1、 专题 14 多边形的边与角 例例 1 5 7 例例 2 B 例例 3 n17 提示： 设此角为 x， 则 （n2） 180 x2570， 得 2570360 180 x n ， x130，此时 n17. 例例 4 双向延长 AB，CD，EF，GH 得四边形 MNPQ，如图，原八边形的内角都相等，其每 一内角均为 (82) 180 135 8 ， 每一外角均为 45， 因此 MNPQ 为长方形， BPC， DQE，FMG，ANH 都是等腰直角三角形.设 GHx，HAy，由 MQNP，得 MF FEEQNAABBP， 5 22 2672 2 22 y，32y . MNQP，x322，周长7425
2、623223232 2. 例例5 将整个图形画完， 就知道是一个边长为10米的正多边形， 且每个外角的大小都是20， 由多边形的外角和等于 360知这是一个 18 边形，所以小华第一次回到 M 点时走的总 路程是 180 米. A 级级 1. 7；540 2. 36 3. 540 4. 1x13 5. D 6. C 7. C 8.A 9. BC10，DC6 10. n6 11. 提示：分构成凸四边形和凹四边形两种情况讨论，并用反证法加以证明推出矛盾. 12.(1)所用材料的形状不能是正五边形,因为,正五边形的每个内角都是 108,要铺成平整的, 无空隙的地面, 必须使若干个正五边形拼成一个周角
3、， 但找不到符合条件的以 n108=360 的 n 值,故不能用形状是正五边形的材料铺地面. 略. B 级 1.5 2.14 3.180;(n4)180 4.B 5.D 由 OA=OB=OC 得BAO=ABO,BCO=OBC,所以DAO+DCO=360370 =150 6.D 7.提示：因凸十一边形由正方形或正三角形拼成，故其内角的大小只能是 60,90,120, 150四种可能,设这些角的个数分别为 x,y,z,w,则 11 6090120150(112) 180 xyzw xyzw 解得 x=y=0,z=1,w=10.说明这个十一边形一个内角为 120,由两个正三角形的内角拼成， 其余 1
4、0 个角均为 150,由一个正三角形内角与一个正方形内角拼成,图略. 8.n=324 9. 64 9 提示：从 A1开始,每进行一次操作,所得到的图形的周长是原来图形周长的 4 3 倍. 10.(1)108;120; 0 2180n n (2)正三角形、正四边形(或正方形)正六边形.假定在接合 处一共有 k 块正边形地砖，由于正 n 边形的所有内角都相等，则 0 0 2180 360 n k n 即 24 2 22 n k nn .因 k 为整数，故 n2|4，n2=1，2，4，得 n=3,4 或 6，由此可见， 只有三种正多边形的瓷砖，可以按要求铺地，即正三角形、正方形和正六边形.(3)如:正方形 和正八边形，草图如下，设在一个顶点周围有 m 个正方形的角，n 个正八边形的角，那么， m，n 应是方程 m90+n135=360的整数解.即 2m+3n=8 的整数解.这个方程的整数 解只有 1 2 m n 一组符合条件的图形只有一种.
