1、 考点考点 1010：特殊三角形、勾股定理：特殊三角形、勾股定理 一、选择题 （2012 荆州）1如图，ABC 是等边三角形，P 是ABC 的平分线 BD 上一点， PEAB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q若 BF2，则 PE 的长为( ) A2 B23 C3 D3 第 2 题图 第 3 题图 第4 题 图 （2014荆州）2如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高 为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长 最小为（ ） A 4dm B 2dm C 2dm D 4dm （2016 荆州）3如图，在 RtABC 中，
2、C=90，CAB 的平分线交 BC 于 D， DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E若 BC=3，则 DE 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 （2017 荆州）4.如图，在ABC 中，AB=AC, A =30，AB 的垂直平分线l交 AC 于点 D，则CBD 的度数为（ ） A.30B.45C.50D.75 （2017 荆州）5.九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵 地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺） ，一 阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面 的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为
3、（ ） Ax2 6 = (10 x)2B.x2 62= (10 x)2 B.x2+ 6 = (10 x)2D.x2+ 62= (10 x)2 二、填空题 （2011 荆州）1.如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm. 只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长 为 cm. （2015 荆州）2如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点， 交边 AC 于 E 点， 若ABC 与EBC 的周长分别是 40cm， 24cm，则 AB=_ cm （2017 荆州）3.如图，在 55 的正方形网格中有一条线段 AB
4、， 第 1 题图 A D E F P Q C B l 第6 题图 D CB A 点 A 与点 B 均在格点上.请在这个网格中作线段 AB 的垂直平分线. 要求： 仅用 无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留必要的作图痕迹. （2018 荆州）4为了比较+1 与的大小，可以构造如图所示的图形进行推 算， 其中C=90， BC=3， D 在 BC 上且 BD=AC=1 通过计算可得+1_（填 “”或“”或“=” ） （2019 荆州）5 （3 分）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 4cm，E， F，G 分别是 AB，AA1，AD 的中点，截面 EFG 将这个正方体切去一个角后得到
5、一个 新的几何体（如图） ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 三、解答题 （2018 荆州）1 （8.00 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合，得到 折痕 MN，将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 MN 上的点 F 处，折痕 AP 交 MN 于 E；延长 PF 交 AB 于 G求证： （1）AFGAFP； （2）APG 为等边三角形 参考答案 x y 第18题图 第17题图 第16题图 F D E C A BM B A A C O O B 一、选择题 1C 2.A 3.A 4.B 5.D 二、填空题 1.13 2.16 3.如图 4. 5.2 三、解答题 1.证明： （1）由折叠可得：M、N 分别为 AD、BC 的中点， DCMNAB， F 为 PG 的中点，即 PF=GF， 由折叠可得：PFA=D=90，1=2， 在AFP 和AFG 中， ， AFPAFG（SAS） ； （2）AFPAFG， AP=AG， AFPG， 2=3， 1=2， 1=2=3=30， 2+3=60，即PAG=60， APG 为等边三角形
