2013年湖南省长沙市中考数学试卷（配详细答案解析，word标准版）.docx

1、 数学试卷 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 绝密 启用 前 湖南省长沙市 2013 年初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项 ： 1、答题前 ,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚 ,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号 ； 2、必须在答题卡上答题 ,在草稿纸、试题卷上答题无效 ； 3、答题时 ,请考生注意各大题题号后面的答题提示 ； 4、请勿折叠答题卡 ,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁 ； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸 ； 6.本学科试卷共 26 个小题 ,考试时量 120 分钟 ,满分 120 分 . 一、 选择题 (在下列各题

2、的四个选项中 ,只有一项是符合题意的 。 请在答题卡中填涂符合题意的选项 。 本题共 10 个小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) 1.下列实数 是无理数 的 是 ( ) A. 1? B.0 C.12 D. 3 2.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦 ,我的梦” ,能搜索到与之相关的结果的条数约为 61 700 000 ,这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 5617 10? B. 66.17 10? C. 76.17 10? D. 80.617 10? 3.如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4,则第三边长可能是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知 1O 的半径

3、为 1cm , 2O 的半径为 3cm ,两圆的圆心距 12OO 为 4cm ,则两圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 5.下列计算正确的是 ( ) A. 6 3 3a a a? B. 2 3 8()aa? C. 2 2 2()a b a b? ? ? D. 2 2 4a a a? 6.某校篮球队 12 名同学的身高如下表 ： 身高 (cm ) 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队 12 名同学身高的众数是 (单位 ： cm ) ( ) A.192 B.188 C.186 D.180 7.下列各图中 , 1 大于 2 的是

4、( ) A B C D 8.下列多边形中 ,内角和与外角和相等的是 ( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 9.在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中 ,没有 运用旋转或轴对称知识的是( ) A B C D 10.二次函数 2y ax bx c? ? ? 的图象如图所示 ,则下列关系式 错 误 的是 ( ) A. 0a B. 0c C. 2 4 0b ac? D. 0abc? 二、 填空题 (本题共 8 个小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 ) 11.计算 ： 82? . 12.因式分解 ： 2 21xx? ? ? . 13.已知 67A? ,则 A 的余角等于 度

5、 . 14.方程 211xx? 的解为 x? . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提 示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 15.如图 ,BD 是 ABC 的平分线 ,P 是 BD 上的一点 ,PE BA 于点 E , 4PE cm? ,则点P 到边 BC 的距离为 cm . 16.如图 ,在 ABC 中 ,点 D ,点 E 分别是边 AB ,AC 的中点 ,则 ADE 与 ABC 的周长之比等于 . 17.在一个不透明的盒子中装有 n 个小球 ,它们只有颜色上的区别 ,其中有 2 个红球 .每次摸球前先将盒中的球摇匀 ,随机摸出一个球记下颜色后再

6、放回盒中 ,通过大量重复摸球实验后发现 ,摸到红球的频率稳定于 0.2 ,那么可以推算出 n 大约是 . 18.如图 ,在梯形 ABCD 中 ,AD BC , 50B? , 80C? ,AE CD 交 BC 于点 E ,若2AD? , 5BC? ,则边 CD 的长是 . 三、 解答题 (本题共 2 个小题 ,每小题 6 分 ,共 12 分 ) 19.计算 ： 20| 3 | ( 2 ) ( 5 1)? ? ? ? ?. 20.解不等式组 2( 1) 3 ,4 3 ,xx? ? 并将其解集在数轴上表示出来 . 四、解答题 (本题共 2 个小题 ,每小题 8 分 ,共 16 分 ) 21.“宜居长

7、沙”是我们的共同愿景 ,空气质量倍受人们关注 .我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况 ,统计了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量情况 ,并绘制了如下两幅不完整的统计图 .请根据图中信息 ,解答下列问题 ： (1)统计图共统计了 天的空气质量情况 . (2)请将条形统计图补充完整 ,并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数 . (3)从小源所在班级的 40 名同学中 ,随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观 ,则恰好选到小源的概率是多少 ？ 22.如图 , ABC 中 ,以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D , DBC BAC? . (1)求证 ： B

8、C 是 O 的切线 ； (2)若 O 的半径为 2, 30BAC? ,求图中阴影部分的面积 . 五、解答题 (本题共 2 个小题 ,每小题 9 分 ,共 18 分 ) 23.为方便市民出行 ,减轻城市中心交通压力 ,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1、 2 号线 .已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元 ； 若 1号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元 . (1)求 1 号线 ,2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元 ？ (2)除 1,2 号线外 ,长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网 .据

9、预算 ,这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是 1号线的平均造价的 1.2 倍 ,则还需投资多少亿元 ？ 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 24.如图 ,在 ABCD 中 ,M ,N 分别是 AD ,BC 的中点 , 90AND? ,连接 CM 交DN 于点 O . (1)求证 ： ABN CDM ； (2)过点 C 作 CE MN 于点 E ,交 DN 于点 P ,若 1PE? , 12? ,求 AN 的长 . 六、解答题 (本题共 2 个小题 ,每小题 10 分 ,共 20 分 ) 25.设 a ,b 是任意两个不等实数 ,我们规定 ： 满足不等

10、式 a x b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间 ,表示为 , ab.对于一个函数 ,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足 ： 当 m x n 时 ,有 m y n ,我们就称此函数是闭区间 , mn上的“闭函数” . (1)反比例函数 2013y x? 是闭区间 1,2013 上的“闭函数”吗 ？ 请判断并说明理由 ； (2)若一次函数 ? ?0y kx b k? ? ? 是闭区间 , mn上的“闭函数” ,求此函数的解析式 ； (3)若二次函数 21 4 75 5 5y x x? ? ?是闭区间 , ab上的“闭函数” ,求实数 a ,b 的值 . 26.如图 ,在平面直角坐标系中

11、 ,直线 2yx? ? 与 x 轴 ,y 轴分别交于点 A ,点 B ,动点 P(),ab 在第一象限内 ,由点 P 向 x 轴 ,y 轴所作的垂线 PM ,PN (垂足为 M ,N )分别与直线 AB 相交于点 E ,点 F ,当点 P (),ab 运动时 ,矩形 PMON 的面积为定值 2. (1)求 OAB 的度数 ； (2)求证 ： AOF BEO ； (3)当点 E ,F 都在线段 AB 上时 ,由三条线段 AE ,EF ,BF 组成一个三角形 ,记此三角形的外接圆面积为 1S , OEF 的面积为 2S .试探究 ： 12SS? 是否存在最小值 ？若存在 ,请求出该最小值 ； 若不存在 ,请说明理由 . 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提 示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载