1、 专题 09 二次根式的概念与性质 40 1111 23 1 18:(x+y - 4)+(1) =0 2332 10 32 xy xy xy 例提示得 22 2=1 11 11 11 1, 12, 1 10,1 10,=1 11 1 =2 xxxxx xxxx 例原式 原式 3 2:35221505 3=0,0,05=0,25 aabbababbab abababab 例提示由得即 因故只有得 1990199 4:199 1990199 352230, 352=0 201 23=0 xyxy xy xyxy xymxym xym m xym 例提示由二次根式定义得即 由非负数及其性质得 解得
2、22 2 1 ( a-1 1)22330 2 :bc例5 20 提示 将等式整理配方得 2 37 6 13 3 1 3 22 2174, 5 ,2 2. 11 (),S24222 22 1 43 2 ABC ABC S aaaaa ABCaaaaaaa aaa 例 可看作两直角边为和 的直角三角形的斜边类似 如图 所示 位置不唯一 (3)构造ABC 如图 b 所示， mnnmnmnmnmS ABC 522 2 1 23 2 1 4 2 1 43 . A 级 1. , 034 , 023 2 xx x , 13 , 15 xx xx 或 或 15xxx或. 2. 不正确，正确的答案是aa-1 3
3、. 2 2 13 4. 16 1 5.B 6.D 7.D 8.B 9. 7 5 10.23117 11. 提示:设法证明 2 1 ba 2 22 11111 accbbaaccb 12.yxx,100,116都为整数， 100,116xx必为整数. 设,100,116 22 为正整数nmnmnxmx得 ,216100116 22 xxnm即mnnm=216=454=2108. 当108nm时，y的值最大，最大值为 108. B 级 1.-16 2.2000 提示：由02000a得2000a 3. 401 1 - 4. 3 14 5 21 - s 提示： 19 314 , 19 521s b s
4、 a 5.D 6.D 提示：由a a 1 1 得0a 7.B 8.C 9.66 10.提示：令kczbyax 333 ,则 333 1 , 1 , 1 k c zk b yk a x 11.(1)当0, 0dca时， d b s 是有理数;当0c时， dcx c ad b c a dcx c ad bdcx c a dcx bax s ,其中 c a 是有理数，dcx是无理数, c ad b 是 有理数;要使 s 为有理数，只有0 c ad b，即adbc .综上知，当000cdca或且且 adbc 时，s 是有理数. (2)当0, 0dc时，且sa, 0是无理数;当0c时， dcx c ad
5、 b c a dcx bax s , 其中 c a 是有理数，dcx是无理数， c ad b 是有理数，所以，当0 c ad b，即sadbc,为 无理数. 综上知，当0, 0, 0dac或sadbcc, 0时是无理数. 12. 2 22 2 22 1 1212 1 11 1 nn n n nn nn 2 2 1 1 1 11 2 1 nnn n n n 1 11 1 1 11 1 11 2 nnnn n nn n 2000 1 2000 2000 1 1999 1 1 3 1 2 1 1 2 1 1 1 1S. 1999 S 13.(1)AC+CE=1825 2 2 xx. (2)当 A,C,E 三点共线时，AC 十 CE 的值最小. (3)如图，作 BD=12，过点 B 作 ABBD，过点 D 作 DEBD，且使 AB=2,DE=3，连结 AE 交 BD 于点 C，设 BC=x，则 CD =12-x,AE 的长即为9124 2 2 xx的最小值，过点 A 作 AF/BD 交 ED 的延长线于点 F，则 DF=AB=2，EF=ED+DF=5， AF=BD = 8 , AE= 22 EFAF = 22 512 =13，即原式的最小值为 13.
