山东省青岛市2021届高三年级期初调研检测数学试题2020.9含答案.docx

1、 2020 年高三年级期初调研检测 数学试题 2020.09 本试题卷共 6 页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目 要求的. 1. 设全集1,2,3,4,5U ，集合1,2,3A，2,3,4B ，则 U CAB （ ） A. 1,4,5 B. 2,3 C. 5 D. 1 2. 已知 21 1 i i z （其中i为虚数单位） ，则复数z （ ） A. 1 2 i B. 1 2 i C. 1 2 i D. 1 2 i 3. 已知平面内三点2,1A，6,4B，1,16C，则向量AB在BC的方向上的投影为（ ） A. 16 5 B. 33 5 C. 16 13 D. 33 13 4. 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，E是棱 1 DD的中点，则平面 1 AC E截该正方体所得的截面面

3、积为 （ ） A. 5 B. 2 5 C. 4 6 D. 2 6 5. 地铁某换乘站设有编号为 1 m， 2 m， 3 m， 4 m的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 1 m， 2 m 2 m， 3 m 3 m， 4 m 1 m， 3 m 疏散乘客时间（s） 120 140 190 160 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ） A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 4 m 6. 已知为任意角，则“ 1 cos2 3 ”是“ 3 sin 3 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.

4、 既不充分也不必要条件 7. 一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人注射了这 种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起 经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.（附：lg20.301，lg30.4771，答案采取 四舍五入精确到 0.1 小时） A. 2.3 小时 B. 3.5 小时 C. 5.6 小时 D. 8.8 小时 8. 若 f x为偶函数，满足 32020f xf x，11f ，则2020f的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 1010 D. 2020 二、多项

5、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9. 设函数( )sin 2cos 2 44 f xxx ，则（ ） A. f x的最大值为 2 B. f x在区间0, 2 上单调递增 C. f x是偶函数 D. f x的图象关于点,0 4 对称 10. 在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点 1 3,0F 和 2 3,0F连线的斜率之积等于 1 3 ，记点 P的轨迹为曲线E，直线l：2yk x与E交于A，B四点，则（ ） A. E的方程为 2 2 1(3) 3 x y

6、x B. E的离心率为3 C. E的渐近线与圆 2 2 21xy相切 D. 满足2 3AB 的直线l仅有 1 条 11. 若0a，0b，2ab，则（ ） A. 1ab B. 2ab C. 22 2ab D. 11 2 ab 12. 在国家精准扶贫政策的支持下，某农户贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰， 若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布 2 ,30N和 2 280,40N，则下列选项正确的 是（ ） 附：若随机变量X服从正态分布 2 ,N ，则0.6826PX. A. 若红玫瑰日销售量范围在30,280的概率是 0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为 2

7、50 B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 D. 白玫瑰日销售范围在280,320的概率为 0.3413 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 在疫情防控常态化条件下，各地电影院有序开放，某影院一排共有 10 个座位，选出 3 个用于观影，防 疫要求选出座位的左右两边都是空位，则不同的选法有_种（用数字回答）. 14. 棱长均为 6 的直三棱柱的外接球的表面积是_. 15. 已知直线l：1yk x与抛物线C： 2 20ypx p在第一象限的交点为A，l过C的焦点F， 3AF ，则抛物线的准线方程为_；k _.

8、16. 把数列21n中的各项依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括 号四个数，第五个括号一个数，进行排列，得到如下排列： （3） ， （5，7） ， （9，11，13） ， （15，17，19， 21） ， （23） ， （25，27） ， （29，31，33） ， （35，37，39，41） ， （43） ，则第 100 个括号内各数之和为_. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在3 AN BN ，4 3 AMN S ，ACAM这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进 行求解. 问题：在ABC中，内

9、角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 3 B ，8c ，点M，N是BC边 上的两个三等分点，3BCBM，_，求AM的长和ABC外接圆半径. 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分. 18. 已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ，且 1 a为 2 a与 2 S的等差中项，当2n时，总有 11 230 nnn SSS . （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 m b为 1 n a 在区间 1* 0,4mmN 内的个数，记数列 2 1 m m b的前m项和为 m W，求 20 W. 19. 随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增

10、.根据机动车管理部 门的统计数据，以 5 年为一个研究周期，得到机动车每 5 年纯增数据情况为： 年度周期 19952000 20002005 20052010 20102015 20152020 时间变量 i x 1 2 3 4 5 纯增数量 i y （单位：万辆） 3 6 9 15 27 其中1,2,3,i ，时间变量 i x对应的机动车纯增数据为 i y，且通过数据分析得到时间变量x与对应的机动 车纯增数量y（单位：万辆）具有线性相关关系. （1）求机动车纯增数量y（单位：万辆）关于时间变量x的回归方程，并预测 20252030 年间该市机动车 纯增数量的值； 附：回归直线方程ybxa中

11、斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 11 2 2 2 11 nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy b xnxxx ；aybx. （2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了 220 名市民，将他们的意 见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2 2列联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计 160 60 220 根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关. 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，na b cd . 2 P

12、Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 如图， 正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直， 且边长都是 1，M，N，G分别为线段AC，BF， AB上的动点，且CMBN，/AF平面MNG，记01BGaa. （1）证明：MG平面ABEF； （2）当MN的长最小时，求二面角A MNB的余弦值. 21. 已知函数 ln 1cos1 x f xaexa，aR. （1）当1a 时，求 f x的零点； （2）若 0f x ，求a的取值范围. 22. 已知O为坐标原点，

13、 椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F， 左右顶点分别为 1 A， 2 A，上下顶点分别为 2 B， 1 B，四边形 1122 AB A B的面积为 4，四边形 1122 FB F B的面积为2 3. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点M，N为椭圆C上的两个动点，OMN的面积为 1.证明：存在定点W，使得 22 WMWN 为定值. 青岛市 2020 年高三期初调研检测 数学参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1-5：ABCDB 6-8：BAD 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

14、 9. CD 10. AC 11. ACD 12. ABD 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 20 14. 84 15.（1）1x； （2）2 2 16. 1992 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：若选择条件 因为3 AN BN ，所以2 3 AN BM ， 设BMt，所以2 3ANt；又60B，8c ， 所以在ABN中， 222 2cosANABBNAB BNB， 即 222 (2 3 )842 8 2 cos60ttt ， 即： 2 280tt， 所以2t 或-4（舍去）. 在ABM中，

15、 2222 2cos842 8 2cos6052AMABBMAB BMB ， 所以2 13AM ， 同样 22222 2cos862 8 6cos6052ACABBCAB BCB ， 所以2 13AC ， 由正弦定理可得： 2 134 39 2 sinsin6033 2 bAC R B ， 所以外接圆半径为 2 39 3 R . 若选择条件 因为点M，N是BC边上的三等分点，且4 3 AMN S ， 所以12 3 ABC S ， 因为60B，所以 113 12 3sin608 222 ABC SAB BCBC ， 所以6BC ，所以2BM . 在ABM中， 2222 2cos842 8 2co

16、s6052AMABBMAB BMB ， 所以2 13AM ， 同样 22222 2cos862 8 6cos6052ACABBCAB BCB ， 所以2 13AC ， 由正弦定理可得： 2 134 39 2 sinsin6033 2 bAC R B ， 所以外接圆半径为 2 39 3 R . 若选择条件 设BMt，则3BCt， 在ABM中， 222 2cosAMABBMAB BMB 2222 82 8 cos6088tttt ， 同样在ABC中， 222 2cosACABBCAB BCB 222 892 8 3 cos6064924tttt ， 因为ACAM，所以 222 8864924ttt

17、t， 所以2t ， 在ABM中， 222 2cosAMABBMAB BMB 2 842 8 2cos6052 ， 所以2 13AM ， 同样 222 2cosACABBCAB BCB 22 862 8 6cos6052 ， 所以2 13AC ， 由正弦定理可得： 2 134 39 2 sinsin6033 2 bAC R B ， 所以外接圆半径为 2 39 3 R . 18. 解： （1）因为 11 220 nnnn SSSS ，2n， * nN， 所以 1 1 2 nn aa ，2n， 因为 1 1a ， 2 a， 1 a， 2 S依次成等差数列，所以 2 21 2a ，得 2 1 2 a

18、， 所以 21 1 2 aa， 所以数列 n a是以 1 为首项，公比为 1 2 q 的等比数列，所以 1 1 2 n n a . （2）由题意知： 1 1 2n n a ，所以 11 024 nm ， 所以 12(1) 22 nm ，即12(1)nm ， 所以21 m bm， 当m为偶数时， 22 1 9254981 121(23)(21) m Wmm ， 所以 2 (888) 2 824408(1)2 2 m m m Wmm ， 所以 20 800W. 19. 解： （1）由 年度周期 1 2 3 4 5 纯增数量（单位：万辆） 3 6 9 15 27 所以3x ，12y ， 5 1 1

19、32 63 94 155 27237 ii i x y . 所以 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx 222222 2375 3 1257 5.7 5545123455 3 . 因为ybxa过点 , x y，所以5.7yxa， 5.1a，所以5.75.1yx. 20252030 年时，7x，所以5.7 75.134.8y ， 所以 20252030 年间，机动车纯增数量的值约为 34.8 万辆. （2）根据列联表，计算得 2 2 n adbc K abcdacbd 的观测值为 2 220 (90 4020 70)55 9.167 110 110 160 606

20、k ， 55 6.635 6 ， 所以有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”. 20. 解： （1）因为/AF平面MNG， 且AF 平面ABEF，平面ABEF平面MNGNG， 所以/AFNG， 所以2CMBNa，所以2 1AMa， 所以 1AMAGa CMBGa ，所以/MGBC， 所以MGAB， 又因为平面ABCD平面ABEF， 且MG平面ABCD，平面ABCD平面ABEFAB， 所以MG平面ABEF. （2）由（1）知，MGNG， 222 2 (1)221 2 MNaaaa ，当且仅当 1 2 a 时等号成立， 分别以BA，BE，BC所在的直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图

21、所示的空间直角坐标系Bxyz， 则1,0,0A，0,0,0B， 11 ,0, 22 M ， 1 1 ,0 2 2 N ， 设平面AMN的一个法向量为 111 ,mx y z， 因为 11 ,0, 22 AM ， 11 0, 22 MN ， 则 11 11 0 22 0 22 xz m AM yz m MN ，取 1 1z ，得1,1,1m ， 设平面BMN的一个法向量为 222 ,nxy z， 因为 11 ,0, 22 BM ， 11 0, 22 MN ， 则 22 22 0 22 0 22 xz n BM yz n MN ，取 2 1z ，得1,1,1n ， 所以 1 cos, 3 m n

22、m n mn ，则二面角A MNB的余弦值为 1 3 . 21. 解： （1）由题知：当1a 时， ln 11 x f xex， 1 1 x fxe x ， 令 1 ( )( ) 1 x g xfxe x ，所以 2 1 ( )0 (1) x g xe x ， 所以 g x在1, 上单调递增，且 00g， 所以，当1,0 x 时， 0fx ， f x在1,0上单调递减； 当0,x时， 0fx ， f x在0,上单调递增. 所以 00f xf，所以 f x的零点为0 x. （2）因为 1 ( ) 1 x fxae x ， 当1a 时， 0cos1faa，令 cos1h aaa， 因为 1 sin

23、10h aa ；所以 h a在,1上单调递增， 所以 10h ah，即 00f，所以1a 不合题意， 当1a 时，令 m xfx，则 2 1 0 (1) x amxe x ， 所以 m x在1, 上单调递增， 且 010ma ， 1 1 1 10 a maeaaa a ， 所以存在 0 1,0 x ，使得 0 0m x， 即 0 0 1 0 1 x ae x ， 00 ln 1lnxxa， 所以，当 0 1,xx 时，设 0fx ， f x在 0 0,x上单调递减； 当 0, xx时，设 0fx ， f x在 0, x 单调递增； 所以 0 00 ( )ln 1cos(1) x f xf xa

24、exa 0 0 1 lncos(1) 1 xaa x 0 0 1 1lncos(1) 11lncos(1)0 1 xaaaa x . 综上，所求a的取值范围为1a . 22. 解： （1）设椭圆C的焦距 12 2FFc，则 222 abc 由题意知： 1 122 1212 11 224 22 A B A B SA AB Bab，得2ab 由题意知： 1 1 22 1212 11 222 3 22 F B F B SFFB Bcb，得3bc 由解得：2a，1b，3c ， 所以椭圆C的标准方程为： 2 2 1 4 x y. （2）定点W为原点O时， 22 WMWN为定值 5. 证明如下： 设 11

25、 ,M x y， 22 ,N x y， 当直线MN斜率不存在时， 12 xx， 12 yy，所以 11 1 21 2 OMN Sxy ， 所以 2 222 1 111 11 4 x x yx ，所以 22 12 2xx， 22 12 1 2 yy， 所以 22 2222 1122 5xyOOxyMN. 当直线MN斜率存在时，设直线MN：ykxm，代入 2 2 1 4 x y可得： 222 148440kxkmxm， 所以 12 2 8 14 km xx k ， 2 12 2 44 1 4 m x x k . 设点O到直线MN的距离为d，则 2 1 m d k ， 2 22 12121 2 11

26、4kxxkxxxMNx 222 2 4 11 4 1 4 kkm k ， 因此 222 2 214 1 1 214 OMN mkm SMN d k ， 所以 2 2224 1 441 440kmkm，所以 2 22 1 420km， 所以 22 1420km， 所以 2222 11 2 2 2 2 xyOONxyM 22 2222 11 1212 3 112 444 xx xxxx ， 即： 2 122 2 1 23 22 4 OMOxxNxx 222222 2242 2 364883 6488 22 41 4442 1 4 k mmk mm kmm k 2 2 3 164 24 4 k m 3 2(84)5 4 .