2014年安徽中考数学试题 及答案 （高清图片含解析）.pdf

1、第 1 页 2014 年安徽省初中毕业学业考试数学试题及解答 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1(2)3的结果是（）A5 B1 C6 D6【答案】C，考查有理数运算，简单题 223xx（）A5x B6x C8x D9x【答案】A，考查幂的运算，简单题 3如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）【答案】D，考查三视图，简单题 4下列四个多项式中，能因式分解的是（）A21a B269aa C25xy D25xy【答案】B，考查公式法分解因式，简单题 5某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 20 根棉花纤维进行测量，其长度

2、 x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在 8x32 这个范围的频率为（）棉花纤维长度 x 频数 0 x8 1 8x16 2 16x24 8 24x32 6 32x40 3 A0.8 B0.7 C0.4 D0.2【答案】A，考查统计知识，简单题 6设 n 为正整数，且 n65n+1，则 n 的值为（）A5 B6 C7 D8【答案】D，考查开方运算、估算，简单题 7已知 x2-2x-3=0，则 2x24x 的值为（）A-6 B6 C-2 或 6，D-2 或 30【答案】B，考查代数式求值，整体代换，解一元二次方程，简单题 8如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将

3、ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为（）A53 B52 C4 D5【答案】C，考查勾股定理，解方程，中等题设 NB=x，2994xxx A B C D CNMDBA#QQABQAwlxAiwghQACZZrU0HqCQsQsIETJcgOQUAIKAwDQIFIBIA=#第 2 页 9如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）【答案】B，x0,3时，y=4,x3,5时，y=12x，考查函数模型

4、，反比例函数图象，较难题 10如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 22，若直线 l 满足：（1）点 D 到直线 l 的距离为3，（2）A、C 两点到直线 l 的距离相等.则符合题意的直线 l 的条数为（）A1 B2 C3 D4【答案】B，考查发散性思维，思维的全面性，平面几何点与线，线与线位置关系，较难题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11据报载，2014 年我国将发展固定宽带接入新用户 25000000 户，其中 25000000 用科学记数法表示为 .【答案】72.5 10，考查科学记数法，简单题 12某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每

5、月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y .【答案】2(1)yax，考查一元二次方程的应用，简单题 13方程41232xx的解是x=【答案】6x，考查解分式方程简单题 14如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）DCF=12BCD；（2）EF=CF；（3）SBEC=2SCEF；（4）DFE=3AEF【答案】三三、（、（本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 8 分分，满分

6、满分 16 分分）15计算：025|3|()2013 【解】原式53 120132014 （前三项计算正确各 2 分，答案正确 2 分）C B D A FDEBCAA B C D xyxyxyxyDB P C Ayx4443 53 53 53 54OOOO#QQABQAwlxAiwghQACZZrU0HqCQsQsIETJcgOQUAIKAwDQIFIBIA=#第 3 页 16观察下列关于自然数的等式：（1）2234 15 （2）225429 （3）2274 313 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：2294()()；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确

7、性【解】（1）2294(4)(17)每空 2 分，共 4 分（2）22(21)441nnn6 分 验证：左2222(21)4(441)441nnnnnn 右8 分 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点）（1）将 ABC 向上平移 3 个单位得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）请画一个格点 A2B2C2，使 A2B2C2ABC，且相似比不为 1【解】（1）画出图形 3 分，标出字母 1 分（2）画出图形 3 分，标出字母 1 分 18如图，在同一平面内，两行平行高速公

8、路1l和2l间有一条“Z”型道路连通，其中 AB 段与高速公路1l成 30，长为 20km，BC 段与 AB、CD 段都垂直，长为 10km；CD 段长为 30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）【解】255 3 过 A 作 AB 的垂线交 DC 延长线于点 E，过点 E 作1l的垂线 与1l，2l分别交于点 H，F，则 HF2l 由题意知 AEAB，BCCD，又 ABEC 四边形 ABCE 为矩形，AE=BC，AB=EC2 分 DE=CD+CE=20+30=50 又 AB 与1l成 30角，EDF=30，EAH=60 CBAA2B2C2B1A1C1CBA30l1l2DCBA#QQABQ

9、AwlxAiwghQACZZrU0HqCQsQsIETJcgOQUAIKAwDQIFIBIA=#第 4 页 BAFDOCE在 RtDEF 中，EF=DEsin30=25 5 分 在 RtEAH 中，EH=AEcos30=2 36 分 EH+EF=252 3 7 分 即两高速公路间距离为(252 3)km8 分 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图，在O中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC 为直径的圆与弦 AB 的一个交点为F，D 是 CF 延长线与O的交点，若 OE=4，OF=6，求O的半径和 CD 的长【解】OC 为小圆的直径，OFC=90，

10、CF=DF2 分 OEAB，OEF=OFC=90 又FOC=COF，OEFOFC 则有22OEOFOF6=OC=9OFOCOE4 7 分 又2222CF=OC-OF963 5 CD=2CF6 3 10 分（注：考生用相交弦定理及其他方法求得结论，过程正确均给分）202013 年某企业按餐厨垃圾处理费 25 元/吨，建筑垃圾处理费 16 元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费 5200 元，从 2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费 100 元/吨，建筑垃圾处理费 30 元/吨，若该企业 2014 年处理的这两种垃圾数量与 2013 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费 8800 元

11、，（1）该企业 2013 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划 2014 年将上述两种垃圾处理量减少到 240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的 3 倍，则 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？【解】（1）设 2013 年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨 根据题意，得 251652001003052008800 xyxy，3 分 解得：80200 xy4 分 即 2013 年该企业处理的餐厨垃圾为 80 吨，建筑垃圾 200 吨5 分（2）设 2014 年该企业处理的餐厨垃圾为x吨，建筑垃圾为y吨，需要支付的这两种垃圾处理费是z元，根据题

12、意得：240 xy，且3yx，解得60 x 7 分 由于z的值随x增大而增大，所以当60 x 时，z最小，最小值为70 60720011400 即 2014 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共 11400 元 10 分（考生由1003010030(240)70720070 60720011400zxyxxx也正确）六、（本题满分 12 分）21如图，管中放置着三根同样绳子 AA1、BB1、CC1（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1 的概率是多少？（2）小明先从左端 A、B、C 三个绳头中随机选两个打l2l13030DFHECBAC1B1A1CBA#QQABQAwlxAiw

13、ghQACZZrU0HqCQsQsIETJcgOQUAIKAwDQIFIBIA=#第 5 页 一个结，再从右端 A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率【解】（1）小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子1AA的情况为一种，所以小明恰好选中绳子1AA的概率为13P 4 分（2）依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，共有 9 种情况，列表或画树形图表示如下，每种发生的可能性相等 右 左 11AB 11BC 11AC AB AB,11AB AB,11BC AB,11AC BC BC,11AB BC,11BC BC,11AC AC AC,11

14、AB AC,11BC AC,11AC 9 分 其中左右打结是相同字母（不考虑下标）的情况不可能连成一根长绳，所以能连成一根长绳的情况有 6 种：（AB,11BC），（AB,11AC），（BC,11AB），（AC,11AB），（AC,11BC），（BC,11AC）故这硬要绳子连结成为一根长绳的概率6293P 12 分（说明：列表或画出树状图或说明的理由正确得 5 分，答案正确 3 分）七、（本题满分 12 分）22若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数2212421yxmxm，和225ya

15、xbx，其中1y的图象经过点(1,1)A，若12yy与1y为“同簇二次函数”，求函数2y的表达式，并求当03x时，2y的最大值【解】（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如2yx，22yx 4 分（2）函数的图象经过点(1,1)A，则2242111mmm 2212432(1)1yxxx 7 分 方法一：由12yy与1y为“同簇二次函数”，可设212(1)1(0)yyk xk 则有2222121()(1)12(1)1(2)(1)yyyyk xxkx 由条件可知2y过点（0，5），故25(2)(1)25kxk 2225(1)5105yxxx10 分 03x时，根据函数图象可知2maxx 3

16、|5 310 3520yy 12 分 方法二：12yy与1y为“同簇二次函数”，开始A1B1B1C1C1A1A1B1B1C1C1A1C1A1B1C1A1B1CABCAB#QQABQAwlxAiwghQACZZrU0HqCQsQsIETJcgOQUAIKAwDQIFIBIA=#第 6 页 12yy2222435(2)(4)8xxaxbxa xbx 1y的顶点为(1,1)，12yy 顶点为2432(2)(4)(,)2(2)4(2)babaa 由横坐标相等得：4122(2)bbaa ，由纵坐标相等得：232(2)(4)14(2)aba 将2ba 代入上式得：232(2)(24)14(2)aaa 26

17、4324161684aaaa 224124003100aaaa，5a 或2a 又202aa ，故5a，10b 225105yxx 10 分 03x时，2maxx 3|5 310 3520yy 12 分 八、（本题满分 14 分）23如图 1，正六边形 ABCDEF 的边长为a，P 是 BC 边上一动点，过 P 作PMAB 交 AF 于 M，作PNCD 交 DE 于 N，（1）MPN=；求证：PM+PN=3a【解】602 分 连 BE，BE 交 PM 于 H，则四边形 ABHM、四边形 PNEH 为平行四边形 PM+PN=（MH+HP）+EH=AB+BH+EH =AB+BE=3AB=3a5 分

18、（2）如图 2，点 O 是 AD 的中点，连接 OM、ON求证：OM=ON【证】由（1）知，AM=BH=HP=EN，且 AO=EO，MAO=NEO=60 AMOENO，OM=ON9 分 图1NMDEFCBAP图1HNMDEFCBAP图2NMDEFCBAOP图2HNMDEFCBAOP#QQABQAwlxAiwghQACZZrU0HqCQsQsIETJcgOQUAIKAwDQIFIBIA=#第 7 页 （3）如图 3，点 O 是 AD 的中点，OG 平分MON，判断四边形 OMGN 是否为特殊四边形，并说明理由 【解】四边形 MONG 是菱形10 分 理由如下：连接 OE，OF，由（2）知，MOA=NOE，又AOE=120，MON=AOEMOA+NOE=120 11 分 由已知 OG 平分MON，MOG=60 MOA=GOF，又 AO=FO，MAO=GFO=60 所以MAOGFO，所以 MO=GO MOG、NOG 均为正三角形，四边形 OMGN 为菱形.14 分 图3GMNDEFCBOAP图3GMNDEFCBOAP#QQABQAwlxAiwghQACZZrU0HqCQsQsIETJcgOQUAIKAwDQIFIBIA=#