1、第二章第二章 直线和圆的方程直线和圆的方程 2.32.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 2.3.32.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 2.3.42.3.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解点到直线的距离公式的推导方 法(重点) 2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应 用于求平行线间的距离等问题(难点) 3.初步掌握用解析法研究几何问题(重 点、难点) 通过点到直线距离、 两条 平行线间距离公式的学 习，提升逻辑推理、数学 运算、 直观想象的数学素 养. 情情 景景 导导 学学 探探 新新 知知 在铁路的附近， 有
2、一大型仓库， 现要修建一条公路与之连接起来， 易知， 从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短 将铁路看作一条直线 l，仓库看作点 P.若已知直线 l 的方程和点 P 的坐标(x0，y0)，如何求 P 到直线 l 的距离呢？ 点到直线和两条平行线间的距离 名称 点到直线的距离 两平行线间的距离 概念 过一点向直线作垂线，则该 点与_之间的距离， 就是 该点到直线的距离 夹在两条平行直线间的 _的长度就是两条 平行直线间的距离 垂足 公垂线段 名称 点到直线的距离 两平行线间的距离 条件 点 P(x0，y0)到直线 l：Ax ByC0 两条平行直线 l1：AxBy C10 与 l2： AxByC20
3、公式 d|Ax0By0C| A2B2 d |C1C2| A2B2 思考：(1)在使用点到直线距离公式时对直线方程有什么要求？ (2)在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？ 提示 (1)要求直线的方程应化为一般式 (2)两条平行直线的方程都是一般式， 且 x, y 对应的系数应分别相 等 1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”) (1)当 A0 或 B0 或点 P 在直线 l 上时，点 P 到直线 AxBy C0 的距离公式仍然适用 ( ) (2)当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都 相等 ( ) (3)在用两平行线间的距离公式时，两方程中 x，y 的系数对应成 比
4、例即可 ( ) (4)点 P(x0，y0)到 x 轴的距离是 dy0. ( ) 提示 (1) (2) (3) (4) 2点 P(1,2)到直线 y2x1 的距离为( ) A 5 5 B2 5 5 C 5 D2 5 A d|2121| 2212 5 5 . 3 两条平行线l1： 3x4y70和l2： 3x4y120的距离为( ) A3 B2 C1 D 1 2 C d|712| 3242 1. 4若第二象限内的点 P(m,1)到直线 xy10 的距离为 2， 则 m 的值为_ 4 由|m11| 1212 2，得 m4 或 m0， 又m7 或 a3，解得 a7 或 a3. 5已知直线 l1：3x4a
5、y20(a0)，l2：2xy20. (1)当 a1 时，直线 l 过 l1与 l2的交点，且垂直于直线 x2y1 0，求直线 l 的方程； (2)求点 M 5 3，1 到直线 l1 的距离 d 的最大值 解 (1)当 a1 时，直线 l1：3x4y20，l2：2xy20， 则 3x4y20 2xy20 ， 解得交点(2,2) 又由直线 l 垂直于直线 x2y10， 直线 x2y10 的斜率 k1 2， kl2. 直线 l 的方程为 y22(x2)，即 2xy20. (2)直线 l1：3x4ay20(a0)过定点 N 2 3，0 ， 又 M 5 3，1 ，点 M 到直线 l1 的距离 d 的最大值为|MN| 5 3 2 3 2 102 2. 点击右图进入点击右图进入 课课 时时 分分 层层 作作 业业 Thank you for watching !
