1、4.1 4.1 正弦正弦和余弦和余弦知识点知识点正弦正弦11.正弦正弦的定义：的定义：文字语言文字语言数学语言数学语言图示图示2.特殊特殊角的正弦值：角的正弦值：304560sin 3.利用利用计算器求锐角的正弦值或由正弦值求锐角：计算器求锐角的正弦值或由正弦值求锐角：所求值所求值计算器的按键顺序计算器的按键顺序求求sin x的值的值求求sin xyz的值的值已知已知sin xa，求求x 的值的值特别提醒特别提醒1.sin 是是完整的完整的数学符号数学符号，是一个整体，是一个整体，不能，不能理解成理解成sin.2.正弦符号后面正弦符号后面可以跟可以跟单个小写单个小写希腊字母希腊字母或单个大写或
2、单个大写英文英文字母字母或三个或三个大写英文大写英文字母或字母或数字表示数字表示的角，也的角，也可以跟可以跟度度数，如数，如sin，sin A，sin ABC，sin 2，sin 70.在在 Rt ABC 中，中，C=90，如果如果AB=2，BC=1，那么那么 sin B 的值的值是是_ 例1解题秘方解题秘方：利用勾股定理求出利用勾股定理求出 AC 的长，紧扣正的长，紧扣正弦的定义弦的定义，明确，明确 B 的对边和斜边，的对边和斜边，直接求得直接求得 sin B 的值的值.解题秘方解题秘方：紧扣特殊角的正弦值，直接代入并计算紧扣特殊角的正弦值，直接代入并计算.例2A(1)用用计算器求正弦计算器
3、求正弦值值(精确精确到到0.000 1)：sin 673824；(2)用用计算器求锐角计算器求锐角 的的度数度数(精确精确到到0.1)：sin0.516 8.解题秘方解题秘方：紧紧扣使用计算器的操作步骤，正确扣使用计算器的操作步骤，正确按键得出结果按键得出结果.解解：sin 673824 0.924 8.31.1.例33-1.若用若用我们数学课本上我们数学课本上采用的采用的科学计算器计算科学计算器计算 sin42 16，按键顺序，按键顺序正确正确的的是是()C知识点知识点余弦余弦21.余弦余弦的定义：的定义：文字语言文字语言数学语言数学语言图示图示2.特殊角的余弦值：特殊角的余弦值：30456
4、0cos 3.利用利用计算器求锐角的余弦值或由余弦值求锐角：计算器求锐角的余弦值或由余弦值求锐角：所求值所求值计算器的按键顺序计算器的按键顺序求求cos x的值的值求求cos xyz的值的值已知已知cos xa，求求x 的值的值方法点拨方法点拨锐角的正弦值锐角的正弦值和余弦和余弦值都是值都是直角三角形直角三角形的边的比值，的边的比值，是是一个一个常数，它们只有常数，它们只有大小大小而没有单位，而没有单位，它们的它们的大小仅与大小仅与角的角的大小有关大小有关，与它们所在直角三角形的大小，与它们所在直角三角形的大小无关无关.锐角锐角的大小的大小确定了确定了，其正弦值、，其正弦值、余弦值余弦值也就确
5、定了也就确定了.例4解题秘方：解题秘方：紧扣正弦、余弦揭示了直角三角形的边紧扣正弦、余弦揭示了直角三角形的边角角之间的之间的数量关系，先利用勾股定理求数量关系，先利用勾股定理求出未知边的长度，然后出未知边的长度，然后根据定义根据定义求求 A的的正弦、余弦值正弦、余弦值.(1)a6，b8；4-1.月考月考 晋江晋江 在在 ABC 中，中，C=90，a，b，c 分别是分别是 A，B，C 所对的边所对的边，且，且 2b=a+c.(1)求求 B 的余弦值的余弦值；(2)当当 b=20 时，时，求求 c的的值值例5特别警示特别警示已知特殊角的已知特殊角的正正(余余)弦弦值求特殊角值求特殊角的度数的度数时
6、，要注意两点：时，要注意两点：一是一是要求的角是锐角；要求的角是锐角；二是二是不要混淆正弦值与不要混淆正弦值与余弦余弦值值.答案：答案：D解题秘方：解题秘方：紧扣特殊角的正弦、余弦值，求出锐紧扣特殊角的正弦、余弦值，求出锐角的度数角的度数.等腰三角形等腰三角形知识点知识点互余两角正弦值和余弦值的关系互余两角正弦值和余弦值的关系3 sin A=cos B，cos A=sin B.A+B=90，B=90 A，sin A=cos B=cos(90 A)，即一个锐角的正弦值，等于它的余角的余弦值；即一个锐角的正弦值，等于它的余角的余弦值；cos A=sin B=sin(90 A)，即一个锐角的余弦值，
7、等于它的余角的正弦值即一个锐角的余弦值，等于它的余角的正弦值.一般表示为一般表示为：sin A=cos(90 A)cos A=sin(90 A)特别警示特别警示利用同角三角函数间利用同角三角函数间的关系的关系求三角函数值时，求三角函数值时，需注意需注意各个锐角各个锐角三角函数值三角函数值的范围，即的范围，即 0sin 1，0 cos1，对于，对于不在其不在其范围内的函数值，范围内的函数值，应舍去应舍去.解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“同一锐角三角函数间的关系同一锐角三角函数间的关系”求解求解.例6 计算：计算：sin21+sin22+sin288+sin289.解题秘方解题秘方：紧扣紧扣sin Acos(90A)将将原式变形，原式变形，再再根据根据sin2Acos2A1 求解求解.例 7正弦和余弦正弦和余弦正弦和正弦和余弦余弦同角同角互余角互余角正弦和余正弦和余弦的关系弦的关系定义定义特殊角的特殊角的正弦值和正弦值和余弦值余弦值
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