1、 专题专题 08 08 分式方程分式方程 例例 1 a2 且 a4 例例 2 原式右边 2 2 (1)+B(1) (1 Ax xxCx xx ） 22 22 ()()211 (1)(1) AC xBA xBxx xxxx 得 2 1 11 AC BA B 10 11, 8. A B C ， ABC13 例例 3 （1）x 123 14 提示： 1155 (5)(1)(4)(2) 191968xxxx （2） 1,2 589 2 x ，x31，x44 提示：令 2 2 3 . 4 xx y xx （3） 1,2 15 2 x 提 示 22 222 2 ()(). 111 xxx x xxx 例例
2、 4 （1）原方程化为 1111 1+111 +2+9+3+8xxxx ，即 1111 +3+2+9+8xxxx ，进 一 步 可 化为 (x 2) (x 3) (x 8) (x 9) ，解 得 x 11 2 （ 2 ） 原方 程 化为 1111111 +1+2+2+3+3+4+4xxxxxxx ，即 12 +14xx ，解得 x2 例例 5 原方程化为 kx23kx2x10，当 k0 时，原方程有唯一解 x 1 2 ；当 k0， 5k24(k1)20由题意知，方程必有一根是原方程的曾根，即 x0 或 x1，显然 0 不是的根，故 x1 是方程的根，代入的 k 1 2 当 k0 或 1 2 时
3、，原方程只有一个 解 例例 6 1 1113 xxyzx ，即 153 6xx ，因此得 x2 或 3当 x2 时， 111 xxy 511112 623yyy ，即 112 3yy ，由此可得 y4 或 5 或 6；同理，当 x3 时，y3 或 4，由此可得当 1xyz 时，(x，y，z)共有(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3， 6)，(3，4，4)4 组；由于 x，y，z 在方程中地位平等，可得原方程组的解共 15 组： (2，4，12)，(2，12，4)， (4，2，12)，(4，12，2)，(12，2，4)，(12，4，2)，(2，6，6)， (6，2，6)，(6，6，2)，(
4、3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(3，4，4) ，(4，4，3) ，(4，3， 4) A 级 11 2y22y10 31 48 5D 6D 7D 8(1) 12 1 2 3 xx ， (2) 12 26xx ，, 3,4 321x 915250 提示：由 x 1 3 x 得 2 2 1 7.x x 则 2 2 11 ()()21xx xx ，得 3 3 1 18x x 于是 2 2 1 ()x x 3 3 1 ()126x x ， 得 5 5 1 123x x 进一步得 10 10 1 15127x x 故原式15250 10k0 或 k 1 2 提示：原方程化为 kx23kx2
5、x10，分类讨论 11设 x2xy，则原方程可化为 y22mym210，解得 y1m1，y2m1x2 2xm10，x22xm10，从而14m8，24m 中应有一个等于零，一 个大于零经讨论，当20 即 m0 时，10，原方程有三个实数根将 m0 代入原 方程，解得 1 2 3 21 21 1. x x x 12 原方程“无解”内涵丰富:可能是化得的整式方程无解,亦可能是求得的整式方程的解为増 根,故需全面讨论.原方程化为(a+2)x=3 , 原方程无解,a+2=0 或 x1=0,x+2=0,得 . 2 1 -5, 2, 2 1 -a5,=a分别别代入2= x1,=x把 2,=a或综上知a B
6、级级 1. 3 或 7 2. x=8 , x=1 , x=8 , x=1 提示: 令 x8=y 3. 3 提示:由有増根可得 m=0 或 m=3,但当 m=0,化为整式方程时无解 4. a221,221=a,1=t1,t, 28 53 aa .,221原方程有实数解时a 2 53 ,10. 28 aa 故应当舍去 2 2 232006 ()2321006,1, 1 0.? 1 xx yxxxyx x 把原方程变形为 2005 21,20051 20055 401,1 1,5,401,2005, 1 (x,y)=(2,2008),(6,412),(402,808),(2006,4012) xx
7、x 分别取从而 10000080000 11 (1), 1000 4000,4000,4000. (2),48003500 +3000(15)50000, 6x10.x, , , ,. x xx xx xxx 设今年三月份甲种电脑每台售价 元 由题意得解得 经检验是原方程的根 所以甲种电脑每台售价元 设购进甲种电脑 台由题意得解得 因为 的正整数解为678 910 所以共有5种进货方案 (3)设总获利为 W 元,则 W=(4000-35000)x+(3800-3000-a)(15-x)=(a-300)x+12000-15a 当 a=300 时,(2)中所有方案获利相同,此时购买甲种电脑 6 台,乙钟电脑 9 台时对公司更有利
