4.4 一次函数的应用（课件）北师大版数学八年级上册.pptx

1、4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用知知1 1讲讲知识点知识点确定一次函数表达式确定一次函数表达式1确定正确定正比例函比例函数的表数的表达式达式条件条件正比例函数的表达式正比例函数的表达式 y=kx(k 为常数为常数，k 0)，只有一个待定系数只有一个待定系数 k，因而只需一个，因而只需一个条条件件(一一个点的个点的坐标坐标)求求出出 k 的值的值确定一确定一次函数次函数的表达的表达式式条件条件一次函数的表达式一次函数的表达式 y=kx+b(k，b 为为 常数常数，k 0)，需要确定需要确定 k，b 的值，才能得到表达的值，才能得到表达式，所以式，所以需要两个需要两个条件条件(两两个点

2、的坐标或其个点的坐标或其他两个与他两个与k，b 有关的有关的条件条件)求求出出 k，b 的值的值续表续表知知1 1讲讲步骤步骤(1)设设：设出函数表达式：设出函数表达式 y=kx+b；(2)代代：把已知条件代入表达式，得到关于：把已知条件代入表达式，得到关于 k，b 的的两个方程两个方程；(3)求求：解得到的两个方程，求未知数：解得到的两个方程，求未知数 k，b 的值的值；(4)写写：写出函数的表达式：写出函数的表达式.知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.待定系数法：先待定系数法：先设出设出表达式中的未知数表达式中的未知数，再，再根据条件求出未知数根据条件求出未知数，从而，从而写出这个表达式写出

3、这个表达式的方法的方法，叫做待定系数法，叫做待定系数法，其中，其中的未知数也的未知数也称待称待定系数定系数.2.运用运用待定系数法求待定系数法求函数表达式需要函数表达式需要注意注意两点：两点：一是所取的一是所取的点必须点必须在函数图象上，在函数图象上，二是二是必须必须正确代入、正确代入、准确计算准确计算.知知1 1练练如图如图4-4-1，直线，直线l是是一次函数一次函数ykxb(k 0)的的图象图象.求：求：(1)直线直线l对应的函数表达式；对应的函数表达式；(2)当当y2 时，时，x的值的值例1知知1 1练练解题秘方：解题秘方：紧扣待定系数紧扣待定系数 法求一次函数法求一次函数表达式表达式的

4、步骤，利用点的坐标与函数的步骤，利用点的坐标与函数表达表达 式之间的关系式之间的关系求出待定系数，从而求出待定系数，从而解决问题解决问题.知知1 1练练求：求：(1)直线直线l对应对应的函数表达式的函数表达式；知知1 1练练(2)当当y2 时，时，x的的值值知知1 1练练1-1.如图，在平面如图，在平面直角坐标直角坐标系中，直线系中，直线 l 经过经过第一第一、二、二、四象限，点四象限，点 A(0，m)在在直线直线 l 上上.若若 m=2，且，且直线直线 l 过过点点(3，4)，求，求直线直线 l 的函数表达式的函数表达式.知知1 1练练知知2 2讲讲知识点知识点建立一次函数的模型解实际应用题

5、建立一次函数的模型解实际应用题2利用一次函数的图象解决实际问题，关键是找到图象利用一次函数的图象解决实际问题，关键是找到图象中中两个两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数次函数模型模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，际问题，常见类型常见类型如下：如下：(1)题目题目中已知一次函数的关系式，可直接运用中已知一次函数的关系式，可直接运用一次函一次函数数的性质求解的性质求解；知知2 2讲讲(2)题目题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表

6、格表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的出的信息信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题解决实际问题.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒实际实际问题中的函数问题中的函数图象图象一般是射线或一般是射线或线段线段，需结，需结合题意合题意理解它们理解它们的图象是射线的图象是射线或线段或线段的原因的原因.应用应用一次函数解决一次函数解决实际实际问题的关键是问题的关键是建立一次函建立一次函数数模型，模型，同时注意同时注意实际问题中实际问题中自变量自变量的取值范围的取值范围要使要使实际实际

7、问题有意义问题有意义.知知2 2练练母母题题 教材教材P91例例2已知已知汽车油箱中汽车油箱中的的余余油量油量Q(L)是是行驶时间行驶时间t(h)的一次函数的一次函数.某某天该汽车外出时，油箱中的余油天该汽车外出时，油箱中的余油量量与与行驶时间的行驶时间的变化变化关系如图关系如图4-4-2.(1)根据图象，求油箱中的余油量根据图象，求油箱中的余油量Q(L)与行驶时间与行驶时间t(h)之间之间的函数表达式，并求出的函数表达式，并求出t的取值范围的取值范围；(2)从开始算起，如果汽车每时行驶从开始算起，如果汽车每时行驶40 km，当油箱中余，当油箱中余油油20 L 时，该汽车行驶了多少千米时，该汽

8、车行驶了多少千米？例2 知知2 2练练解题秘方解题秘方：根据根据函数图象可以设出函数的表达式，函数图象可以设出函数的表达式，从而从而可以求出油箱中的余油量可以求出油箱中的余油量 Q 与行驶时间与行驶时间 t 的函数关系式的函数关系式，并并写出自变量写出自变量 t 的取值范围的取值范围；(1)根据根据图象，求油箱中的余油量图象，求油箱中的余油量Q(L)与与行驶时间行驶时间t(h)之间之间的函数表达式，并求出的函数表达式，并求出t的的取值范围取值范围；知知2 2练练解解：设：设油箱中的余油量油箱中的余油量Q(L)与与行驶时间行驶时间t(h)之之间的函数表达式为间的函数表达式为Qktb(k 0).由

9、函数图象，可知由函数图象，可知点点(0，60)，(4，40)在在函数图象上，函数图象上，所以所以b60.知知2 2练练将将(4，40)代入代入Qkt60，得，得404k60，解得解得k5.故油箱中的余油量故油箱中的余油量Q(L)与与行驶时间行驶时间t(h)之间之间的的函数表达式函数表达式为为Q5t60.令令Q0，得得5t600，解得，解得t12.所以所以t的的取值范围为取值范围为0 t 12.知知2 2练练(2)从从开始算起，如果汽车每时行驶开始算起，如果汽车每时行驶40 km，当油箱中余，当油箱中余油油20 L 时，该汽车行驶了多少千米？时，该汽车行驶了多少千米？解：当解：当Q20时时，有，

10、有 20=5t+60，解得解得 t8，408320(km).因此，该汽车行驶了因此，该汽车行驶了320 km.解题秘方解题秘方：将将 Q=20 代入代入(1)中中的的函数表达式函数表达式，从而可，从而可以求得以求得 t 的值，进而求得该汽车行驶的路程的值，进而求得该汽车行驶的路程.知知2 2练练2-1.某专营商场销售某专营商场销售一种一种品牌电脑，每品牌电脑，每台台电脑的电脑的进货价是进货价是 0.4 万元万元.图中图中的直线的直线 l1 表示该表示该品牌电脑品牌电脑一天的一天的销售收入销售收入 y1(万元万元)与与销售量销售量 x(台台)的的关系，已知商场关系，已知商场每天的每天的房租、水房

11、租、水电、工资等电、工资等固定固定支出为支出为 2 万元万元.知知2 2练练(1)直线直线 l1 对应的函数表达式是对应的函数表达式是 _，每台电，每台电脑的销售价是脑的销售价是 _万元万元；(2)写出写出该商场一天该商场一天的总成的总成 本本 y2(万元万元)与与销售量销售量 x(台台)之间之间的的函数表达式：函数表达式：_；y10.8x0.8y20.4x2知知2 2练练(3)通过通过计算说明：计算说明：每天每天销售量是多少台时，销售量是多少台时，该商场该商场可可以不赚不亏以不赚不亏.解解：当：当y1y2时，时，0.8x0.4x2，解得，解得x5.故每天销售量是故每天销售量是5台时，该商场可

12、以不赚不亏台时，该商场可以不赚不亏知知3 3讲讲知识点知识点一次函数与一元一次方程的关系（重点；掌握）一次函数与一元一次方程的关系（重点；掌握）3数数 形形关系关系函数函数 y=kx+b(k 0)中中 y=0 时，时，x 的值是一的值是一元一次方程元一次方程 kx+b=0 的解的解如图，如图，y=kx+b 的图象与的图象与 x 轴轴交点的横坐标是交点的横坐标是 kx+b=0 的解的解知知3 3讲讲步步骤骤(1)转化转化：将一元一次方程转化为一次函数：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图画图象：画出一次函数的图象象：画出一次函数的图象；(3)找找交点：找出一次函数的图象与交点：找出一次函数的

13、图象与 x 轴的交点，轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解交点的横坐标即为一元一次方程的解知知3 3讲讲特别提醒特别提醒求一次函数图象求一次函数图象与与x轴交点的横坐标的轴交点的横坐标的实实质质就是解就是解一元一次方程一元一次方程；也就是说，；也就是说，“数数”题题可用可用“形形”解，解，“形形”题题也可用也可用“数数”解解.知知3 3练练如图如图 4-4-3，根据一次函数，根据一次函数 y=kx+b 的图象，回答下列的图象，回答下列问题：问题：(1)关于关于 x 的方程的方程 kx+b=0 的解；的解；(2)当当 x=1 时，代数式时，代数式 kx+b 的值；的值；(3)关于关于 x

14、的方程的方程 kx+b=3 的解的解.例3知知3 3练练解题秘方解题秘方：根据数形结合思想、根据数形结合思想、一元一次方程一元一次方程及及一次函数的图象即可解决一次函数的图象即可解决.解解：当：当 x=2 时，时，y=0，所以方程所以方程 k x+b=0 的解为的解为 x=2.(1)关于关于 x 的方程的方程 kx+b=0 的解的解；知知3 3练练解解：当：当 x=1 时，时，y=1，所以代数式所以代数式 k x+b 的值为的值为 1.(2)当当 x=1 时，代数式时，代数式 kx+b 的值的值；(3)关于关于 x 的方程的方程 kx+b=3 的解的解.当当 x=1 时，时，y=3，所以方程所

15、以方程 k x+b=3 的解为的解为 x=1.知知3 3练练3-1.一次函数一次函数 y=kx+b(k 0，k，b 是常数是常数)的的图象如图图象如图所示，则所示，则关于关于 x 的方程的方程 kx+b=4 的解是的解是()A.x=3 B.x=4C.x=0 D.x=bA知知4 4讲讲知识点知识点两个一次函数图象的应用两个一次函数图象的应用41.在在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，即即两条两条直线，利用所给图象的位置关系、交点坐标、与直线，利用所给图象的位置关系、交点坐标、与x轴轴和和y轴的轴的交点坐标等读取其中所要表达的信息交点坐标等

16、读取其中所要表达的信息.一般一般出现在比较产量出现在比较产量、速度、速度、资费等问题中，关键是要理解、资费等问题中，关键是要理解交点坐标的含义交点坐标的含义.知知4 4讲讲2.用用表格表示如下：表格表示如下：看图象看图象获取信息获取信息两个一次函数，当自变量的值为两个一次函数，当自变量的值为x0 时，函时，函数值都为数值都为y0或当函数值为或当函数值为y0时，自变量的值时，自变量的值都为都为x0当自变量的值当自变量的值xx0时，函数值时，函数值y1y2，即对，即对同一自变量同一自变量x的值，图象在上面的函数值大的值，图象在上面的函数值大当自变量的值当自变量的值xx0时，函数值时，函数值y1y2

17、，即对，即对同一自变量同一自变量x的值，图象在下面的函数值小的值，图象在下面的函数值小知知4 4讲讲特别提醒特别提醒在观察图象时，要在观察图象时，要注意注意“三看三看”：一看变量，即要看清一看变量，即要看清变量变量表达的是什么表达的是什么意义意义(包括包括单位单位)；二看两轴，即要看清二看两轴，即要看清x轴轴所要表达的意义所要表达的意义(包括包括单位单位)，y轴轴所要所要表达表达的意义的意义(包括单位包括单位)；三三看交点，即要看清看交点，即要看清图象与图象与两轴的交点或两两轴的交点或两图象的图象的交交点所要表达的意义点所要表达的意义.知知4 4讲讲3.两个一次函数图象交点的含义两个一次函数图

18、象交点的含义两两个一次函数图象的交点表示两条个一次函数图象的交点表示两条直线直线的公共点，即点同时在两条直线上的公共点，即点同时在两条直线上图图象象交交点点的的含含义义几何意义几何意义代数意义代数意义实际意义实际意义两两个一次函数图象的交点满足两个函数个一次函数图象的交点满足两个函数表达式，即把交点的横、纵坐标分别代表达式，即把交点的横、纵坐标分别代入两个表达式都成立入两个表达式都成立不同的实际问题，横、纵坐标代表的量不同的实际问题，横、纵坐标代表的量不同，交点表示的含义也不同不同，交点表示的含义也不同知知4 4练练母母题题 教材教材P95习题习题T2国家国家推行推行“节能减排，低碳经济节能减

19、排，低碳经济”政策后，某政策后，某企业推出企业推出一种叫一种叫“CNG”的将烧汽油改为烧的将烧汽油改为烧天然气的装置，每天然气的装置，每辆车辆车的改装费为的改装费为b元元.根据市场调查可根据市场调查可知：每辆车改装前、后知：每辆车改装前、后的燃料的燃料费费(含含改装改装费费)y0，y1(单位单位：元元)与与正正常常运营时间运营时间x(单位单位：天天)之间之间分别分别满足表达式满足表达式y0ax和和y1b50 x，其，其图图象如图象如图4-4-4.试根据图象解决下列问题试根据图象解决下列问题.例4 知知4 4练练(1)每每辆车改装前每天的燃料费辆车改装前每天的燃料费a_元元；每；每辆辆 车车的的

20、改装改装费费b_元元，正常，正常运营运营_天后，就天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本可以从节省的燃料费中收回改装成本.解题秘方：解题秘方：根据图象得出根据图象得出 y 0=ax 过过点点(100,9 000)，得出得出 a 的值，再的值，再将将(100,9 000)代入代入 y1=50 x+b，求出，求出 b 即可即可，再，再结合图象结合图象得出正常营业得出正常营业 100 天后从节省的燃料天后从节省的燃料费中收回费中收回改装改装 成本成本；904 000100知知4 4练练(2)某出租车公司一次性改装了某出租车公司一次性改装了100辆辆出租车，则正常运营出租车，则正常运营多少天后共节省

21、多少天后共节省燃料燃料费费40 万元？万元？解题秘方：解题秘方：根根 据据 题题 意意 及及 图图 象象 得得 出出 改改 装装 前前 后后 的燃料费分别为的燃料费分别为 9 0 元、元、50 元，进元，进 而而 列列 出出 100(9050)x=400 000+1004 000 求解即可求解即可.知知4 4练练解：根据解：根据题意及图象得每辆车改装前、后每天的燃料题意及图象得每辆车改装前、后每天的燃料费费分别分别为为90元元、50元元，则，则100(9050)(x100)400 000，解，解得得x200.所以正常运营所以正常运营200天后天后共节省燃共节省燃料费料费40 万元万元.知知4

22、4练练4-1.甲甲无人机无人机从地面起飞，乙从地面起飞，乙无人机无人机 从从 距离地面距离地面 20 m高高的楼顶起飞，的楼顶起飞，10 s 内甲内甲、乙两架无人机、乙两架无人机所在的所在的位位置距离地面的置距离地面的高度高度y(单位单位：m)与与无无 人人 机上升机上升的时间的时间 x(单位单位：s)之之间间的关系如图所示的关系如图所示.知知4 4练练(1)分别分别求出甲、乙求出甲、乙两架两架无人机所在的位置无人机所在的位置距离距离地面的高地面的高度度 y 与无人机上升的时间与无人机上升的时间 x 之间之间的函数的函数表达式表达式；解解：设：设甲无人机甲无人机y与与x之间的函数表达式为之间的

23、函数表达式为yk1x.将将(5，40)代入，得代入，得5k140，解得，解得k18.所以甲无人机所以甲无人机y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y8x.设乙无人机设乙无人机y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为yk2xb.由函数图象可知，点由函数图象可知，点(0，20)和点和点(5，40)在函数图象上，在函数图象上，所以所以b20.将将(5，40)代入代入yk2x20，得，得5k22040，解得，解得k24.所以乙无人机所以乙无人机y与与x之间的函数表达式为之间的函数表达式为y4x20.知知4 4练练(2)当当两架无人机的两架无人机的高度差高度差为为10 m 时时,求求它们的它们的上升时间上升时间.一次函数的应用一次函数的应用一次函数一次函数的应用的应用两个变量的对应值两个变量的对应值图象上点的坐标图象上点的坐标求函数表达式求函数表达式与一元一次方程与一元一次方程之间的关系之间的关系两个图象的交点两个图象的交点