《应用统计学教程》课件第5章.pptx

1、第5章 概率与概率分布5.1 随机事件及其概率5.2 概率的运算法则5.3 随机变量的分布5.4 离散型随机变量的分布5.5 连续型随机变量的分布5.6 Excel概率分布函数运用5.1 随机事件及其概率1、随机事件相关概念。在同一条件下出现结果不确定的事件称作随机事件随机事件，也叫做不确定性事不确定性事件，件，某个事件发生的可能性或机会被称作概率。1)随机试验2)基本事件3)样本空间4)必然事件5)不可能事件2、随机事件的描述1）交叉表2）事件树花色为红色花色为黑色合计点数为A 224点数不是A242448合计2626523、概率定义 1）古典概率定义 2）试验概率：频率定义 3）主观概率：

2、主观判断mnEP)(5.2 概率的运算法则5.2.1概率的性质)(1)(0)(,1)(10EPEPPPP5.2.2 互斥事件 事件A和事件B不可能同时发生，则A、B为互斥事件。事件表示事件A发生或事件B发生，其的概率：一般意义上概率加法公式：)()()(BPAPBAP)()()()(ABPBPAPBAP5.2.3独立事件如果A事件的发生不影响B事件的发生，反之，B事件的发生也不影响A事件的发生，我们称A、B为独立事件。)()()(BPAPABP概率计算得两个例子1、在投掷头子时，任选择1-6中的一个数，在一次试验中投中的概率？如果每局给你三次机会，则只要有一次投中所选数字即赢得赌局，那么赢得赌

3、局的概率是多少？在一次试验中投中的概率1/6.当每局有三次机会时，赢得赌局的概率：21691)65(13p 2、在一群人数为n的人均中，存在有相同生日的概率？97.050n51.021n365)1365(.3643651ppnpn时，当时，当5.3 随机变量及其分布5.3.1 随机变量：离散型随机变量和连续型随机变量5.3.2随机变量概率的表示方法1、概率分布图 2、概率分布表3、概率分布函数X01p0.10.919.001.0)(xxxP5.4 离散型随机变量的分布5.4.1 离散型随机变量的期望与方差1、离散型随机变量的期望2、离散型随机变量的方差niiixpXE1)(ipXEXXD2)(

4、)(5.4.2 常见的离散型随机变量的分布 1、二项分布：若随机变量X 的可能表现值只有0和1，0表示失败，1表示成功，二项分布是根据贝努利试验计算在n次重复试验中，成功次数为 的概率。1)试验可以重复进行，每次实验只有两个结果，及成功或失败。2)每次成功的概率为，失败的概率必然为。3)每次试验相互独立。xnxxniqpCxXP)(在统计实践中，不仅用到成功次数恰好等于 x时的概率，即概率密度，也会用到累计概率，比如成功次数落入a、b之间的概率：baqpCbxapxnxbaxxn)(例、二项分布在质量统计中具有广泛的用途，假设某产品声称其合格率不低于0.95，如果这一说法是正确的，那么，根据随

5、机抽样抽取n=20个产品，抽取到次品数：(1)次品数为1的概率。(2)次品数为2的概率。(3)次品数为3的概率。(4)次品数为3个或以上次品的概率是多少。07548.095.005.01)3()4(0696.095.005.0)3()3(1887.095.005.0)2()2(3774.095.005.0)1()1(202020173320182220191120 xxxxCxPCXPCXPCXP (1)次品数为1的概率。(2)次品数为2的概率。(3)次品数为3的概率。(4)次品数为3个或以上次品的概率是多少。2、泊松分布.2,1,0,!)(xxexXPx 为单位时间或单位面积上事件发生的平均

6、次数，通常根据统计观察得到。泊松分布是在二项分布满足n较大、p较小时的极限分布，实际上泊松分布有着更为广泛的用途，在 时，用泊松分布趋近二项分布的效果很好。5,20,25.0npnp 例5-3 根据产品质量统计，某布匹每米发生的疵点数平均为3个，现在为检验生产线是否正常，随机观察30个单位为一米的样品，试问平均每米出现次品数：(1)等于4的概率。(2)等于5的概率。(3)等于6的概率。(4)超过6的概率。.0335.0)6(1)6()4(.0504.0!6718.23)6()3(.1008.0!5718.23)5()2(1680.0!4718.23)4(1)363534XPXPXPXPXP泊松

7、分布与二项分布一样，在实践中有时也运用到累计分布，比如x小于t的概率：.2,1,0,!)(0txetXPxtx5.5 连续性随机变量的分布5.5.1 概率密度与分布函数0)(xf1)(dxxf称称 概率密度函数，而概率密度函数，而 称为分布函数。称为分布函数。)(xf)(xfxdttfxXPxF)()()(根据概率分布函数定义，X处于a、b之间的概率)()()(aFbFbXaP5.5.2 正态分布 1、正态分布概率密度函数在连续型随机变量中，正态随机变量是一种非常常见和重要的随机变量，正态随机变量的分布形态是一种中间集中、两端稀疏的对称钟型分布，正态分布(Normal distribution

8、)也叫做高斯分布(Gaussian distribution)。xexfx,21)(22)(21 理论上，只需要知道正态分布的两个参数值，可以对既定的概率密度函数进行积分得到随机变量在任意一个区间的概率。然而正态分布概率密度函数积分对于非专业人员仍然是比较困难的。X2、标准正态分布 在众多正态随机变量中，有一个 的正态分布，即标准正态分布。任何一个正态分布变量在某个区间的概率对应着标准正态分布变量在某个区间的概率。因为：若 则只要令 则1,0)1,0(NZ),(2NXxZ3、标准正态分布表的使用标准正态分布表由于是以0为中心的对称分布，所以通常只编写 的部分，表中数字表示对应的变量值左侧概率0

9、zz z0.00 0.00 0.010.010.020.020.030.030.040.040.050.050.060.060.070.070.080.080.090.090.00.00.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.10.10.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.20.20.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064

10、0.6103 0.6141 0.30.30.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.40.40.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.50.50.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.60.60.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7

11、486 0.7517 0.7549 0.70.70.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.80.80.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.90.90.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1 10.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.

12、8577 0.8599 0.8621 1.11.10.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.21.20.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.31.30.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 例、设随机变量 ，试计算)1,0(NZ)05.1(zp)05.1(zp)05.105.1(zp)05.15

13、0.0(zp正态分布表的反查或正态分布分位数表 例、设随机变量 ，试计算Z小于多少的概率是80%?)1,0(NZ标准正态分布分位数表4、一般正态分布换算成标准正态分布),(2NXxZ)1,0(NZ 例、假设某大学男生身高(单位cm)试计算：)3,172(2NX)175(xp)175(xp)175165(xp8413.0)1()3172175()175(zpzpxp1587.08413.01)1(1)1()3172175()175(zpzpzpxp8314.0)5.08413.0()5.09901.0()133.2()31721753172165()175165(zpzpxp5、正态分布的经验规则及应用 如果变量服从正态分布，根据统计规律，变量处于均值 区间的概率分别为：68.27%、95.45%和99.73%32、5.6 EXCEL中概率分布函数运用第一类：概率分布函数 二项分布函数：BINOMDIST 泊松分布：POSSION 标准正态分布：NORMSDIST第二类：分布函数的反函数，即分位数函数 正态分布：NORMSINV例、运用Excel计算身高小于172cm的概率。如果需要反查90%的同学身高不超过多少，只需在单元格输入函数NORMINV()，相关参数设置如下：