1、试卷第 1 页，共 3 页 宁夏青铜峡市宁朔中学宁夏青铜峡市宁朔中学 20242024-20252025 学年高三上学期开学考试数学年高三上学期开学考试数学试题学试题 一、单选题一、单选题 1已知集合1,R,12,RAx xxBxxx，则AB U（）A1x x B1x x C12xx D12xx 2已知i为虚数单位，则(1 i)(2i)=（）A3 i B3i C3 i D3i 3已知向量(1,2)a r,(1,0)b r,(3,4)c r,若为实数，()rrrbac，则的值为 A311 B113 C12 D35 4已知等差数列 na的前n项和为nS，若51011,24SS，则15S（）A34
2、B39 C42 D45 54211xx的展开式中，4x的系数为（）A6 B7 C8 D12 6已知角，满足tantan3，1cos2，则cos（）A14 B1 C38 D18 7棱长和底面边长均为 1 的正四棱锥的体积为 A3 B22 C26 D3 34 8设椭圆22162xy和双曲线2213xy的公共焦点为12,F F P是两曲线的一个公共点,则12cos FPF的值等于 A13 B14 C19 D35 试卷第 2 页，共 3 页 二、多选题二、多选题 9一组数据：0，1，5，6，7，11，12，则（）A这组数据的平均数为 6 B这组数据的方差为 16 C这组数据的极差为 11 D这组数据的
3、第 70 百分位数为 7 10已知圆M：22410 xyx，则下列说法正确的是（）A点4,0在圆M外 B圆M的半径为5 C圆M关于320 xy对称 D直线0 xy截圆M的弦长为 3 11已知0,0ab，且1ab，则（）Aab的最小值是14 B222ab最小值为23 Cab的最大值是2 D12aab的最小值是12 三、填空题三、填空题 12已知函数2()4logxf xx，则12f 13已知随机变量 X服从正态分布22,N，且(22.5)0.36PX，则(2.5)P X 14 袋子中有大小形状完全相同的 2 个白球和 4 个黑球，从中任取 3 个球，1 个白球得 2 分，1 个黑球得 1 分.记
4、 X为取出的 3 个球的得分总和，则E X.四、解答题四、解答题 15在ABCV中，角,A B C所对的边分别是,a b c.已知39,2,120abA o.(1)求sinB与c的值；(2)求sin BC.16已知数列an的前 n项和为 Sn，且 Sn=2an1.（1）证明：数列an是等比数列；（2）设 bn=（2n1）an，求数列bn的前 n项和 Tn.17已知四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD为梯形，/ABCD，1A A平面ABCD，ADAB，其中12,1.ABAAADDCN是11BC的中点，M是1DD的中点.试卷第 3 页，共 3 页 (1)求证1/D N平面1CB M；(2)求平面1CB M与平面11BBCC的夹角余弦值；18已知函数3()23f xxx.（1）求()f x在区间 2,1上的最大值；（2）若过点(1,)Pt存在 3 条直线与曲线()yf x相切，求t的取值范围；19已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，且椭圆过点0,2 3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线2x 与椭圆C交于P Q两点，,A B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为12.求四边形APBQ的面积的最大值；设直线PA的斜率为1k，直线PB的斜率为2k，判断12kk的值是否为常数，并说明理由.
