6.4 数据的离散程度（课件）北师大版数学八年级上册.pptx

1、6.4 6.4 数据数据的离散程度的离散程度第六章第六章 数据数据的分析的分析知知1 1讲讲知识点知识点极差极差1定义定义 一组数据中一组数据中最大数据最大数据与与最小数据最小数据的差叫做极差的差叫做极差公式公式 极差极差=最大最大值最小值值最小值概念解概念解读读极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示的是最大数据与最小数据之间的表示的是最大数据与最小数据之间的“距离距离”，这个这个“距离距离”越大表明这组数据离散程度越大，越大表明这组数据离散程度越大，“距离距离”越小表明这组数据离散程度越小越小表明这组数据离散程度越小知知1 1讲讲特别提醒特别提醒

2、1.极差与原数据的极差与原数据的单位一致单位一致.2.极差易受极端值的极差易受极端值的影响影响，不能准确地，不能准确地反映一反映一组组数据的离散程度数据的离散程度.知知1 1练练如图如图 6-4-1，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度 h(m)与与飞行飞行时间时间 t(s)的的关系图，那么本次飞行高度的关系图，那么本次飞行高度的极差为极差为()A.2 m B.4 m C.8 m D.6 m例1知知1 1练练解解：由图可知，这只蝴蝶飞行的最高：由图可知，这只蝴蝶飞行的最高高度为高度为 13 m，最低，最低高度为高度为 5 m，因此本次，因此本次飞行高度飞行高度的极差为的极

3、差为 135=8(m).解题秘方解题秘方：极极 差是指一组数差是指一组数 据中最大据中最大数据数据与最小与最小数据的差数据的差.先找到图象的先找到图象的最高点和最最高点和最低点低点，再相减即可得出答案，再相减即可得出答案.答案：答案：C知知1 1练练1-1.已知一组数据：已知一组数据：3，2，4，3，0，4，2，这这组数据的平均数和组数据的平均数和极差极差分别分别是是()A.0，8 B.1，7C.0，7 D.1，8A知知1 1练练1-2.一组数据一组数据 x1，x2，x3，xn 的极差为的极差为 5，则另则另一组数据一组数据 2 x1 1，2 x3 1，2 x3 1，2 xn 1的的极差极差为

4、为()A.5 B.9C.10 D.无法无法确定确定C知知2 2讲讲知识点知识点方差和标准差方差和标准差2定义定义 公式公式方方差差方差是各个数据方差是各个数据与平均数差的平与平均数差的平方的平均数方的平均数标标准准差差 标准差就是方差标准差就是方差的算术平方根的算术平方根知知2 2讲讲特别提醒特别提醒方差、标准差是方差、标准差是描述描述一组数据离散程度一组数据离散程度的量的量，方差、，方差、标准差越小标准差越小，这，这组数据的离散程度组数据的离散程度越小越小，这组数据越稳，这组数据越稳定定；方差；方差、标准差越大，、标准差越大，这组这组数据的离散程度越大数据的离散程度越大，这，这组数据波动越大

5、组数据波动越大.知知2 2讲讲方差与平均数的方差与平均数的变化规律变化规律：样本数据样本数据 平均数平均数方差方差x1，x2，xnxs2x1+a，x2+a，xn+ax+a s2kx1，kx2，kxnk xk2s2kx1+a，kx2+a，kxn+ak x+a k2s2知知2 2练练A例2解题秘方：解题秘方：先由平均数是先由平均数是 5 计算计算 a 的值，再根据方差的值，再根据方差的的计算计算公式，直接计算即可公式，直接计算即可.知知2 2练练2-1.若样本若样本 x1，x2，xn的的 方方 差差 为为 2，则样本则样本 2x1+5，2x2+5，2xn+5 的方差的方差是是()A.2 B.4C.

6、7 D.8D知知2 2练练母母题题 教材教材P152习题习题T3 某某射击队为从甲、乙两名运射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一名参加动员中选拔一名参加全国比赛全国比赛，对他们进行了，对他们进行了8 次测次测试，测试试，测试成绩成绩(单位单位：环环)如下如下表：表：第一第一次次第二第二次次第三第三次次第四第四次次第五第五次次第六第六次次第七第七次次第八第八次次甲甲10898109108乙乙107101098810例3知知2 2练练解题秘方：解题秘方：解此类决策型问题的解题思路：一方面解此类决策型问题的解题思路：一方面要要正确理解正确理解平均数、方差的概念，另一平均数、方差的概念，另一方面要熟记并

7、正确运用平均数方面要熟记并正确运用平均数、方差、方差的的计算公式，然后根据平均数与方差的意计算公式，然后根据平均数与方差的意义作出最优选择义作出最优选择.知知2 2练练(1)根据根据表中的数据，计算出甲的平均成绩表中的数据，计算出甲的平均成绩是是_环环，乙乙的的平均成绩平均成绩是是_环环.99知知2 2练练(2)分别分别计算甲、乙两名运动员计算甲、乙两名运动员8 次测试成绩的方差次测试成绩的方差.知知2 2练练(3)根据根据(1)(2)计算计算的结果，你认为推荐谁参加的结果，你认为推荐谁参加全国比赛全国比赛更更合适？并说明理由合适？并说明理由.解：推荐解：推荐甲参加全国比赛更甲参加全国比赛更合

8、适合适.理由如下：甲、乙的理由如下：甲、乙的平均平均成绩相等，说明实力相当，但甲成绩相等，说明实力相当，但甲8次次测试成绩的方测试成绩的方差比乙小差比乙小，说明，说明甲发挥比乙稳定，故推荐甲参加全国比甲发挥比乙稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适赛更合适.知知2 2练练3-1.为考察甲、乙、丙为考察甲、乙、丙、丁四、丁四种小麦的长势，种小麦的长势，在同在同一一时期分别从中时期分别从中随机抽取随机抽取部分麦苗，获得部分麦苗，获得苗高苗高(单单 位：位：cm)的的 平平 均数均数与方差为与方差为 x甲甲=x丙丙=13 cm，x乙乙=x丁丁=15 cm，s2甲甲=s 2丁丁=3.6，s 2乙乙=s2丙丙

9、=6.3.则麦苗则麦苗又又 高高又整齐又整齐的的是是()A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.丁丁D知知2 2练练组员组员甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊标准差标准差平均成绩平均成绩得分得分81分分 79分分 分分 80分分 82分分80分分例4知知2 2练练解题秘方：解题秘方：本题先根据平均数的计算公式出丙的得分，本题先根据平均数的计算公式出丙的得分，再再根据根据标准差公式求解即可标准差公式求解即可.答案：答案：D知知2 2练练4-1.已知已知 2，3，5，m，n五五个数据的方差是个数据的方差是 16，那么，那么 3，4，6，m+1，n+1五个数据的标准差是五个数据的标准差是_.4知知3 3讲讲知识点知识点

10、利用计算器计算一组数据的标准差利用计算器计算一组数据的标准差31.用用计算器计算标准差的方法计算器计算标准差的方法一般地，用笔算的方法计算方差或标准差比较烦琐，一般地，用笔算的方法计算方差或标准差比较烦琐，我们可以我们可以利用计算器的统计功能求标准差利用计算器的统计功能求标准差.其大体步骤是其大体步骤是进入进入统计计算状态统计计算状态，输入数据，按键得出标准差，输入数据，按键得出标准差.知知3 3讲讲2.用用计算器计算标准差的步骤计算器计算标准差的步骤使用教材图中所示的计算器计算一组数据的标准差，使用教材图中所示的计算器计算一组数据的标准差，其其大体大体步骤是依次步骤是依次按键按键 即即可进入

11、统计计算状态，可进入统计计算状态，然后按键然后按键 就就可开始输入数据可开始输入数据.同学们可在自己使用的计同学们可在自己使用的计算器算器上探索上探索计算标准差的具体操作步骤计算标准差的具体操作步骤.知知3 3讲讲特别提醒特别提醒用用计算器求一组计算器求一组数据的数据的标准差时，由于标准差时，由于计算器计算器型型号的不同，号的不同，按键按键顺序也会有所不同顺序也会有所不同，注意，注意参考说参考说明书明书.计算器计算器一般不具有一般不具有求方差求方差的功能，可以的功能，可以先求先求出标出标准差，再准差，再平方即平方即可求出方差可求出方差.知知3 3练练用计算器求数据用计算器求数据7，7，7，8，5，9，7，7，6，7的的标准差、方差标准差、方差.解题秘方解题秘方：按照按照计算器求标准差的步骤先求出标计算器求标准差的步骤先求出标准差，再求方差准差，再求方差.解：依次解：依次按键按键 ，然后依次输入数据，然后依次输入数据，计计算可算可得得标准差为标准差为1，则，则s21.例5知知3 3练练特别提醒特别提醒使用计算器进行使用计算器进行计算计算时，应先清除以前时，应先清除以前的的数据数据，再操作，再操作.数据的离散程度数据的离散程度数据的离散程度数据的离散程度极差极差定义定义方差与标准差方差与标准差公式公式计算计算应用应用用样本用样本估计总估计总体体的的思思想解决想解决问题问题