1、 专题 23 面积的计算 例 122 提示：连接 AF 例 2选 C 提示：连接 DE 例 3 31 2 提示：连接 GA，HB，EC，FD，AC，BD，则 (1)(1) HAEHABABD SmSmmS ，同理(1) FCGBCD Sm mS ， 故+(1) HAEFCGABCD SSm mS ，同理+(1) EBFGDHABCD SSm mS . 例 4 提示：过 E 作 EFBC 交 AB 于 F，AEFADEADQ，又AEDPEC， 则 ADDE PCCE ，积 AD CE=PC DE 例 5 提示： （1） 3 6 2 yx （0 x4） （2） 22 33 6(2)6 22 Sxx
2、x ，当 x=2 时，S最大值=6. 例 6 （1）如图，分别过 P，A 作 BC 的垂线，垂足为 P1，A1 1 1 1 1 1 2 1 2 PBC ABC BC PP SPPPD SAAAD BC AA 则 同理 PCA ABC SPE BES ，= PAB ABC SPF CFS ， 故 + =1 BPCPCAPAB ABC SSSPDPEPF ADBECFS （2）=3()2 PDPBPCPDPEPF ADBECFADBECF . A 级 154cm 218cm 332 4315 5C 6C 7D 8C 9提示：当正方形 ABCD 与正方形 ABCD的对应边平行时，两者重合部分面积为正
3、方形面积的 1 4 ；转 动后，两者重合面积仍为定值 10 提示：过 A、K、B 分别作 CD 的垂线 11 （1）结论仍然成立，证明略 （2） 2 DBCDAC DMC SS S 12 （1）略 （2）ACABCB 2 2 1 3 ACA BCB SAC SBC （3）120 ， 3 2 a B 级 17 2256 3 31 22 n m 430 提示：S梯形ABCD= 2 12 ()SS 5B 6C 7D 8 （1）略 （2）10 9提示： （1）当 t=4 时，Q 与 B 重合，P 与 D 重合，如图 a，重合部分是BDC， S BDC = 1 22 32 3 2 （2）当 4t6 时，
4、如图 b，BQ=t4，CR=64， 由PQRBQMCRN， 得 22 6 ()() , 2 3 CRN PQR SCRt SPQ PQR BQM S S ( PQ BQ )2( 32 4t )2， SS PQR SBQMS CRN 2 35)5(3 2 t 当 t5 时，S 最大值3 2 5 当 6t10 时， 如图 c， BR10t，BKRK， 且KRB30 ，所以 BK 2 1 BR 2 1 (10t)，KR 2 3 (10 t)，S 2 1 BK KR 8 3 (10t)2 当 t6 时，S最大值23 综合，当 t5 时，S最大值3 2 5 图c 图b 图a APD l QBCR Q P
5、 BCR l AD RCB(Q) D(P) A l 10提示： （1）S2cm2；S2cm2 （2）当 0 x4 时，如图 a，DGADx，AEEFx2， S 2 )(DEDGEF 2x2cm2 （3）当 4x10 时，应分两种情况进行讨论： 当 4x6 时，如图 b，DGADx，EFBE12x210 x，SS ABC SADGS BEF x210 x 14(x5)211，故当 x5 时，S最大值11 当 6x10 时，如图 c，BDDG12x，EFBE10 x，S22x，当 x6 时，S最大值10 综上所述，4x10 时，S 的最大值为 11cm2 BADE F G C BADE F G C
6、 C B F G EDA 图a 图b 图c 11HBDHAE，RtBDHRtADC HD DC BD AD 又 BDDC 2 1 BC， AD HDBD DC 4 1 BC2 SABC SHBC( 2 1 AD BC)( 2 1 HD BC) 16 1 BC4而 BC 是不变的，当点 A 至 BC 的距离变小时，乘 积 S ABC S HBC 保持不变 12 （1） （2）略 （3）如图，存在符合条件的直线 l过点 D 作 DAOB 于 A，则点 P(4，2)为矩形 ABCD 的对称中心 过点 P 的直线只要平分DOA 的面积即可 易知，在 OD 边上必存在点 H，使得直线 PH 将DOA 的
7、面积平分，从而，直线 PH 平分梯形 OBCD 的面 积，直线 PH 即为所求直线 l 设直线 PH 的表达式为 ykxb，且点 P(4，2)， 24kb，即 b24k，ykx24k 直线 OD 的表达式为 y2x， xy kkxy 2 42 ，解得 k k y k k x 2 84 2 42 ， 点 H 的坐标为( k k 2 42 ， k k 2 84 ) PH 与线段 AD 的交点 F 的坐标为(2，22k)， 022k4，1k1 SDHF 2 1 (422k) (2 k k 2 42 ) 2 1 2 1 2 4，解得 k 2 313 (k 2 313 不合题意，舍去) b8213，直线 l 的表达式为 y 2 313 x8213 P F H DC BAOx y
