、乙厂每小时生产这种类型的口罩(x-1 000)个.依 据题意列方程为=.故选C. 30 000 x 25 000 -1 000 x 5.(2020广州荔湾一模,8)已知是方程组的解,则a-b的值是( ) A.1 B.-1 C.5 D.-5 3, -2 x y 2, -3 axby bxay 答案答案 A 把代入方程组得 3+2得5a=0,解得a=0. 把a=0代入得b=-1, 则a-b=0-(-1)=0+1=1.故选A. 3, -2 x y 3 -22, -23-3, ab ab 一题多解一题多解 -得5a-5b=5,则a-b=1. 思路分析思路分析 本题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即

29、为能使方程组中的方程都成立的未知数的 值.把x与y的值代入方程组得到关于a,b的二元一次方程组,通过解方程组求出a与b的值,即可确定出所 求. 6.(2018珠海一模,10)若不等式组的解集为x0 B.a=0 C.a4 D.a=4 30, 274 -1 xa xx 答案答案 B 由得 又原不等式组的解集是x0,所以-=0,则a=0. 30, 274 -1 xa xx -, 3 4, a x x 3 a 二、填空题(每小题5分,共15分) 7.(2020中山华侨中学模拟,14)不等式组的解集是 . 21, 432 xx xx 答案答案 -1-1,解不等式得x2, 所以不等式组的解集是-1-,由得

30、x2a, 因为原不等式组有解,所以不等式组的解集为-x2a. 不等式组恰有三个整数解,整数解只能为0、1、2,22a3,1a. 故实数a的取值范围为10,x1 x2=k2+10,x10,x20, |x1|+|x2|=x1+x2=k+1. |x1|+|x2|=4x1x2-5,k+1=4-5, k2-k-2=0,k1=-1,k2=2,又k,k=2. 2 1 1 4 k 3 2 3 2 1 4 2 1 1 4 k 3 2 12.(9分)(2019河南,20)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品 共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. (1)求A,

31、B两种奖品的单价; (2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方 案,并说明理由. 1 3 解析解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, 根据题意,得解得 所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元. (2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. 150,当a取最小值时,w有最小值. 由a(30-a),解得a7.5. 而a为正整数,当a=8时,w取得最小值,此时30-8=22. 所以当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱. 32120, 5421

32、0. xy xy 30, 15. x y 1 3 13.(9分)(2020内蒙古包头,23)某商店销售A,B两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40 元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元. (1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元; (2)该商店计划购进A,B两种商品共60件,且A,B两种商品的进价总额不超过7 800元,已知A种商品和B种 商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多? 解析解析 (1)设A种商品的销售单价为x元,B种商品的销售单价为y元. 根据题意得解得 答:A种商品的销售单价为140元,B种商品

33、的销售单价为180元. (2)设A,B两种商品全部售出后总获利为w元,购进A种商品a件,则购进B种商品(60-a)件. 根据题意得w=(140-110)a+(180-140) (60-a), 化简得w=-10a+2 400.110a+140(60-a)7 800, a20. k=-100),并全部用于道路硬化和道 路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道 路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值. 解析解析 (1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x千米, 根据题意,得x4(50-x).解得x40. 答:

34、今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米. (2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为21,所以,道路硬化的里程 数为30千米,道路拓宽的里程数为15千米. 设2017年道路硬化每千米的经费为y万元,则道路拓宽每千米的经费为2y万元. 由题意,得30y+152y=780,解得y=13. 所以,2017年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元. 根据题意,得 13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%). 令a%=t,原方程可化为 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+

35、8t)=780(1+10t). 整理得10t2-t=0. 解得t1=0,t2=0.1. a%=0(舍去)或a%=0.1.a=10. 答:a的值是10. 思路分析思路分析 (1)设原计划今年1至5月,道路硬化的里程数是x千米,根据道路硬化和道路拓宽的里程数共 50千米及道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取 其最小值即可; (2)先求出2017年每千米道路硬化、道路拓宽的经费,再根据投入经费在780万元的基础上增加10a%,每 千米道路硬化、道路拓宽费用的增加及里程数的增加列方程,求a. 解题关键解题关键 本题考查一元一次不等式、一元二次方程的应用.将道路硬化、道路拓宽的里程数及每千 米需要的经费求出是解题的关键.