江苏省南通市四星级学校四校第一次联考2020-2021学年度上学期高三数学含答案.docx

1、 江苏省南通市四星级学校四校第一次联考江苏省南通市四星级学校四校第一次联考 数学试卷数学试卷 一单选题（本大题共一单选题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共计计 40 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上） 1.集合 A=x|x2-2x-30,B=x|x1,AB= ( ) A.(1,3) B.(1,3 C.-1,+) D.(1,+) 2.王安石在游褒禅山记中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之 所罕至焉，故非有志者不能

2、至也。”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 （ ） A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 3. 函数 f(x)= sinx+x cosx+x2在-,的图象大致为 ( ) 4. 若函数 f(x)= (3a-1)x+4a (x0),l2,l1分别与 M 相交于 C,A,B,D(从 左到右),曲线段 CA,BD 在 x 轴上投影的长度为 a,b，当 m 变化时b a的最小值为 ( ) A. 7 2 B. 5 2 C. 9 2 D.1 二多选题（本大题共二多选题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分分.在每小题给出

3、的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上） 9.由选项( )可以得到 AB A.AB=A B.A = C. AB=A D.B 10.2018a=2019b,则下列 a,b 的关系中，不可能成立的有 ( ) A.0ba B.ab0 C.0ab D.ba0 11. 已知函数 f(x)=xlnx,若 0x1x2,则下列选项正确的是 （ ） A.f(x1)-f(x2) x1-x2 0 B.x1+f(x1)x2+f(x2) C.x2f(x1)x11 e时，x1f(x1)+x2f(x

4、2)x2f(x1)+x1f(x2) 12.若函数 f(x)满足：|f(-x)|=|f(x)|,则 f(x)可能是 （ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 三填空题（本大题共三填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分分.请把答案填涂在答题卡相应的请把答案填涂在答题卡相应的 位置上）位置上） 13.已知命题“xR,x2-4x+a0”的否定是假命题，则实数 a 的取值范围是 . 14.已知 f(2 x+1)=lgx,则 f(x)的解析式为 . 15. 已知函数 f(x)= -x2+2x (x0) x2+2x (x

5、0) 在区间-1,a-2上单调递增，则实数 a 的取值范围 为 . 16.f(x)= x2-2ax-a+1 (x0) ln(-x) (x0，都有 f(x)0 成立，求实数 a 的取值范围. 19. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=x2+bx+c(b,cR)，且 f(x) 0 的解集为-1,2. （1）求函数 f(x)的解析式； （2）解关于 x 的不等式 mf(x)2(x-m-1)(m0)； （3）设 g(x)=2f(x)+3x-1，若对于任意的 x1,x2-2,1都有|g(x1)-g(x2)| M，求 M 的最小值. 20. （本小题满分 12 分）为了降低能源损耗,某体育馆的外

6、墙需要建造隔热层,体育馆要 建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消 耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系:C(x)= k 3x+5 (0 x10,k 为常数), 若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元,设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗 费用之和. (1)求 k 的值及 f(x)的表达式. (2)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小?并求最小值. 21. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=logax(a0,a1)，且 f(3)=1. （1）求 a 的值，并写出函数 ( )的定义域； （2）设

7、函数 g(x)=f(1+x)-f(1-x)，试判断 g(x)的奇偶性，并说明理由； （3）若不等式 f(t 4x)f(2x-t)任意 x1,2恒成立，求实数 t 的取值范围. 22. （本小题满分 12 分） 设 f(x)=xsinx+cosx，g(x)=x2+4 （1）讨论 f(x)在-,上的单调性； （2）令 h(x)=g(x)-4f(x)，试证明 h(x)在R上有且仅有三个零点 2020-2021 学年度高三数学考试答题卡学年度高三数学考试答题卡 一单选题（本大题共一单选题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的

8、四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D A A C D A 二多选题（本大题共二多选题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的， 请把答案填涂在答题卡相应的位置上至少有两个是符合题目要求的， 请把答案填涂在答题卡相应的位置上. 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分） 9 1

9、0 11 12 AB CD CD ABCD 三填空题（本大题共三填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分分.请把答案填涂在答题卡相应的请把答案填涂在答题卡相应的 位置上）位置上） 13 14 15 16 (4,+) f(x)=lg 2 x-1(x1) (1,3 ( 5-1 2 ,1)(1,+) 四解答题（本大题共四解答题（本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分分.请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题 10 分） 若选择f(x)+f(-x)

10、=0， (1)因为 f(x)+f(-x)=0，所以 x2+a-x2=1，解得 a=1. (2)由(1)知，f(x)=log2( x2+1+x)，f(-x)=log2( x2+a-x)， 所以 g(x)=-x+1，g(x2-x)=-x2+x+1 5 4 若选择f(x)+f(-x)=0，所以 x=0,a0，此时求不出 a 的具体值，所以不能选； 若选择f(-2)=-f(2)，所以 a=1. （2）由（1）知，g(x2-x)=-x2+x+1 5 4 18.(本小题 12 分) (1)解：函数 f(x)的定义域为(0，+) 又 当 a0 时，在(0，+)上，f(x)0，f(x)是减函数 当 a0 时，

11、由 f(x)=0 得：或(舍) 所以：在上，f(x)0，f(x)是减函数 在上，f(x)0，f(x)是增函数 (2)对任意 x0，都有 f(x)0 成立，即：在(0，+)上 f(x)min0 由(1)知：当 a0 时，在(0，+)上 f(x)是减函数， 又 f(1)=2a20，不合题意 当 a0 时，当时，f(x)取得极小值也是最小值， 所以： 令(a0)所以： 在(0，+)上，u(a)0，u(a)是增函数又 u(1)=0 所以：要使得 f(x)min0，即 u(a)0，即 a1， 故：a 的取值范围为1，+) 19.（本小题 12 分） 解： （1）因为的解集为，所以的根为，2， 所以，即，

12、；所以； （2），化简有，整理 ， 所以当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， （3）因为时，根据二次函数的图像性质，有 ， 则有，所以， 因为对于任意的都有， 即求，转化为， 而，所以， 此时可得， 21.（本小题 12 分） (1)(3) = 3 = 1， = 3；() = 3( 0) (2)() = (1 + ) (1 ) 1 + 0 1 0 () = (1 ) (1 + ) = ()()为奇函数； (3)() = 3()是单调递增函数 ( 4) (2 ) 4 2 0(4+ 1) 2 2 4+1 = 1 2+ 1 2 令 = 2+

13、1 2 1,2 时上式为增函数 1 2 5 2 1 5 2 = 2 5 又2 0 0,f(x)单调递增，x(- 2，0)时,f(x)0,f(x)单调递增，x( 2，)时,f(x)0 时，h(x)的零点个数即可 x0 时，h(x)=2x-4xcosx=2x(1-2cosx)=0，即 x= 3+2k 或- 3+2k， x(0, 3)时,h(x)0,h(x)单调递减,h( 3)0,h(x)单调递增,h(5 3 )0 h(x)在(0,5 3 )有唯一零点 当 x5 3 时，h(x)=x2+4-4xsinx-4cosxx2-4x=t(x)， 而 t(x)在(5 3 ,+)单调递增，t(x)t(5 3 )0， h(x)0 恒成立，故 h(x)在(5 3 ,+)无零点， h(x)在(0,+)有一个零点， 由于 h(x)是偶函数，h(x)在(-,0)有一个零点，而 h(0)=0， h(x)在上有且仅有 3 个零点