2020年中考数学仿真试卷（解析版）.doc

1、 2020 年中考数学仿真卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 第第卷卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列计算正确的是 A B Ca5 a2a3 D（ab2）3ab6 【答案】C 【解析】A、，无法计算，故此选项错误；B、2，故此选项错误； C、a5 a2a3，正确；D、（ab2）3a3b6，故此选项错误故选 C 2若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是 Am1 Dm1 【答案】B 【解析】关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，（2）24m0， 解得：m1故选 B 3.如图， 四边形 A

2、BCD 是边长为 5 的正方形， E 是 DC 上一点， DE=1， 将ADE 绕着点 A 顺时针旋转到与ABF 重合，则 EF= A41 B42 C5 2 D2 13 【答案】D 【解析】由旋转变换的性质可知，ADEABF，正方形 ABCD 的面积=四边形 AECF 的面积=25， BC=5，BF=DE=1，FC=6，CE=4，EF=2故选 D 4.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合 体中正方体的个数最多是 A10 B9 C8 D7 【答案】B 【解析】从俯视图可得最底层有 5 个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个，3 个或 4

3、 个小正方体， 则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个， 组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个 故 选 B 5.如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩： 次数 环数 运动员 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 甲 10 7 7 8 8 8 9 7 乙 10 5 5 8 9 9 8 10 根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为 s甲 2，s 乙 2，则下列结论正确 的是 Ax x 甲乙 ， 22 ss 甲乙 Bx x 甲乙 ， 22 ss 甲乙 Cx x 甲乙 ， 22 ss 甲乙 Dx x 甲乙 ，

4、 22 ss 甲乙 【答案】A 【解析】（1）=（10+7+7+8+8+8+9+7）=8；=（10+5+5+8+9+9+8+10）=8； s甲 2= （108）2+（78）2+（78）2+（88） 2+（88）2+（88）2+（98）2+（78）2=1； s乙 2= （108）2+（58）2+（58）2+（88） 2+（98）2+（98）2+（88）2+（108）2= ， =，s甲 2s 乙 2，故选 A 6.如图，ABC 中，ABAC10，tanA2，BEAC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD+BD 的最 小值是 A2 B4 C5 D10 【答案】B 【解析】如图，作 DH

5、AB 于 H，CMAB 于 M BEAC，ABE90 ，tanA BE AE 2，设 AEa，BE2a， 则有：100a2+4a2，a220，a2 或2（舍弃），BE2a4 ， ABAC，BEAC，CMAC，CMBE4（等腰三角形两腰上的高相等） DBHABE，BHDBEA，sinDBH DH BD AE AB 5 5 ，DH 5 5 BD， CD+ 5 5 BDCD+DH，CD+DHCM，CD+ 5 5 BD4，CD+BD 的最小值为 4 故选 B 7.已知抛物线 y=x21 与 y 轴交于点 A，与直线 y=kx（k 为任意实数）相交于 B，C 两点，则下列结论不 正确的是 A存在实数 k

6、，使得为等腰三角形 B存在实数 k，使得的内角中有两角分别为和 C任意实数 k，使得都为直角三角形 D存在实数 k，使得为等边三角形 【答案】D 【解析】A、如图 1，可以得ABC 为等腰三角形，正确； B、如图 3，ACB=30 ，ABC=60 ，可以得ABC 的内角中有两角分别为 30 和 60 ，正确； C、如图 2 和 3，BAC=90 ，可以得ABC 为直角三角形，正确； D、不存在实数 k，使得ABC 为等边三角形，不正确； 本题选择结论不正确的，故选 D 8在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰好分别落在 函数 y（x0）的图象上

7、，则 sinABO 的值为 A B C D 【答案】D 【解析】过点 A、B 分别作 ADx 轴，BEx 轴，垂足为 D、E， 点 A 在反比例函数 y（x0）上，SAOD1，SBOE4， 又AOB90 ，AODOBE，AODOBE，（）2， 设 OAm，则 OB2m，AB， 在 RtAOB 中，sinABO，故选 D 第卷 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.分解因式：b2+c2+2bca2=_ 【答案】（b+c+a）（b+ca） 【解析】原式=（b+c）2a2=（b+c+a）（b+ca）故答案为：（b+c+a）（b+ca） 10.某产品每件的生产成本为 50

8、 元，原定销售价 65 元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下 降 10%，第二季度又将回升 5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为 x， 根据题意可列方程是_ 【答案】65 （110%） （1+5%）50（1x）2=6550 【解析】设每个季度平均降低成本的百分率为 x， 依题意，得：65 （110%） （1+5%）50（1x）2=6550 故答案为：65 （110%） （1+5%）50（1x）2=6550 11.若关于 x 的不等式组有且只有两个整数解，则 m 的取值范围是_ 【答案】2m2，解不等式得：x，不等式组的解集为 2x，不等式组只有两个整数

9、解，01，解得：2m1，故答案为2m0，即（6）24（2a+5）0，解得 a2； （2）由根与系数的关系知：x1+x26，x1x22a+5， x1，x2满足 x12+x22x1x230，（x1+x2）23x1x 230， 363（2a+5）30，a，a 为整数，a 的值为1，0，1 19（本题满分 6 分）在 RtABC 中，C90 ，A30 ，D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点，连接 ED，EF （1）求证：四边形 DEFC 是矩形； （2）请用无刻度的直尺在图中作出ABC 的平分线（保留作图痕迹，不写作法） 【解析】（1）D，E，F 分别是 AC，AB，BC 的中点， DEFC，

10、EFCD， 四边形 DEFC 是平行四边形， DCF90 ，四边形 DEFC 是矩形 （2）连接 EC，DF 交于点 O，作射线 BO，射线 BO 即为所求 20（本题满分 7 分）体育器材室有 A、B 两种型号的实心球，1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克， 3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克 （1）每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？ （2）现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克，则 A 型球、B 型球各有多少只？ 【解析】（1）设每只 A 型球、B 型球的质量分别是 x 千克、y 千克， 根据题意可得：，解得：， 答：每只 A 型球

11、的质量是 3 千克、B 型球的质量是 4 千克； （2）现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克， 设 A 型球 1 个，设 B 型球 a 个，则 3+4a17， 解得：a（不合题意舍去）， 设 A 型球 2 个，设 B 型球 b 个，则 6+4b17， 解得：b（不合题意舍去）， 设 A 型球 3 个，设 B 型球 c 个，则 9+4c17， 解得：c2， 设 A 型球 4 个，设 B 型球 d 个，则 12+4d17， 解得：d（不合题意舍去）， 设 A 型球 5 个，设 B 型球 e 个，则 15+4e17， 解得：a（不合题意舍去）， 综上所述：A 型球、B 型球各有 3 只、2

12、只 21（本题满分 8 分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取 50 名学生进行 测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表 年级 平均数 中位数 众数 七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分 7 组：60 x80，80 x100，180 x200）在 100 x120 这一组 的是： 100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119 根据以上

13、信息，回答下列问题： （1）表中 a； （2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩 122 次，八年级乙同学的成绩 125 次，他们的测试成绩，在各 自年级所抽取的 50 名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是 （3）该校七年级共有 500 名学生，估计一分钟跳绳不低于 116 次的有多少人？ 【解析】（1）七年级 50 名学生成绩的中位数是第 25、26 个数据的平均数，而第 25、26 个数据分别 是 117、119，中位数 a118，故答案为：118； （2）在各自年级所抽取的 50 名同学中，排名更靠前的是甲， 理由是甲的成绩 122 超过中位数 118，乙的成绩 125

14、低于其中位数 126， 故答案为：甲，甲的成绩 122 超过中位数 118，乙的成绩 125 低于其中位数 126 （3）估计一分钟跳绳不低于 116 次的有 500270（人） 22（本题满分 7 分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AD3m，坝高 AEDF6m，坡角 45 ， 30 ，求 BC 的长 【解析】过 A 点作 AEBC 于点 E，过 D 作 DFBC 于点 F， 则四边形 AEFD 是矩形，有 AEDF6，ADEF3， 坡角 45 ，30 ， BEAE6，CFDF6， BCBE+EF+CF6+3+69+6， BC（9+6）m， 答：BC 的长（9+6）m 23（本题满分

15、8 分）如图，线段 AB 经过O 的圆心 O，交O 于 A、C 两点，BC=1，AD 为O 的弦， 连结 BD，BAD=ABD=30 ，连结 DO 并延长交O 于点 E，连结 BE 交O 于点 M （1）求证：直线 BD 是O 的切线； （2）求O 的半径 OD 的长； （3）求线段 BM 的长 【解析】（1）OA=OD，A=B=30 ， A=ADO=30 ，DOB=A+ADO=60 ， ODB=180 DOBB=90 ， OD 是半径，BD 是O 的切线； （2）ODB=90 ，DBC=30 ，OD= OB， OC=OD，BC=OC=1， O 的半径 OD 的长为 1； （3）OD=1，DE

16、=2，BD=，BE=， BD 是O 的切线，BE 是O 的割线， BD2=BMBE，BM= 2 BD BE = 3 7 =3 7 7 24（本题满分 10 分）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜， 两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次： 菜价 3 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 3 元 乙 1 千克 3 元 第二次： 菜价 2 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 _元 乙 _千克 3 元 （1）完成上表； （2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价（均价总金额 总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜，乙每次买金额为 n 元的菜，两次的单

17、价分别是 a 元/千克、 b 元/千克，用含有 m、n、a、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的 大小，并说明理由 【知识迁移】某船在相距为 s 的甲、乙两码头间往返航行一次在没有水流时，船的速度为 v，所需时间 为 t1；如果水流速度为 p 时（pv），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（vp），所需时间为 t2请借鉴上面的研究经验，比较 t1、t2的大小，并说明理由 【解析】（1）2 12（元），3 21.5（元/千克） 故答案为 2；1.5 （2）甲两次买菜的均价为：（3+2） 22.5（元/千克） 乙两次买菜的均价为：（3+3） （1+1.5）2.4（元/千克

18、） 甲两次买菜的均价为 2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为 2.4（元/千克） 【数学思考】， 0， . 【知识迁移】t1，t2+ ， t1t2 ， 0pv，t1t20，t10）与 x 轴交于 O，A 两点，点 B 为抛物线 的顶点，点 D 的坐标为（t，0）（3t0），连接 BD 并延长与过 O，A，B 三点的P 相交于点 C （1）求点 A 的坐标； （2）过点 C 作P 的切线 CE 交 x 轴于点 E 如图 1，求证：CEDE； 如图 2，连接 AC，BE，BO，当 a，CAEOBE 时，求的值 【解析】（1）令 ax2+6ax0，ax（x+6）0，A（6，0）； （2）如图，连接 PC，连接 PB 延长交 x 轴于点 M， P 过 O、A、B 三点，B 为顶点， PMOA，PBC+BOM90 ， 又PCPB，PCBPBC， CE 为切线，PCB+ECD90 ， 又BDPCDE，ECDCOE，CEDE 设 OEm，即 E（m，0）， 由切割线定理得：CE2OEAE， （mt）2m（m+6）， CAECBD，CAEOBE，CBOEBO， 由角平分线定理：，即：， 由得， 整理得：t2+18t+360，t218t36，