1、24有理数的乘方第1课时乘方的意义1理解有理数乘方的意义；2掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算重点理解有理数乘方的概念，掌握计算方法难点运用乘方的意义进行正确的计算一、导入新课问题1：在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；aaa记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa呢？问题2：在小学对于字母a我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明学生思考后回答，教师点评二、探究新知1有理数乘方的相关概念课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个经过5 h，这种
2、细胞由1个能分裂成多少个？引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成1024(个).教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即an.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”)强调：一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂2有理数乘方的计算教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算课件出示：(
3、1)52_；53_；54_；55_；(2)(5)2_；(5)3_；(5)4_；(5)5_；(3)01_；02_；03_.引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是非负数引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：当a0时，an0(n是正整数)；当a0时，an0(n是正整数)；当a0时，a2n(a)2n(n是正整数)；a2n1(a)2n1(n是正整数)；a2n0(a是有理
4、数，n是正整数).3有理数乘方的应用有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为20.1 mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？三、课堂练习1教材第59页“随堂练习”第1、2题2平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得9的有理数？为什么？【答案】2.2个3没有任何数的平方都大于或等于零四、课堂小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2在学习乘方的概念时应注意什么？五、课后作业教材第61页习题2.4第1，2题本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区
5、别，部分学生会有困难而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析第2课时科学记数法1理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；2对用科学记数法表示的数进行简单的运算重点用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数难点归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系一、导入新课问题1：什么叫作乘方？103，103，(10)3，an的底数、指数、幂分别是什么？问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.学生完成后举手回答，教师进一步
6、讲解问题2：左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容科学记数法二、探究新知教师：同学们，请观察第2题：10110，102100，1031000，10410000，101010000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？学生：10n1000(n个
7、0)，n恰巧是1后面0的个数n比运算结果的位数少1.课件出示：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000.(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：把大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用例(课件出示教材第60页例2)要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评三、课堂练习教材第61页“随堂练习”第1，2题四、课堂小结1什么是科学记数法？210的幂指数与原数整数位位数有什么关系？五、课后作业教材第61页习题2.4第3，4题本节课的内容是科学记数法在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数理清10的幂指数与原数整数位位数的关系教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握
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