2 方程与方程组（荆州中考2011-2019数学题组（知识点、考点））.docx

1、 考点考点 2 2：方程与方程组：方程与方程组 一、选择题 （2011 荆州） 1.关于 x 的方程0) 1(2) 13( 2 axaax有两个不相等的实根 1 x、 2 x,且有axxxx1 2211 ，则 a 的值是（ ） A.1 B.-1 C.1 或-1 D.2 （2012 荆州）2用配方法解关于 x 的一元二次方程 x 22x30，配方后的方程 可以是( ) A(x1) 24B(x1)24C(x1)216D(x1)216 （2012 荆州）3若29xy与|xy3|互为相反数，则 xy 的值为( ) A3 B9 C12 D27 （2013 荆州）4.解分式方程 2 1 32 x xx 时

2、，去分母后可得到( ) A.x(2+x)2(3+x)=1 B. x(2+x)2=2+x C. x(2+x)2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x2(3+x)=3+x （2014荆州）5已知是一元二次方程 x 2x1=0 较大的根，则下面对的估 计正确的是（ ） A 01 B 11.5 C 1.52 D 23 （2015 荆州）6若关于 x 的分式方程 1 1 x m =2 的解为非负数，则 m 的取值范围是 （ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m1 Dm1 且 m1 （2016 荆州）7互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件 商品标价为 200 元， 按标价的五折销售，

3、仍可获利 20 元， 则这件商品的进价为 （ ） A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 （2017 荆州）8.为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种 优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠，小慧同学到该书店购书， 她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元.若此次小慧同学不买卡直接购书， 则她需付款多少元？（ ） A.140 元 B.150 元 C.160 元 D.200 元 （2018 荆州）9解分式方程3=时，去分母可得（ ） A13（x2）=4 B13（x2）=4 C13（2x）=4 D13（2x）=4 （2018 荆州）10 九章算术

4、是中国传统数学名著，其中记载： “今有牛五、羊 二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文： “假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛，5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊各值 金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金 x 两、y 两，则可列方程组为（ ） A BC D （2019 荆州）11若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x 2+kx+b0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 （2019 荆州）12已知关于 x 的分式方程2的解为正数，则 k 的取值 范围为（ ） A2k0

5、Bk2 且 k1Ck2Dk2 且 k1 二、填空题 （2014荆州）1我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将转化 为分数时，可设=x，则 x=0.3+x，解得 x= 3 1 ，即= 3 1 仿此方法，将 化成分数是 （2015荆州） 2 若m， n是方程x 2+x1=0的两个实数根， 则m2+2m+n的值为_ （2017 荆州）3.若关于x的分式方程k1 x+1 = 2的解为负数，则k的取值范围为 _. （2018 荆州） 4 关于 x 的一元二次方程 x 22kx+k2k=0 的两个实数根分别是 x 1、 x2，且 x1 2+x 2 2=4，则 x 1 2x 1x2+x2 2的值是

6、三、解答题 （2013 荆州）1.用代入消元法解方程组 2 3514 xy xy （2013 荆州）2.已知：关于 x 的方程 kx 2(3k1)x+2(k1)=0 （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根 x1，x2,且x1x2=2,求 k 的值. （2015 荆州）3 （7 分）解方程组： 73 123 yx yx （2016 荆州） 4 已知在关于 x 的分式方程和一元二次方程 （2k） x 2+3mx+ （3k）n=0中，k、m、n 均为实数，方程的根为非负数 （1）求 k 的取值范围； （2）当方程有两个整数根 x1、x2，k 为整数，且 k=m+

7、2，n=1 时，求方程的整 数根； （3）当方程有两个实数根 x1、x2，满足 x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k） （x2 k） ，且 k 为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由 （2017 荆州）5.（本题满分 10 分） （1）解方程组： y = 2x 3 3x + 2y = 8 参考答案 一、选择题 1.B2A3D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 11.A 12.B 二、填空题 1.2.0 3.k3 且 k1 4.4 三、解答题 1解：由得：2 yx 代入得: 145)2(3yy 解之得：1y 将1y代入得：3x 2、解： （1）分两种情况讨论

8、： 当k=0 时，方程为 x2=0，x=2 方程有实数根 当k0 时，则一元二次方程的根的判别式 =（3k1） 24k （2k2）=k 2+2k +1=（k+1） 20 不论k为何实数，0 成立，方程总有实数根。 综合，可知k取任何实数，方程kx 2-(3k 1)x+2（k1）=0 恒有实数 根. （2）设 x1、x2为抛物线 y= kx 2-(3k 1)x+2k2 与 x 轴交点的横坐标. 则有 x1+x2= k k13 ，x1x2= k k22 由| x1x2|= 2 121 2 ()4xxx x= 2 2 ) 1( k k = k k1 ， 由| x1x2|=2 得 k k1 =2，k=

9、1 或k= 1 3 3. 解：3得：11y=22，即 y=2， 把 y=2 代入得：x=1， 则方程组的解为 4. 解： （1）关于 x 的分式方程的根为非负数， x0 且 x1， 又x=0，且1， 解得 k1 且 k1， 又一元二次方程（2k）x 2+3mx+（3k）n=0 中 2k0， k2， 综上可得：k1 且 k1 且 k2； （2 2）一元二次方程（2k）x 2+3mx+（3k）n=0 有两个整数根 x 1、x2， 且 k=m+2，n=1 时， 把 k=m+2，n=1 代入原方程得：mx 2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m 1=0， 0，即=（3m） 24m（m1） ，且

10、 m0， =9m 24m（m1）=m（5m+4） ， x1、x2是整数，k、m 都是整数， x1+x2=3，x1x2=1， 1 为整数， m=1 或1， 把 m=1 代入方程 mx 23mx+m1=0 得：x23x+11=0， x 23x=0，x（x3）=0， x1=0，x2=3； 把 m=1 代入方程 mx 23mx+m1=0 得：x2+3x2=0， x 23x+2=0， （x1） （x2）=0， x1=1，x2=2； （3 3）|m|2 不成立，理由是： 由（1）知：k1 且 k1 且 k2， k 是负整数， k=1， （2k）x 2+3mx+（3k）n=0 且方程有两个实数根 x 1、x2， x1+x2=m，x1x2= ， x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k） （x2k） ， x1 2x 1k+x2 2x 2k=x1x2x1kx2k+k 2， x1 2+x 2 2x 1x2+k 2， （x1+x2） 22x 1x2x1x2=k 2， （x1+x2） 23x 1x2=k 2， （m） 23 =（1） 2， m 24=1，m2=5，m= ， |m|2 不成立 5.解： （1） 将代入，得 3x+2（2x3）=8， 解得，x=2， 将 x=2 代入，得 y=1， 故原方程组的解是；