江西省南昌市新建县第一中学2021届高三10月第一次模拟考试数学（文）试卷（含答案）.doc

1、 数学（文）试卷数学（文）试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1. 已知集合 1 |1Mx x ，|11Nx x，则MN （ ） A. B. 2,0 C. 2,1 D. 0,1 2. 已知命题p：所有的三角函数都是周期函数，则p为（ ） A. 所有的周期函数都不是三角函数 B. 所有的三角函数都不是周期函数 C. 有些周期函数不是三角函数 D. 有些三角函数不是周期函数 3. 定义在R上的函数 f x满足 fxf x，且当0 x时 2 1,01 22 ,1 x xx f x x ， 则2f 的值为（ ） A. 3 B. 2 C.

2、 2 D. 3 4. 已知a，b为单位向量，则2332abab是ab的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知角的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 (3, 1)P ，则 11 sin() 2 的值为（ ） A. 3 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 6. 若 sin cos 2 3，则 tan 1 tan ( ) A. 5 18 B. 5 18 C. 18 5 D. 18 5 7. 已知 0.1 2 tan 5 a ， 3 log 2b ， 2 3 logcos 7 c ，则（ ） A. abc

3、 B. bac C. cab D. acb 8. 若定义在R上的偶函数 f(x)在(0,)单调递增，且( 5)0f ，则满足0)(xf x 的解集是 （ ） A. (, 5)(5,) B. ( 5,0)(5,) C. (, 5)(0,5) D. ( 5,0)(0,5) 9. 如图所示，点P从点A出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为 ABC的中心，设点P走过的路程为x，OAP的面积为 xf（当A. O. P三点共线 时，记面积为 0） ，则函数 xf的图像大致为（ ） A B C D 10. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且 asin 2B

4、bsin A0，若 ac 2，则边 b 的最小值为( ) A. 2 B. 3 3 C. 2 3 D. 3 11. 已知 f x是定义在R上的偶函数， g x是定义在R上的奇函数，且 () 1g xf x， (0)1f 则(2019)(2020)gg的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 0 D. 无法计算 12. 已知函数)(xf 2 2 ,0, ln(1),0. xx x xx 若axxf)(，则a的取值范围是( ) A. (，0 B. (，1 C. 2，1 D. 2，0 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 已知向量 1,2a

5、 ， 2, 2b ， 1,c ，若 2 cab，则_. 14. 函数 32 22f xxx在区间1,2上的最大值是_. 15. 已知ABC的三边 a， b， c 成等比数列， a， b， c 所对的角分别为A，B，C， 则s i n c o sBB 的取值范围是_. 16. 已知函数 e1 x f x ， 2 43g xxx ，若存在, a bR，使得 f ag b，则实 数b的取值范围为 . 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题；共小题；共 70 分）分） 17.（10 分）己知 a，b，c 分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且 3cos2 sin aA cC . （1）求角A的大小；

6、 （2）若5bc，且ABC的面积为3，求a的值. 18.（12 分） 已知函数 3 ( )ln 42 xa f xx x ， 其中aR， 且曲线( )yf x在点(1,(1)f的 切线垂直于直线 1 2 yx. （1）求a的值 （2）求函数( )yf x的单调区间和极值 19.（12 分）已知( ) |1|1|f xxx的最小值为m. （1）求m的值并指出取等号的条件; （2）若非负数a，b满足22abm，求 11 12ab 的最小值并指出取最小值的条件. 20. （12 分）在如图所示的多面体中，平面 ABED 垂直于以 AB 为直径的半圆面，C 为AB上 一点，ABDE，ADAB， 1 2

7、 2 ABADDE. （1）若点 F 是线段 BC 的中点，求证：EF平面 ACD； （2）若点 C 为AB的中点，求点 E 到平面 BCD 的距离. 21.（12 分）已知函数( )2sin()(0,) 2 f xx 的部分图像如图所示. （1）求函数( )f x的解析式； （2） 将函数( )f x的图像向左平移 4 个单位， 再将图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 （纵 坐标保持不点） ， 得到函数( )g x， 求函数( )g x在区间0, 上的值域. 22.（12 分）已知函数( ) ln2()f xxax aR. （1）讨论函数( )f x的单调性; （2）令( )(2)24

8、x g xef xaxa，证明： ( )0g x . 答案答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B A C A C A D B D 13. 1 2 14. 8 15. 12 ， 16. (2 2,22) 17.【解析】 （1）由正弦定理得， 3sincos2 sinsin AA CC ， sin0C ，3sincos2AA，即sin 1 6 A 0A 666 A ， 62 A ， 2 3 A （2）由3 ABC S 可得 1 sin3 2 SbcA4bc ， 5bc，由余弦定理得： 2 222 2cos21abcbcAbcbc， 21a 18.解析

9、： （1） 2 11 ( ) 4 a fx xx ，由题意知 1 (1)12 4 fa ，所以 5 4 a . （2）由（1）知 53 ( )ln 442 x f xx x ，函数定义域为(0,), 2 222 15145(5)(1) ( ) 4444 xxxx fx xxxx x (0,5) 5 (5,) ( )fx 0 ( )f x 极小值 所以函数( )yf x的单调增区间为(5,)，单调减区间为(0,5)， ( )(5)ln5f xf 极小值 ，无极大值. 19解：(1)f(x)|x1|x1| 2 , 1 2, 11 2 , 1 xx x xx ( )f x在(, 1) 单调递减，在(

10、1, )单调递增，在 1,1 为常数 2 故函数 f(x)有最小值 2，所以 m2.，取等号时 1,1x 【另解】 11(1)(1)2xxxx ，当且仅当( 1)(1)0, 1,1xxx 即 时取等号 (2)由(1)可知 2a2b2，故 a1b24， 所以 111112121 =(2)1 12124412 abba ababab （）， 故 11 12ab 的最小值为 1 当且仅当 a1b22，即 a1，b0 时等号成立. 20.解析： （1）证明：取 AC 的中点 G，连接 DG，FG，则 FGAB，且 FGAB， 又 DEAB，且 DEAB，DEFG 且 DEFG， 则四边形 DEFG 为

11、平行四边形，DGEF 又 DG平面 ACD，EF平面 ACD， EF平面 ACD； （2）解：由题意，平面 ABED平面 ABC，平面 ABED平面 ABCAB， DAAB，DA平面 ABED，DA平面 ABC，得 DABC， 又 ACBC，DAACA，BC平面 ADC 点 C 为的中点，ACBC 又 ACBC，且 AB4，ACBC 此时 设点 E 到平面 BCD 的距离为 d，则，解得 d 21. 解析： 22.解：(1) 112 ( )2 (0) ax fxax xx 1 分 当0a时， ( )0fx 恒成立，此时 ( )f x在(0,)单调递增2 分 当0a 时，令 ( )0fx 得 1

12、 2 x a 当 1 0 2 x a 时，( )0fx ，此时 ( )f x单调递增 当 1 2 x a 时，( )0fx ，此时 ( )f x单调递减5 分 综上：当0a时， ( )f x在(0,)单调递增 当0a 时， ( )f x在 1 (0, ) 2a 单调递增，在 1 (,) 2a 单调递减6 分 (2)由题可知：( )ln(2) x g xex， 设2xt，要证原式只要证 2 ln0 t et ，即证 2 ln0 t eet 设 2 ( )ln t h teet 2 ( ) t e h te t 显然是一个增函数 且 (1)0, (2)0hh ， ( )h t 在(1,2)存在唯一的零点 0 t7 分 当 0 (0, )( )0tth t时， 0 ( ,)tt时( )0h t 0 ( )(0, )h tt在单调递减，在 0 ( ,)t 单调递增8 分 0 2 min00 ( )( )ln t h th teet9 分 0 2 00 0 , 2ln t e ett t 10 分 2 222 0000 000 11 ( )(2)(2)(22)0 e h te tetet ttt 11 分 ( )0h t 恒成立， ( )0g x 结论得证.12 分