1、 专题 11 是偶然还是必然 一概率初步 例例 1 P（朝上的面两数之和为 7）= 6 36= 1 6， 例例 2 B 提示：正确. 例例 3 由树形图知，共有 12 种不同的染色情形，其中，A 处染蓝色共有 4 种情形，所求概 率为 4 12 = 1 3 . 例例 4 手机号码的数字之和为36xy，设 36+x+y=20k(k 为正整数)，则 x+y=20k-36又 0 x9， 0y9 0z+y18， 即 020k-3618， 解得 l.8k2.7， k 为整数， k=2 从 而 x+y=4，(x，y)=(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)故小明一次拨对小陈手机号码的
2、概率为 1 5 例例 5 (1)P（拼成电灯）= 3 10 ，P（拼成小人）= 1 10 ，P（拼成房子）= 3 10 ，P（拼成小山）= 3 10 .杨华平均每次得 分为 314 11 101010 （分） ，李红平均每次得分为 336 11 101010 （分） 故游戏规 则对双方不公平 (2)改为当拼成的图形是小人时杨华得 3 分，其余规则不变，就能使游 戏规则对双方公平 例例 6 选择一只蚂蚁 A 作为参照标准，一旦 A 确定了自己的运动方向，那么其他蚂蚁必须 做相同方向的运动才能避免相撞，蚂蚁 B，C 分别有 1 2 的概率选择与 A 相同的运动方向，故 蚂蚁避免撞到一起的概率为 1
3、11 224 A 级 1 2 1n 2 1 4 3 1 27 4 1 2 提示：其中、可得出四边形 ABCD 是平行四边形 5A 6.C 7C 8.C 9C 10C 11(1)P= 5 8 (2)P= 1 8 12(1)P= 3 12 = 1 4 (2)该游戏不公平游戏规则改为：若这两数的差为正数，则 小明赢；否则，小华赢 B 级 1m+n=10 24 9 提示：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地 砖同心、边与地砖边彼此平行、距离为6 3cm 的小正六边形内，如图，A2 O=A1A2=36，作 OC1A1A2，C1C2=6 3，A2C1=18,C1O= 3 2 A2O= 18
4、3,C2O=C1O-C1C2=12 3，又 C2 O= 3 2 B2O,得 BO2=24=B1B2.故 P= 22 12 12 244 ()() 369 B B A A 小六边形面积 大六边形面积 3. A 提示： 6 24 = 1 4 4E 提示：如图，设 AB 是这种绳子，P 是 AB 上一点，使得 AP： PB=1：x若 AP=s，则 PB=sx所求截点在 AP 上的概率为 1 1 s ssxx ，又因为截点位于 线段另一端 B 同样距离的线段上的可能性是一样的，则所求事件的概率是 2 1x 5.C 6C 提示：(2，3，4)，(2，4，5)满足 a2+b20， x1x2=c0， x1+
5、x2= - b0，5b ，5c 于是 b=-3 且 c=1 或 2；或 b=-4 且 c=1，2，3；或 b=-5 且 c=1,2，3， 4，5因此，有 10 对有序整数可使方程有相异正实根，而可取的有序整数共有 ll2对故所 求的概率为 2 10111 1 11121 9数字卡 1,2,3，9 中奇数卡有 1,3,5,7,9，由这五 个奇数中的三个奇数组成的所有不同的组合共有 5 4 3 10 1 2 3 个,而直接由数字卡 1,2,3， ， 9 中取三张卡组成的所有不同的组合共有 9 8 7 84 1 2 3 个，故从九张卡 1,2，9 中抽出 三张卡全是奇数的概率为 105 8442 1
6、0首先确定白球、黑球上的数出现的概率，再将所得的结果相乘、相加即可在白（黑） 球的袋中任取一个球，取到数为 110 的球的机会是一样 的， 因此取到各个球的概率都是 1 10 ， 现假设从白球袋中取得的球上的数为 10 （概率为 1 10 ） ， 要使从黑球袋中取得的球上的 数小于 10，那么黑球上的数只能是 9，8，2，1（概率为 9 10 ） ；同样，设从白球袋中取 得的球上的数为 9（概率为 1 10 ） 要使 从黑球袋中取得的球上的数小于 9，那么黑球上的数只能是 8，2,1（概率为 8 10 ） 以此 类推，设从白球袋中取得的球上的数为 2(概率也为 1 10)，要使从黑球袋中取得的
7、球上的数小 于 2，那么黑球上的数只能是 1(概率为 1 10).因此，从两个袋中任意各取一个球，白球上的数 比黑球上的数大的概率为 1 10 9 10 1 10 8 10 1 10 7 10 1 10 2 10 1 10 1 10 9 20. 11.总的放法数 n1615143360 种.第一枚硬币放入 16 个格子有 16 种放法，与第一枚硬 币不同行且不同列的第二枚硬币有 9 种放法， 与前两枚硬币不同行且不同列的格子有 4 种放 法，满足题意要求的放法有 m1694576 种.故所求概率为 Pm n 1694 161514 6 35. 12.由n2 n 3 5，得 n5.P 9 20.P 2(n2)(n3)21 n2n (n2)(n1) 2n(n1) 22 45，即 n2n900，解得 n10 或 n9(舍去).
