《智能传感器系统》课件第9章.ppt

1、第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用 第9章主成分分析及其在智能 传感器系统中的应用9.1主成分分析法主成分分析法9.2PCA算法在消除传感器漂移中的应用算法在消除传感器漂移中的应用第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用9.1 主成分分析法主成分分析法9.1.1 二维空间中的二维空间中的PCAPCA的操作涉及到多维空间中的投影概念。不失一般性，为说明简单起见，这里以二维空间中的主成分分析为例来说明PCA的算法思想。假定在二维空间中有一组测试点(y1i,y2i)(i1,2,m)，如图9-1所示。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用图9-1 二维空间中的PCA示意图第9章主成

2、分分析及其在智能传感器系统中的应用如果将二维数据降至一维数据，也就是将二维空间的点投影到一维空间的一条线上，在没有任何约束条件的情况下，其投影的方向有无穷多个，这是没有意义的。PCA操作采用如下约束条件：在一维空间中的这条直线必须包含原数据的最大方差，即沿着这条直线使原数据的方差达到最大。图9-1中点i(i1,2,7)向直线p1投影为点i(i1,2,7)，这些点的重心为O，其分布可用它们到中心点O的距离的平方和表示。原数据点的距离分布为第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用S2=|O1|2+|O2|2+|O7|2 （9-1）如果用p1上的投影表示，则|Oi|2=|Oi|2+|ii|2 （

3、9-2）所以 S2=|O1|2+|O2|2+|O7|2+|11|2+|22|2+|77|2 （9-3）PCA选择投影直线p1使式(9-3)中S2的值最大。这条直线也正好是这些原数据点的最好拟合线，它使得所有的原始数据点到p1直线上对应投影点垂直距离的平方和最小。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用称p1为主成分空间，图中箭头表示该空间中的单位向量，即载荷向量。如点1和点7在p1空间中的投影点分别为1和7，它们在p1空间中的坐标分别为t1和t7，即在p1空间中用载荷向量对投影点距重心点距离度量的得分。上述例子中，使用一维新变量p1表征二维的原数据(y1i,y2i)(i1,2,m)的结构特

4、征，新变量包含了原数据中绝大部分的信息特征，称为第一主成分。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用其实，PCA对原变量的变换得到的新变量就是原变量的线性组合，如图9-1所示。原坐标系的原点经过转换后，放到重心O处。根据几何规则，新变量可以由原数据以线性组合的形式表示：1122cossinsincospxpx（9-4）第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用1121221212111222cossin(sin)cosiiiipaxbxxxpcxdxxxxyyxyy（9-5）其中a2+b2=1，c2+d2=1；主成分1为cossinab ，主成分2为sincoscd 。第9章主成分分析及

5、其在智能传感器系统中的应用9.1.2 PCA算法算法 假设是一个nm的数据矩阵，其中每一列对应一个变量，每一行对应一个样本。例如，表8-1表示的压阻式压力传感器标定数据中，m=3，表示压力、温度和电流三个传感器，n=28,表示共有28组样本。x可以分解为m个向量的外积之和，即第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用（9-6）其中tiRn为得分向量，piRm为载荷向量。x的得分向量也叫x的主成分。式（9-6）可以写成矩阵形式：x=TPT （9-7）其中T=t1,t2,tn为得分矩阵，P=p1,p2,pn为载荷矩阵。各个得分向量之间是正交的，即对任何i和j，当ij时，满足tTitj=0。各个载

6、荷向量之间也是互相正交的，同时每个载荷向量的长度都为1，即第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用（9-8）将式(9-6)两侧同时右乘p1，可以得到下式（9-9）将式(9-8)代入式(9-9)，可得：t1=xp1 （9-10）第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用式(9-10)说明，每一个得分向量实际上是数据矩阵x在这个得分向量t1相对应的载荷向量方向p1上的投影。向量t1的长度反映了数据矩阵x在p1方向上的覆盖程度。它的长度越大，x在p1方向上的覆盖程度或变化范围越大。如果将得分向量按其长度做以下排列：t1t2tm那么载荷向量p1将代表数据x变化最大的方向。p2与p1垂直并代表数据

7、x变化的第二大方间，pm将代表数据x变化最小的方向。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用当矩阵x中的变量间存在一定程度的线性相关时，数据x的变化将主要体现在最前面的几个载荷向量方向上，数据矩阵x在最后面的几个载荷向量上的投影将会很小，它们主要是由于测量噪声引起的。这样就可以将矩阵x进行主元分解后写成下式（9-11）式中E为误差矩阵，代表x在pk+1到pm等载荷向量方向上的变化。很多实际应用中，k往往要比m小得多。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用9.2 PCA算法在消除传感器漂移中的应用算法在消除传感器漂移中的应用传感器特性漂移，表现为传感器性能不稳定，这种现象普遍存在。传感

8、器性能不稳定已成为实时在线监测系统的瓶颈。例如在电力系统中，如果一个实时在线监测系统在一年中出现12次误报，那么这个监测系统将是不可信任而必须撤出的。因此，实时在线监测系统对其中的传感器的稳定性提出了更严格的要求，务必杜绝因传感器本身特性漂移而产生误报的现象。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用冗余法是传感器故障诊断及漂移消除的一种有效方法。其基本思路是：不去探究引起传感器漂移的是哪种干扰量，以及干扰量对传感器漂移产生怎样的影响。监测一个参量本来只需要一个传感器，而冗余法则采用多个目标参量相同的传感器（至少三个）来监测同一个被测量，建立监测同一被测量的多传感器系统，其系统框图如图9-2

9、所示（同第4章图4-11）。需要对多路同种传感器的输出信号进一步进行数据融合处理，以识别并克服传感器的漂移。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用图9-2 基于冗余法的三传感器（监测一个参量）的智能传感器系统第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用9.2.1 PCA算法实现传感器故障检测的思想算法实现传感器故障检测的思想1 故障检测的判断依据（1）计算平方预报误差。测得一组数据向量x=x1,x2,xm，其中xi为第i个传感器的输出数据，则利用主元分析技术可获得向量x的近似值或估计值为式中：C=PhPTh，Ph=p1,p2,ph，h为选定的主元个数；t为PCA主元向量，且：第9章主成分

10、分析及其在智能传感器系统中的应用t=xPh真实值x和估计值之差为x则平方预报误差SPE为SPE(x)=x2 (9-13)SPE统计量代表的是数据中没有被PCA模型所解释的变化，在正常情况下，SPE的值比较小。当某个传感器发生故障时，该传感器输出与阵列中其它传感器输出之间的联关系将发生改变。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用（2）确定SPE控制限。传感器阵列在正常情况下的输出数据矩阵xRnm，其中，n为数据组数（或样本数），m为传感器个数。X的表达式如下：x=x1,x2,xm式中xi为第i个传感器的输出数据。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用首先利用x建立主元分析模型，得到选

11、取主元所对应的载荷矩阵Ph，然后依次假设传感器1,2,m发生漂移，漂移量为a%，则可得到m个数据矩阵xi(i=1,2,m)，表达式如下：xi=x1,x2,xi1,xi+a%*L,xi+1,xm (9-14)式中：L为传感器的量程。接着计算数据矩阵xi的SPE值，则可得到nm个SPE值，对这些SPE值求平均，得到的平均值可认为是传感器漂移a%时的SPE值的控制限。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用2 传感器故障检测方法传感器故障检测主要分两部分：(1)建立PCA传感器模型，以反映传感器的正常运行状况。在传感器的量程范围内，收集传感器在正常情况下的输出数据：111212122211mmn

12、nnmxxxxxxxxxxx=其中：n为样本数，m为传感器个数。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用 对x进行如下归一化处理，目的是消除由于不同量纲所造成的虚假变异影响：(9-15)式中：M=m1,m2,mm为变量x的均值；diag()为对数矩阵；对角元素为变量的标准差的倒数，即12m111,sss第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用 对xs进行奇异分解：(9-16)式中：iui记为第i个主元的分向量ti，vi为x的第i个载荷向量。计算xs的特征值：(9-17)计算解释度：(9-18)第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用 根据解释度大小确定主元个数。确定SPE的控制限。

13、(2)利用PCA模型进行传感器故障检测。采集传感器阵列的当前输出数据x=x1,x2,xm，其中xi为第i个传感器的输出数据。利用已建立的PCA模型计算x的近似值（或称为估计值）：（9-19）式中：C=PhPTh,Ph=p1,p2,ph,h为选定的主元个数。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用 计算实际采样值与估计值之差：(9-20)则SPE值为SPE(x)=x2 比较当前SPE值与SPE值控制限，若SPE值大于SPE值控制限，则认为传感器阵列中有传感器发生故障。当前SPE值超出了SPE值控制限，计算各传感器对SPE的贡献量（即比较式(9-20)中的xi的绝对值的大小），并认为其中贡献量

14、最大的传感器发生了故障。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用9.2.2 示例示例9-1建立传感器阵列、建立传感器阵列、获取关联获取关联数据与漂移数据数据与漂移数据1.模拟传感器阵列系统设计模拟传感器阵列原理图如图9-3所示。采用一个分压器代表一个传感器，设置不同的分压比代表传感器之间的差异，电源电压Uin模拟被测参量；改变电源电压Uin，代表被测参量改变，且各传感器输入相同的被测量;各个分压器的输出电压Uout代表传感器的输出，不同的分压比由式（9-21）中的电阻R1与电阻R2阻值确定 第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用yxyRRRRRRU212out电位器的满量程为Rx+R

15、y，由式(9-21)可知，通过调节电位器，即改变Rx和Ry两者之间的电阻比，模拟传感器的漂移。这样，传感器的漂移可以不受时间的限制而人为地控制。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用图9-3 模拟传感器阵列原理图图9-3 模拟传感器阵列原理图第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用2 标定实验与关联数据的获取模拟传感器系统的标定实验为：在多个不同电压Uin测量各个分压器（模拟传感器阵列）的输出电压Uout，即得相对同一输入电压Uin（代表被测参量）的关联数据，也即模拟传感器阵列的输入输出特性。图9-4所示特性与如表9-1所示标定数据为三个实际电压传感器的输入输出特性。第9章主成分分析

16、及其在智能传感器系统中的应用图9-4 实际电压传感器阵列各传感器输入输出特性曲线第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用3 标定数据矩阵描述设传感器阵列的标定（输出）数据矩阵用x表示，xR1283，其中，128为数据组数（或称样本数），3为传感器个数，即111213212223123 nnnxxxxxxxxxxx=其中:n=128;xij表示第i组数据、第j个传感器的标定值。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用4.漂移数据的获得1）漂移实验1用模拟传感器阵列对5 V电压进行测量。在第67次采样时刻，将被测电压Uin调整到8 V，用以模拟被

17、测量改变；从第172次采样时刻起，调节模拟传感器1中的电位器，使传感器1发生漂移；从第290次采样时刻起，调节模拟传感器3中的电位器，使传感器3发生漂移，各传感器的输出结果如图9-5所示。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用图9-5 各传感器输出与获得的漂移数据第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用2）漂移实验2：模拟传感器阵列输出电压含有高斯白噪声被测电压Uin为5.5 V，高斯白噪声的均值为0，标准差为0.05。从第140次采样时刻起，调节模拟传感器2中的电位器，使传感器2发生漂移；从第219次采样时刻起，改变调节传感器2中的电位器，使传感器2的漂移规律发生改变，各模拟传感器

18、的输出结果如图9-6所示。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用图9-6 含有高斯白噪声的各传感器输出结果与漂移数据第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用9.2.3 示例示例 9-2传感器发生漂移的识别传感器发生漂移的识别1.建立传感器漂移PCA模型仿照表9-1的格式将模拟传感器标定的128个数据构成的矩阵x进行主元分析，获取如下参数：均值 M5.5159 4.2955 2.9154 标准差s5.6989 4.7477 3.7094利用式(9-15)对x 进行归一化处理得到数据矩阵xs，对xs进行奇异分解可得：xs的特征值向量 8547 230.81 2.973第9章主成分分析及其

19、在智能传感器系统中的应用xs的载荷矩阵 三个主元的解释度为97.338%，2.629%，0.034%，因此，确定主元个数为1。第一主元所对应的载荷矩阵为 Ph=0.68987 0.57919 0.4343T第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用2.漂移传感器的检测与辨识 根据式（9-19）计算漂移数据的估计值x。根据式（9-20）计算实际采样值与估计值之差。求取SEP并与SPE的控制限5.3105相比较，大于控制限的传感器为漂移传感器，在实际应用中不考虑其输出数值，取消对漂移传感器的数据检测。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用3.检测结果漂移实验1的检测结果如图9-7所示，在第

20、187次采样时刻，SPE值超出控制限；在第317次采样时刻，SPE值超出控制限；而在第70次采样时刻，由于传感器输出的变化是由正常输入响应引起的，故未发生报警。图9-8给出了上述两个采样时刻各传感器对SPE的贡献量。第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用图9-7 漂移实验1传感器漂移报警图（1）第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用图9-8给出了上述两个采样时刻各传感器对SPE的贡献量。由图可知，在第187次采样时刻，传感器1对SPE的贡献量最大，即传感器1发生了漂移；在第317次采样时刻，传感器3对SPE的贡献量最大，即传感器3发生了漂移。该检测结果与实际漂移数据相符。第9章主成

21、分分析及其在智能传感器系统中的应用图9-8 漂移实验1传感器漂移报警图（2）第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用4.程序清单 clc%清除内存中的所有变量和函数clear%主元分析程序%载入传感器阵列的标定数据。其中，sample.txt为正常工作的传感器阵列的标定数据，数据以矩阵形式存储在sample.txt文件中data=load（sample.txt）；第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用%对data进行奇异分解，u为归一化矩阵；s为与data维数相同且降序排列的非负对角矩阵；load为载荷矩阵u,s,load=svd(data);%描述矩阵s的行数和列数，其中，row为

22、s的行数；column为s的列数row,column=size(s);第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用for(i=1:column)lmda(i)=s(i,i)2;%计算特征向量end%定义主元矩阵score=;ratio_temp=0;for i=1:columnscore_temp=u(:,i)*s(i,i);第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用score=score score_temp;%计算主元矩阵ratio_temp=lmda(i)+ratio_temp;end%定义解析度present_ratio=;for jj=1:column ratio=lmda(jj)

23、/ratio_temp;present_ratio=present_ratio ratio;%计算解析度end第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用%传感器漂移检测%漂移实验1%载入漂移实验1中各传感器输出数据drift1=load(drift1.txt);row1 column1=size(drift1);%利用PCA模型计算传感器阵列的估计值predict_x1=drift1*load*load;第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用%计算真实值与估计值之差error1=predict_x1-drift1;%计算SPEfor i=1:row1 for i=1:column1 d

24、rift1_spe(i,j)=(error1(i,j)2;endend第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用%计算各传感器对SPE的贡献量spe_contribution=error1.2;%比较各SPE与SPE限，判断漂移传感器for i=1:column1 if drift1_spe(i)5.3e-5 disp(i)disp(该传感器出现漂移,请勿采信其输出数据);end第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用%漂移实验2%载入漂移实验2中各传感器输出数据drift2=load(drift2.txt);row2 column2=size(drift2);%利用PCA模型计算传感器阵列的估计值predict_x2=drift2*load*load;第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用%计算真实值与估计值之差error2=predict_x2-drift2;%计算SPEfor i=1:column2 drift2_spe(i)=norm(error2(:,i)2;end第9章主成分分析及其在智能传感器系统中的应用%比较各SPE与SPE限，判断漂移传感器for i=1:column2 if drift2_spe(i)5.3e-5 disp(i)disp(该传感器出现漂移，请勿采信其输出数据);end