初中数学·经典好题.docx

1、一选择题 1.（2020连云港一模）把抛物线 yax2+bx+c 图象先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的图象的解析式是 yx2+6x+5，则 ab+c 的值为（ ） A3 B2 C1 D0 2. （2020连云港） 10 个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内， A、 B、 C、D、E、O 均是正六边形的顶点则点 O 是下列哪个三角形的外心（ ） AAED BABD CBCD DACD 3.（2020 年浙江台州模拟）如图所示，在ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边 B

2、C 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最 大值与最小值的和是（ ） A6 B213+1 C9 D32 2 4.（2020河南）定义运算：mnmn 2mn1例如：424224217则方程 1 x0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 5.（2020凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点若线段AB12cm， 则线段BD的长为（ ） A10cm B8cm C10cm 或 8cm D2cm 或 4cm 6.（2020南京）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切， 且经过矩形 AOBC

3、 的顶点 C， 与 BC 相交于点 D 若P 的半径为 5， 点 A 的坐标是 （0， 8） 则 点 D 的坐标是（ ） A （9，2） B （9，3） C （10，2） D （10，3） 7.如图，O1的半径为 1，正方形ABCD的边长为 6，点O2为正方形ABCD的中心，0102垂直 AB与P点，01028.若将01绕点P按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，01与正方 形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） A.3 次 B.5 次 C.6 次 D.7 次 8.如图，在菱形ABCD中，AC6，BD6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动 点，连接PE，PM，则PE+P

4、M的最小值是（ ） A6 B33 C26 D4.5 第5题 第4题 第3题 B P O C D A P D CB A O2 O1 BP A O 9.如图，线段 AB=63cm，过点 B 作射线 lAB，点 P 从 B 出发以 1cm/s 的速度在 l 上运动， 以 BP 为直径的圆交 AP 于点 Q，点 P 从 6s 运动到第 18s 的过程中，点 Q 运动的轨迹长度是 （ ）cm。 A.6 B.33 C.3 D.2 3 10.已知二次函数y = x2 6x + m(m 是实数)，当自变量任取 x1，x2时，分别与之对应对函 数值 y1，y2，满足 y1y2，则 x1，x2应满足的关系式为（

5、） A.x13x23 C.x13x23 11.某货车送货，已知该货车在上坡时的速度为 x 千米每小时，下坡时速度为 y 米每小时， 则货车上下坡的平均速度为（ ） A1 2 + B+ 2 C 2 + D以上说法都不对 12.已知数m满足 6m20，如果关于x的一元二次方程mx 2（2m1）xm20 有有理 根，求m的值（ ） A11 B12 Cm 有无数个解 D13 13.（2020 崇川一模）如图，直线 ykx+b 与曲线 y（x0）相交于 A、B 两点，交 x 轴 于点 C，若 AB2BC，则AOB 的面积是（ ） A3 B4 C6 D8 14.如图， AB 为O 的直径， BC 为O 的

6、切线， 弦 ADOC， 直线 CD 交 BA 的延长线于点 E， 连接 BD下列结论：CD 是O 的切线；CODB；EDAEBD；EDBC=BO BE其中正确结论的个数有 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 15.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰好分别落在函数 y（x0）的图象上，则 sinABO 的值为 A1 3 B 3 3 C 5 4 D 5 5 二填空题 1. （20202020连云港）连云港）如图， 在平面直角坐标系xOy中，半径为 2 的O与x轴的正半轴交于点 A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y= 3 4x3

7、与 x轴、y轴分别交于点D、 E，则CDE面积的最小值为 2.（20202020 浙江浙江绍兴）绍兴）如图，已知边长为 2 的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D，连结BD若BD的长为 2，则m的值为 3.在直角坐标系中，我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图所示，直线 l： ykx+43与 x轴、y 轴分别交于 A、B，OAB30，点 P在 x 轴上，P与 l相切，当 P 在线段 OA上运动时，使得P 成为“整圆”的点 P 个数是_个 4.如图， 直线 yx+1 与抛物线 yx24x+5 交于 A， B 两点， 点 P 是 y 轴上的一个动点，

8、当 PAB 的周长最小时，S PAB_ 5.矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 B（23，2） ，点 A 在 x 轴上，点 在 y 轴上，P 是对角线 OB 上一动点（不与原点重合） ，连接 PC，过点 P 作 PDPC，交 x 轴于点 D，下列结论： OABC23；当点 D 运动到 OA 的中点处时，PC2+PD26；在运动过程中， CDP 是一个定值；当ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为(23 3 ，0)其中结论 正确的是 6.如图，RtABC 中，C=90，AC=12，点 D 在边 BC 上，CD=5，BD=13点 P 是线段 AD 上一动点，当半径为 6 的P

9、 与ABC 的一边相切时，AP 的长为_ 7.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（5，0），点 C 的坐标为（0，4），四边形 ABCO 为 矩形，点 P 为线段 BC 上的一动点，若 POA 为等腰三角形，且点 P 在双曲线 y=上，则 k 值可以是_ 8.如图， MAN 是一个钢架结构， 已知MAN15， 在角内部构造钢条 BC， CD， DE， 且满足 ABBCCDDE则这样的钢条最多可以构造 根 9.如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为 y（2a2 1）x2与 yax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的 2 倍，则 a 的值为 10.

10、 （20202020 绵阳模拟绵阳模拟） 如图， 三个小正方形的边长都为 1， 则图中阴影部分面积的和是 （结 果保留） 11.如图,点A 的坐标为(0,1),点B是x 轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角三角 形 ABC,使BAC=90,设点 B 的横坐标为 x,点 C 的纵坐标为 y,则 y 与 x 的解析式是 _. 12.（2020锦州模拟）如图，已知平行四边形 ABCD 中，AB=BC，BC=10，BCD=60，两顶 点 B、D 分别在平面直角坐标系的 y 轴、x 轴的正半轴上滑动，连接 OA，则 OA 的长的最 小值是_ 13.海岛算经（由魏晋时期的数学家刘徽所著）的第一题就是求

11、海岛的高度，原文是“今 有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直从前表却行一百二十三 步，人目着地，取望岛峰，与表末合；从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦 与表末参合问岛高及去表各几何？”翻译成现代语的意思就是：如图，假设我们要测量一 个海岛上山峰 AB 的高度，在 D 处和 F 处树立两根高 3 丈的标杆 CD 和 EF 进行测量，D、F 相距 1000 步（丈、步、尺都是我国古代就有的长度单位，1 丈=10 尺，1 步=6 尺），AB、 CD、EF 在同一平面内从标杆 CD 往后退 123 步到 G 处，可以观测到顶峰 A 和标杆顶端 C 在一条直线上；从标杆

12、 EF 往后退 127 步到 H 处，可以观测到顶峰 A 和标杆顶端 E 在一条直 线上 求山峰的高度 AB 和它与标杆 CD、 EF 的水平距离各是多少步？根据我们所学的知识， 我们可以求出 BD=_步，AB=_步 14.（2020海安市一模改编）已知：如图，AC，BC 分别是半圆 O 和半圆 O的直径，半圆 O 的弦 MC 交半圆 O于 N若 MN=2，则 AB 等于 15.当 xm 或 xn （mn） 时， 代数式 x22x+4 的值相等， 则当 xm+n 时， 代数式 x22x+4 的值为_ 三解答题 1.学校需要添置教师办公桌椅 A、B 两型共 200 套，已知 2 套 A 型桌椅和

13、 1 套 B 型桌椅共需 2000 元，1 套 A 型桌椅和 3 套 B 型桌椅共需 3000 元 （1）求 A，B 两型桌椅的单价； （2）若需要 A 型桌椅不少于 120 套，B 型桌椅不少于 70 套，平均每套桌椅需要运费 10 元设购买 A 型桌椅 x 套时，总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的 取值范围； （3）求出总费用最少的购置方案 2.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接 通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加 热，水温开始下降，水温 y（）与通电时间 x（min）

14、成反比例关系，直至水温降至室 温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为 20，接通电源后，水 温 y（）与通电时间 x（min）的关系如下图所示，回答下列问题： （1）当 0 x8 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求出图中 a 的值； （3）某天早上 7：20，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在 8：00 上课前能 喝到不超过 40的温开水，问：他应在什么时间段内接水？ 3.已知O 及O 外一点 P （1）方法证明：如何用直尺和圆规过点 P 作O 的一条切线呢？小明设计了如图所示的 方法： 连接 OP，以 OP 为直径作O； O与O 相交于点 A，作直线 P

15、A 则直线 PA 即为所作的过点 P 的O 的一条切线 请证明小明作图方法的正确性 （2）方法迁移：如图，已知线段 l，过点 P 作一条直线与O 相交，且该直线被O 所截 得的弦长等于 l（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） 4.（2020雨花区校级模拟）如图，在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的 中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC=12，AB=16，求菱形 ADCF 的面积 5.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 为半径作O

16、， 与 BC 相切于点 D，且交 AB 于点 E （1）连接 AD，求证：AD 平分CAB； （2）若 BE= 2 1，求阴影部分的面积 6.已知 RtABC 和 RtDEB 中，ACB=DEB=90，ABC=DBE，DE=kAC （其中 0k 0)的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A,B两点， 与y轴交与点C，顶点为P，直线CP过B且垂直于x轴的直线交于点d,且CD:PD=2:3. （1）求 A,B 的坐标 （2）若 tanPDB=5 4，求抛物线解析式 14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C1:y=ax 2-2ax-3a 和点 A(0,-3).将点 A 先向右平移 2 个单位

17、的长度，再向上平移 5 个单位长度.得到点 B. (1)求点 B 的坐标; (2)求抛物线 C1的对称轴: (3)把抛物线 C1沿 x 轴翻折,得到一条新抛物线 C2，抛物线 C2与抛物线 C1组成的图象记为 G, 若图象 G 与线段 AB 恰有一个交点,结合图象,求 a 的取值范围. 25.如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE 与AB相交于点E （1）求证：ABAFCBCD； （2）已知AB15cm，BC9cm，P是线段DE上的动点设DPx cm，梯形BCDP的面积 为ycm 2 求y关于x的函数关系式 y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由 15.定义:直线 y=ax+b 与直线 y=bx+a(a,b 均为常数)互为“伴随直线” 。例如,直线 y=2x1 与且线 y= x+2 互为“伴随直线” 已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=ax+b(ab,ab0)和它的“伴随直线”与 y 轴分别 交于 A,B 两点. (1)在 C(1,4),D(2,4) ,E(3,4)三点中， 点 可能是直线 y=ax+b 与它的 “伴随直线” 的交点。 (2)设直线 y=ax+b 与它的“伴随直线”相交于点 P. 若 PA=PB,求点 P 的坐标; 若 AB=2,APB=45 ,求直线 y=ax+b 的解析式.