3.5 相似三角形的应用 （课件）2024-2025湘教版 数学九年级上册.pptx

1、3.5 3.5 相似三角形相似三角形的应用的应用感悟新知感悟新知知识点知识点利用相似测量物体高度利用相似测量物体高度1常见常见类型类型利用阳光、影子测利用阳光、影子测量量物高物高(在在同一时刻同一时刻物高与影长成物高与影长成比例比例)利用标杆测利用标杆测量物高量物高利用平面镜利用平面镜测量测量物高物高(光光线线的反射角的反射角等于等于入射角入射角)示意示意图图感悟新知感悟新知测量测量数据数据求旗杆的高求旗杆的高 BC，需测量人的高度需测量人的高度 DF，影长影长EF 及旗及旗杆的影长杆的影长 AB求旗杆的高求旗杆的高 AB，需测量需测量 EF，CD，FD，BD求建筑物的高求建筑物的高 AB，需

2、需 测量测量 CD，DE，BE相关相关算式算式感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒(1)利用影子测量物体利用影子测量物体高度时，物体高度时，物体底部要底部要能够能够到达到达地地面；由于影长随面；由于影长随着时间的变化着时间的变化而变化而变化，因此，因此要在同要在同一时刻一时刻测量参照物与测量参照物与被测被测物体的影长物体的影长.(2)利用标杆测量利用标杆测量物体高度时，人物体高度时，人的眼睛的眼睛、标杆、标杆顶端、顶端、物体物体顶端必须顶端必须“三点共线三点共线”，注意，注意标杆要与地面垂标杆要与地面垂直直，同时，同时物体底部要能物体底部要能到达到达地面地面.(3)利用镜子测量利用镜子测量物体高度

3、时，物体物体高度时，物体与人与人之间之间不能有障不能有障碍物，碍物，平面镜平面镜要水平放置要水平放置.中考中考杭州杭州 某项目学习小组为了测量直立在水平某项目学习小组为了测量直立在水平地地面面上的旗杆上的旗杆AB的的高度，把标杆高度，把标杆DE直立直立在同一水平地在同一水平地面面上上(如图如图3.5-1)同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长下的影长分别是分别是BC8.72 m，EF2.18 m已知已知B，C，E，F在在同同一直一直线线上上，ABBC，DEEF，DE2.47 m，则，则AB_m9.88例1解题秘方解题秘方：建立相似三角形的模型，用建立相似三角形的模

4、型，用“在同在同一时刻太阳一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例光下物体的高度与影长成比例”求解求解.感悟新知感悟新知1-1.月考月考涟源涟源如图如图，长，长为为 2m 的竹竿与树的竹竿与树的顶端的顶端的的影子恰好落影子恰好落 在地面在地面的同一点，竹竿的同一点，竹竿与这与这一点相距一点相距 6m，与，与树树相距相距 15m，则，则树的高度树的高度为为_m.7母母题题 教材教材 P93 练习练习 T2如如图图3.5-2，为了测量一棵树为了测量一棵树CD的的高度，测量者高度，测量者在在B点点立一根高为立一根高为2 m 的标杆，的标杆，观测者在观测者在F处处时，观测者的时，观测者的眼睛眼睛E与与标杆

5、顶标杆顶A和和树顶树顶C在在同一条直线上同一条直线上.若测得若测得BD6.4 m，FB1.6 m，EF1.6 m，F，B，D 在同一直线上，在同一直线上，且且 EF FD，AB FD，CD FD，求，求树的高度树的高度.例2解题秘方：解题秘方：过点过点E作出作出CD的的垂线是解题的关键垂线是解题的关键.感悟新知感悟新知2-1.如图，小明同学用如图，小明同学用自制的自制的直角三角形纸板直角三角形纸板 DEF 测量测量树的高度树的高度 AB，他，他调整调整自己的位置，设法自己的位置，设法使斜使斜边边 DF 保持水平，保持水平，并且并且边边 DE 与点与点 B 在同在同一直线一直线上，上，已知纸板的

6、已知纸板的两条两条 边边 DF=0.5 m，EF=0.3 m，测，测 得得 边边 DF 离地面离地面的高度的高度AC=1.5 m，CD=10 m，求树，求树高高 AB.母母题题 教材教材 P103 复习题复习题 T8 如如图图3.5-3 是一位同学设是一位同学设计的用手电筒来测量某计的用手电筒来测量某古城古城墙高度的示意图，在点墙高度的示意图，在点P处处水平放一平面镜，光线从点水平放一平面镜，光线从点A出发出发经平面镜反射后经平面镜反射后刚好照到古城墙刚好照到古城墙CD的的顶端顶端C处处，已知已知ABBD，CDBD，测得，测得AB2 米米，BP3 米，米，PD12 米米，求求该古城墙该古城墙C

7、D的的高度高度.例3解题秘方解题秘方：由反射角等于入射角及由反射角等于入射角及ABBD，CD BD，可，可得得ABPCDP，利用相似三，利用相似三角形的性质即可求解角形的性质即可求解.感悟新知感悟新知3-1.中考中考南充南充如图如图，数学，数学活动课上，为活动课上，为测量学校测量学校旗旗杆的高度，小杆的高度，小菲同学菲同学在脚下水平放置在脚下水平放置一平面镜一平面镜，然，然后向后向后退后退(保持保持脚、镜和旗杆底端脚、镜和旗杆底端在同在同一直线一直线上上)，直到她直到她刚好刚好在镜子中看到旗杆在镜子中看到旗杆的顶端的顶端已知小菲的已知小菲的眼睛离眼睛离地面的高度为地面的高度为1.6 m，同时，

8、同时 量量 得小菲与得小菲与镜子镜子的的水平距离为水平距离为 2 m，镜子镜子与旗与旗 杆的杆的水平距离为水平距离为 10m，则旗杆的，则旗杆的高度为高度为()A.6.4 m B.8 m C.9.6 m D.12.5 mB知识点知识点利用相似测量宽度利用相似测量宽度21.测量测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造常构造相似三角形相似三角形，利用相似三角形的性质计算两，利用相似三角形的性质计算两点间的距离点间的距离.2.常见常见的测量方式：的测量方式：(1)构造构造“A”型相似，如图型相似，如图3.5-4.(2)构造构造“X”型相似，如图型相似

9、，如图3.5-5.特别特别解读解读利用相似三角形利用相似三角形测量测量高度、宽度等的高度、宽度等的一般一般步骤：步骤：1.利用平行线等利用平行线等构造相似三角形；构造相似三角形；2.测量与表示测量与表示未知量未知量的线段相的线段相对应的对应的边长以及边长以及另外任另外任意意一组对应一组对应边的边的长度；长度；3.画出示意图，画出示意图，利用相似三角形利用相似三角形的的性质列出比例式性质列出比例式，解出解出未知量；未知量；4.检验并得出答案检验并得出答案.母母题题 教材教材 P102 复习题复习题 T4 如如图图3.5-6，我们想要测我们想要测量河两岸相对的两点量河两岸相对的两点A，B之间之间的

10、的距离距离(即即河河宽宽).方案：方案：先从先从B点点出发向与出发向与AB成成90角角的方向走的方向走50 m到到O处处立立一标杆，然后方向不变，继续一标杆，然后方向不变，继续向前走向前走10 m到到C处处，在，在C处处向右转向右转90，沿，沿CD方向方向再走再走17 m到到D处处，使得使得点点A，O，D在在同一条直线上同一条直线上，那么点那么点A，B之间之间的距离是多少？的距离是多少？例4解题秘方：解题秘方：根据测量过程中的数据建立根据测量过程中的数据建立几何几何(相似相似三角形三角形)模型模型，利用相似三角形对应边，利用相似三角形对应边成比例求解成比例求解.感悟新知感悟新知4-1.如图，身高为如图，身高为 1.6m 的小李的小李 AB 站在河站在河的一的一岸，利用岸，利用树的倒影树的倒影去测去测对岸一棵树对岸一棵树 CD 的的高度高度，CD 的倒影的倒影是是C D，点，点 B，E，D 在同一水平线在同一水平线上，且上，且 A，E，C 在一条视线上在一条视线上，河宽河宽BD=12 m，且，且 BE=2 m，求，求树树 CD 的高度的高度.相似三角形的应用相似三角形的应用相似的相似的应用应用工具工具测量高度测量高度测量宽度测量宽度光线光线平面镜平面镜标杆或直尺标杆或直尺