2011荆州中考数学试题及答案.doc

1、 荆州市荆州市 20112011 年初中升学考试年初中升学考试 数 学 试 题 注意事项： 1.本卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等 务必添在答题卡的图形上. 3.在答题卡上答题，选择题必须用 铅笔填涂，非选择题必须用 0.5 毫米黑色 签字笔或黑色墨 水 钢笔作答 祝 考 试 顺 利 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3 分，共 30 分） （2011 荆州）1.有理数 2 1 的倒数是（ ） A.-2 B.2 C. 2 1 D. 2 1 （2011 荆州）2.

2、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 （2011 荆州）3.将代数式14 2 xx化成qpx 2 )(的形式为（ ） A.3)2( 2 x B. 4)2( 2 x C.5)2( 2 x D.4)4( 2 x （2011 荆州）4.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似 比为 25， 且三角尺的一边长为 8cm， 则投影三角形的对应边长为 （ ） A.8cm B.20cm C.3.2cm （2011 荆州）5.有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数 互不相同，共设 7 个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己

3、能否 获奖，在下列 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数 （2011 荆州）6.对于非零的两个实数 a、b，规定 ab= ab 11 .若 1（x+1)=1， 则 x 的值为（ ） A. 2 3 B. 3 1 C. 2 1 D. 2 1 （2011 荆州）7. 如图，p 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交 于 E，CPDAB，BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于 G， 则图中相似三角形有（ ） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 （2011 荆州） 8.在ABC 中， A120， AB4， AC2， 则B 的值

4、是 （ ） A. 14 175 B. 5 3 C. 7 21 D. 14 21 （2011 荆州）9.关于 x 的方程0) 1(2) 13( 2 axaax有两个不相等的实根 1 x、 2 x,且有axxxx1 2211 ，则 a 的值是（ ） A.1 B.-1 C.1 或-1 D.2 （2011 荆州）10.图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个 22的近似正方形， 其中完整菱形共有5个;若铺成33 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 13 个；铺成 44 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 25 个;如 此下去，可铺成一个 nn 的近似正方形图案.当得到完 整的菱形共 181

5、个时，n 的值为（ ） C.9 D.10 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） （2011 荆州）11.已知 A2x，B 是多项式，在计算 B+A 时，小马虎同学把 B+A 看 成了 BA，结果得xx 2 1 2 ，则 B+A . （2011 荆州）12.如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是直径，B40，则ACD 的度数是. （2011 荆州）13.若等式1)2 3 ( 0 x 成立，则 x 的取值范围是 . （2011 荆州）14.如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为若一只 蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短

6、路径长 为 cm. （2011 荆州）15.请将含 60顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等 的六部分，用实线画出分割后的图形. （2011 荆州）16.如图，双曲线 x y 2 (x0）经过四边形 OABC 的顶点 A、C，ABC 90，OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角，ABx 轴，将ABC 沿 AC 翻折后得 CB A ， B 点落在 OA 上，则四边形 OABC 的面积是 三、解答题（共 66 分） （2011 荆州）17.（本题满分 6 分）计算：322) 2 1 (12 1 （2011 荆州）18.（本题满分 6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. xx x

7、x 8) 1( 31 13 2 3 （2011 荆州）19.（本题满分 7 分）如图，P 是矩形 ABCD 下方一点，将PCD 绕 P 点 顺时针旋转 60后恰好 D 点与 A 点重合，得到PEA，连结 EB，问ABE 是什么 特殊三角形？请说明理由 P E D C B A （2011 荆州）20.（本题满分 8 分）2011 年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度， 出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调 查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开车；已戒酒或从来不喝酒； 喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调 查情况整理并绘制了如下尚不

8、完整的统计图， 请根据相关信息， 解答下列问题 (1)该记者本次一共调查了 名司机. （2）求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙. （3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第种情况的概率. （4）请估计开车的 10 万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数. （2011 荆州）21.（本题满分 8 分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦 水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线 ME、NF 与半 圆相切，上、下桥斜面的坡度 i13.7，桥下水深 OP5 米，水面宽度 CD 24 米.设半圆的圆心为 O，直径 AB 在坡角顶点 M、N 的连线上，求从 M 点上坡

9、、 过桥、下坡到 N 点的最短路径长.（参考数据：3，31.7，tan15 32 1 （2011 荆州）22.（本题满分 9 分）如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 x 轴上， 顶点 C 在 y 轴正半轴上，B（4,2） ，一次函数 y=kx-1 的图象平分它的面积， 关于 x 的函数 y=m 2 x-(3m+k)x+2m+k 的图象与坐标轴只有两个交点，求 m 的 值. D C A y B O x y=kx-1 （2011 荆州）23.（本题满分 10 分）2011 年长江中下游地区发生了特大旱情， 为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购 买型、型抗旱设备

10、所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数 对应关系 型 型 投资金额 x（万元） x 5 x 2 4 补贴金额 y（万元） )0( 1 k kxy 2 )0( 2 2 a bxaxy 2.4 3.2 （1）分别求 1 y和 2 y的函数解析式； （2）有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能 获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额. （2011 荆州）24.（本题满分 12 分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（O、C、F 三点在 x 轴正半轴上）.若P

11、 过 A、B、E 三点(圆心在 x 轴上)，抛物线cbxxy 2 4 1 经 过 A、 C 两点， 与 x 轴的另一交点为 G， M 是 FG 的中点， 正方形 CDEF 的面积为 （1）求 B 点坐标； （2）求证：ME 是P 的切线； （3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N，Q 点是此对称轴上不与 N 点重合的一动 点，求ACQ 周长的最小值；若 FQt，SACQS，直接写出 S 与 t 之间的函 数关系式 O B y A C DE x F G 图乙（备用图） 图甲 G F x ED C A y B O 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题 （每选对一题得 3 分，

12、共 30 分） 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8. D 9. B 二、填空题（每填对一题得 3 分，共 15 分） 11. xxx22 23 12.50 13.x0 且 x12 15.方法很多，参照给分 三、解答题（按步骤给分，其它解法参照此评分标准给分） 17.解：原式)232(2324 分 232232 5 分 0 6 分 18. 解：由得：x1 1 分 由得：x-2 2 分 综合得：-2x1 4 分 在数轴上表示这个解集（略） 6 分 19. 解：ABE 是等边三角形.理由如下： 1 分 由旋转得PAE CD=AE， PD=PA,1=23 分 DPA=60PDA是等边三

13、角形4分 3PAD 由矩形 ABCD 知， CDAB， CDADAB 142306 分 AECDAB，EAB2+4 ABE为等边三角形7分 20. 解： （1）21%=200 1 分 （2）360 200 70 126所在扇形的圆心角为 126 2 分 注：补图110 人，18 人4 分 （3）P（第种情况） 20 11 200 110 4 3 21 P E D C B A 他是第种情况的概率为 20 11 6 分 （4）10（1-1%）9.9（万人） 即：10 万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的人数为 9.9 万人8 分 21. 解：连结 OD、OE、OF，由垂径定理知：PD 2 1 C

14、D12（m） 1 分 在 RtOPD 中，OD 2222 125 OPPD13（m） OEOD13m 2 分 tanEMO=i= 13.7 ，tan15 32 1 =321：3.7 EMO153 分 由切线性质知OEM90EOM=75 同理得NOF75EOF180-752304 分 在 RtOEM 中，tan15 32 1 =3213.7 EM3.71348.1（m）6 分 又EF 的弧长 180 1330 6.5（m）7 分 48.12+6.5102.7（m）, 即从 M 点上坡、过桥、再下坡到 N 点的最短路径长为 102.7 米 8 分 （注：答案在 102.5m103m 间只要过程正确

15、，不扣分） 22. 解：过 B 作 BEAD 于 E，连结 OB、CE 交于点 P，P 为矩形 OCBE 的对称中心， 则过 P 点的直线平分矩形 OCBE 的面积. P 为 OB 的中点，而 B（4，2） P 点坐标为（2，1）1 分 在 RtODC 与 RtEAB 中，OCBE，ABCD RtODCRtEAB（HL）,SODCSEBA 过点（0，-1）与 P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为 y=kx-1 2k-1=1 k=1 3 分 y=m 2 x-(3m+k)x+2m+k 的图象与坐标轴只有两个交点 当 m0 时，y-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0，1） ， （1，0）

16、5 分 当 m0 时，函数 y=m 2 x-(3m+k)x+2m+k 的图象 为抛物线，且与 y 轴总有一 个交点（0，2m+1） 若抛物线过原点时，2m+1=0，即 m= 2 1 ， 此时) 12(4) 13( 2 mmm= 2 ) 1(m0 抛物线与 x 轴有两个交点且过原点，符合题 意. 7 分 若抛物线不过原点，且与 x 轴只有一个交点，也合题意， 此时) 12(4) 13( 2 mmm=0 m1=m2=-1 P E D C A y B O x y=kx-1 综上所述，m 的值为 m=0 或 2 1 或-1 9 分 23.解： （1）由题意得：5k=2，k= 5 2 xy 5 2 1

17、2 分 2 . 3416 4 . 224 ba ba a= 5 1 b= 5 8 xxy 5 8 5 1 2 2 4 分 （2）设购型设备投资 t 万元，购型设备投资（10-t）万元，共获补 贴 Q 万元 tty 5 2 4)10( 5 2 1 ，tty 5 8 5 1 2 2 5 29 )3( 5 1 4 5 6 5 1 5 8 5 1 5 2 4 222 21 ttttttyyQ7 分 5 1 0，Q 有最大值，即当 t=3 时，Q 最大 5 29 10-t=7(万元) 9 分 即投资 7 万元购型设备，投资 3 万元购型设备，共获最大补贴 5.8 万 元10 分 24.解： （1）如图甲

18、，连接 PE、PB，设 PC 正方形 CDEF 面积为 1CDCF 根据圆和正方形的对称性知 OPPC BC2PC2n1 分 而 PBPE， 222222 54nnnPCBCPB 1) 1( 2222 nEFPFPE 22 51) 1(nn 解得n=1 ( 2 1 n舍去) 2分 BCOC2 B 点坐标为（2，2）3 分 （2）如图甲，由（1）知 A（0，2） ，C（2，0） A，C 在抛物线上2 4 1 2 bxxy 2 3 b 抛物线的解析式为2 2 3 4 1 2 xxy 即 4 1 )3( 4 1 2 xy 4 分 抛物线的对称轴为 x=3,即 EF 所在直线 C 与 G 关于直线 x

19、=3 对称， CFFG1 FM 2 1 FG 2 1 在 RtPEF 与 RtEMF 中 EF PF 2，2 2 1 :1 FM EF EF PF = FM EF PEFEMF5 分 EPFPEMPEF+FEMPEF+EPF90 ME 与P 相切6 分 （注：其他方法，参照给分） 图甲 G F x ED C A y B O （3）如图乙，延长 AB 交抛物线于 A ，连A C 交对称轴 x=3 于 Q，连则有 AQ A Q，ACQ 周长的最小值为（AC+ A C）的长7 分 A 与 A 关于直线 x=3 对称A （0， 2） ， A （6， 2） A C522)26( 22 （6-2） ， 而 AC=2222 22 8 分 ACQ 周长的最小值为 52229 分 当 Q 点在 F 点上方时，St+110 分 当 Q 点在线段 FN 上时，S1-t11 分 当 Q 点在 N 点下方时，St-112 分 A Q 图乙（备用图） O B y A C D E x F G