镇江市2021届高三数学上学期10月测试.pdf

1、江苏省镇江市 2021 届高三第一次月考试卷 高三数学 2020.10 一. 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A = y | y = 3x，B = 0，1，2， 则 AB =() A. 1，2，3B. (0，+)C. 0，1，2D. 0，+) 2. 复数 z(1i) = 2i(i 为虚数单位） ，则 z 等于() A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i 3. 若从甲、乙、丙、丁 4 人中选出 3 名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为() A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4

2、 4. 下列函数中，既是奇函数又在区间 (1,1) 上是增函数的是() A. y = 1 x B. y = tanxC. y = sinxD. y = cosx 5. 若 sin+cos sincos = 1 3，则 tan 等于 () A. 2B. 3 4 C. 4 3 D. 2 6. 已知菱形 ABCD 的边长为 4, ABC = 60, E 是 BC 的中点，# DF = 2# AF，则 # AE # BF =() A. 24B. 7C. 10D. 12 AB CD E F AB CD AB C D M N 第6题图第11题图 7.周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”日

3、： “阴阳之数，日月之法，十九岁为一章， 四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历” ，某 老年公寓住有 20 位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者己是奔百之龄（年龄介 于 90 至 100） ，其余 19 人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为() A. 94B. 95C. 96D. 98 8. 已知函数 f(x) = lnx，x 1 1 4x+1， x 1 ，g(x) = ax，若方程 g(x) = f(x) 恰有两个不同的实数根，则实数 a 的取 值范围是() A. 0，1 e B. 1 4， 1 e C. 0， 1

4、4 D. 1 4， 1 e 二. 多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分. 9. 设正实数 a, b 满足 a+b = 1, 则下列结论正确的是() A. 1 a + 1 b 有最小值 4B. ab 有最小值1 2 C. a+b 有最大值2 D. a2+b2有最小值 1 2 10. 将函数 y = cosx 的图象向左平移 3 2 个单位，得到函数 y = f(x) 的函数图象，则下列说法正确的是() A. 函数 y = f(x) 是奇函数B. 函数 y = f(x

5、) 的周期是 C. 函数 y = f(x) 的图象关于直线 x = 2 对称D. 函数 y = f(x) 的图象关于 ( 2 ，0 ) 对称 11. 如图，正方体 ABCDABCD的棱长为 1, 则下列四个命题正确的是() A. 若点 M, N 分别是线段 AA, AD的中点，则 MNBC B. 点 C 到平面 ABCD的距离为 2 C. 直线 BC 与平面 ABCD所成的角等于 4 D. 三棱柱 AADBBC的外接球的表面积为 3 12. 关于函数 f(x) = exax，x R(其中 e 为自然对数)，下列说法正确的是() A. 当 a = 1 时，函数 y = f(x) 在 (，0) 上

6、单调递增 B. 当 a = 0 时，不等式 f(x)lnx 3 在 (0，) 上恒成立 C. 对任意 a 0, 使得函数 y = f(x) 有唯一极小值 三. 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(1，2)，且 P(X 2) = 0.7, 则 P(0 X 1)，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn 的公比为 q，且 a1= b1，d = q，. (1) 求数列 an，bn 的通项公式； (2) 记 cn= an bn ，求数列 cn 的前项和 Tn. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 20. (本小题满分 12 分)

7、 华为手机的“麒麟 970”芯片在华为处理器排行榜中最高主频 2.4GHz，同时它的线程结 构也做了很大的改善，整个性能及效率至少提升了 50%，科研人员曾就是否需采用西门子制程这一工艺标准 进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的 50 片芯片进行研究，结果发现使用了该工艺的 30 片 芯片有 28 片线程结构有很大的改善，没有使用该工艺的 20 片芯片中有 12 片线程结构有很大的改善. (1) 完善列联表判断：这次实验是否有 9.5% 的把握认为“麒麟 970”芯片的线程结构有很大的改善与使用西 门子制程这一工艺标准有关？ (2) 在“麒麟 970”芯片的线程结构有很大的改善后，

8、接下来的生产制作还需对芯片的晶圆依次进行金属溅 镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的 晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程。如果主产出来的多晶的晶圆在质检中不合格， 那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品。在实验的初 期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得 知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为 2 3，每个环节出错需要修 复的费用均为 200 元，第四环节生产正常的概率为 3 4，此环节出错需要修复的费用为 1

9、00 元，问：一次 试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？ （假设质检与检测过程不产生费 用） 参考公式: K2= n(adbc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 临界值表: P(K2 x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 21. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C 的顶点在原点焦点在坐标轴上，点 A(1，2) 为物线 C 上一点. (1) 求抛物线 C 的方程； (2) 若点 B(1，2) 在抛物线 C 上，过 B 作 C 的两弦 BP 与 BQ，若 kBPkBQ= 2, 求证：直线 PQ 过定点 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) = ex1xax2，g(x) = bxblnx，其中 e 为自然对数的底数 (1) 当 x 0 时，若不等式 f(x) 0 恒成立，求实数 a 的取值范围； (2) 若 x 0, 证明 (ex1)ln(x+1) x2