1、 专题专题 24 相交线与平行线相交线与平行线 例例 1 （1） 40 过点 C 作 CFAB， 则BCFABC80 DCF180 140 40 ， BCD80 40 =40 . （2）90 过点 E 作 EMAB，ABCD，EMCD，AEM=180 25 =155 . CEM=180 115 =65 ，E=AEMCEM=155 65 =90 . 例 2 D 提示：原图可分解为 8 个基本图形. 例 3 提示：由 DFCE 得，BDF=BCE，FDE=DEC，ACDE，得DEC=ECA. 例 4 过 E 作 EMAB.AB于 CD，EMCD. AEC=AEM+CEM=EAB+ECD.同理：AF
2、C=FAB+FCD.AEC= FAB+FCD+EAF+ECF=AFC+1 4EAB+ 1 4+ECD=AFC+ 1 4AEC.故AFC= 3 4AEC. 例 5 提示：先证 BDCE，再证 DFBC. 例 6 （1）直线 a，b，c，d 共有 1 个交点，理由如下：设直线 a， b，c 的交点为 P，直线 b，c，d 的交点为 Q.这意味着点 P 和点 Q 都是直线 b 和 c 的交点.而两条不同直线至多有一个交点.因此 P 和 Q 必为同一个点.即 4 条直线 a，b，c 和 d 相交于同一个点.因此这 4 条直线只有一个交点. (2)不妨设（1）中交点为 O.因为作的第 5 条直线 e 与
3、（1）中的直 线 d 平行，所以直线 e 和直线 d 没有公共点，因此这些 e 不过点 O.而直线 a，b，c 与直线 e 必然都相交. 如图所示. 设直线 e 与直线 a，b，c 分别相交于点 A，B，C.这时有 A，B，C，O 共四个不同的点.可以 连出 OA，OB，OC，AB，AC，BC 共 6 条不同的线段. A 级 1.110 2.20 3. 4.90 5.D 6.B 7.C 8.D 提示：m=5，n=6， m+n=5+6=11. 9.60 10.提示：过点 E 作 EFAB. 11 如图所示. 12.作 CKFG，延长 GF，CD 交于 H 点，则1+2=ABC，故ABC+ BCK=180 ，即 CKAB，ABGF. B 级 1.120 2.72 3.50 4.30 5.C 提示：2=50 +d，3=50 +2d，4=50 +3d，又 3=50 +2d90 ，d20 ，4=50 +3d14 180 7 =360， 与 1+2+14= 360矛盾，由此可推出结论. 12.(1)180 360 540 720 证明略.（2） （n-1）180 （3）过 F 作 FGAB，则 ABFGCD. 则BFD=1 2（ABE+CDE） ，又ABE+CDE+E=360 ，得ABE+CDE=220 ，故 BFD=110
