5．2　一元一次方程的解法 （教案）北师大版（2024）数学七年级上册.doc

1、52一元一次方程的解法第1课时等式的基本性质1理解等式的基本性质；2会根据等式的基本性质解简单的方程重点运用等式的基本性质对等式进行变形难点根据等式的基本性质解简单的方程一、导入新课方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质等式有哪些基本性质呢？我们不难理解下面两个基本事实：(1)如果ab，那么ba；(2)如果ab，bc，那么ac.除此之外，等式还有哪些基本性质呢？学生回答，教师点评二、探究新知下面，我们通过实验一起来探究等式的性质(1)教师演示：天平两边分别放入一个铁球和砝码，天平平衡，再在两边都加上相同的木块，天平仍平衡，再拿掉木块天平仍平衡教师：如果我们把天平看成是等式，会得

2、到什么结论呢？学生小组讨论，合作交流教师总结得出等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式(2)教师演示：天平两边各放入一个小球和砝码，天平平衡，把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍，天平仍平衡再将两边小球与砝码的数量还原，天平仍平衡教师：如果我们把天平看成是等式，那么又有什么结论呢？引导学生得出等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式用字母可以表示为：如果ab，那么acbc如果ab，那么acbc，(c0)(1)如图52，小明用天平解释了方程5x3x4的变形过程，你能明白他的意思吗？(2)请用等式的基本性质解释方程5x3x4的上

3、述变形过程归纳：利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为xa的形式对于xab，方程两边都减去a，得xba；对于方程axb(a0)，两边都除以a，得x.例1(课件出示教材第140页例1)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评例2(课件出示教材第140页例2)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评三、课堂练习1判断：(1)若xy，则5x5y；( )(2)若xy，则5x5y；( )(3)若xy，则；( )(4)若xy，则5x5y；( )(5)若2x5x，则25.( )2下列各式变形正确的是( A )A由3x12x1得3x2x11B516得561C由2(x1)2y1得x1y1D由

4、2a3bc5b，得2ac8b3应用等式的性质解下列方程并检验：(1)x56；(2)0.3x45；(3)5x40; (4)2x3.【答案】3.(1)x11(2)x150(3)x(4)x44教材第141页“随堂练习”第1，2题四、课堂小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2等式的基本性质是什么？3如何用等式的基本性质解方程？五、课外作业教材第146页第6，7题本节课的学习内容是等式的性质，是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的它是解方程的基础和依据在课堂上，教师通过学生的实践活动引导学生，发现规律，从而得出等式的基本性质，接着又通过实验解释了方程5x3x4的变形过程由此得出利用等式的性质解

5、一元一次方程，实质上就是逐步把方程化为xa的形式通过教师设置的两次活动，学生对等式性质的理解和运用等式的性质解一元一次方程都留下了深刻的印象第2课时用移项和合并同类项解一元一次方程1掌握移项变号的基本原则，会用移项解一元一次方程；2会用合并同类项解一元一次方程重点移项法则和合并同类项法则及其应用难点理解移项的同时必须变号一、导入新课问题1：什么是一元一次方程？问题2：等式的基本性质是什么？学生举手回答，教师引入新课二、探究新知1移项的概念教师：你会解方程5x28吗？方程的两边都加2，得5x2282，也就是5x82比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于5x28，5x82即把原方程中的2改

6、变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移顶因此，解方程的过程可以简化为：移项，得5x82化简，得5x10方程的两边都除以5，得x2.在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流归纳：学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：把原方程的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项课件出示问题：下列移项是否正确，请说明理由(1)6x8移项，得x86；(2)3x82x移项，得3x2x8；(3)5x23x7移项，得5x3x72.要求学生认真观察找出错误，并说明理由，教师点评2用移项和合并同类项解一元一次方程教师：你会解方程3x204x25吗？引导学生思考：方程

7、3x204x25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与25)，怎样才能使它向xa(常数)的形式转化呢？要求学生思考后举手回答，教师点评归纳：学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向xa的形式转化思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？学生讨论后回答(让学生感受化归的思想)问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？课件出示练习：将下列方程化为axb的形式(1)2x36；(2)5x3x1；(3)2.4y22y；(4)85xx2.学生完成后举手回答，教师点评，并进一步讲解：移动的项要改变符号；为了方便计算，移项通常是将未知项移到方程的左边，常数项移

8、到方程的右边，使方程化为axb的形式例3(课件出示教材第142页例3)要求学生独立完成并思考：(1)移项的根据是什么？(2)移项的目的是什么？学生汇报答案，教师点评例4(课件出示教材第142页例4)指名板演，教师巡视指导，集体订正，教师再次强调移项时符号的变化三、课堂练习1教材第142页“随堂练习”2用移项法解下列方程：(1)72x34x；(2)xx3.3如果x7是方程4x6ax1的解，试求代数式a的值【答案】2.(1)x2(2)x123.把x7代入方程4x6ax1中，得4(7)67a1.解得a3；当a3时，a32四、课堂小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2什么叫移项？3移项时应注意什么问

9、题？五、课后作业教材第145页习题5.2第1，2题本节课学生通过观察、讨论，归纳出移项的定义，体现了学生的主体地位课堂上，教师通过讲练结合，使学生更好地掌握移项的法则学生对移项的掌握比较牢固，但移项时要“变号”这个问题，个别学生掌握得不够好，不能灵活应用，需要加强练习在用移项和合并同类项解方程的过程中，教师要逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想第3课时解带括号的一元一次方程1理解并掌握解含有括号的一元一次方程的方法；2能用多种方法灵活地解一元一次方程重点含括号的一元一次方程的解法难点结合方程的特点选择不同的方法解方程，并解释解法的合理性一、导入新课问题1：什么叫移项？问题2：用移项法解下列

10、方程：(1)2x23x3；(2)3x54x2.学生举手回答，教师讲评二、探究新知1利用去括号解一元一次方程小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？你列出了怎样的方程？如果设1袋牛奶x元，那么可列出方程4(x0.5)x203.(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？学生完成后汇报答案，教师点评并引导学生总结出去括号解一元一次方程的步骤：去括号；移项；合并同类项；系数化为1.强调：括号前是“”号，去括号时，不改变符号；括号前是“”号，去括号时，要改变符号用三个字母

11、a、b、c表示去括号前后的变化规律：a(bc)abca(bc)abc多媒体出示例5解方程：16x2(3x).解：去括号，得16x62x.移项，得6x2x61.合并同类项，得8x5.方程的两边都除以5，得x.例6解方程：2(x1)4.解法一：去括号，得2x24.移项，得2x42.化简，得2x2.方程的两边都除以2，得x1.解法二：方程的两边都除以2，得x12.移项，得x21.化简，得x1.要求学生用两种方法解答，并写出解题过程，引导学生比较这两种方法的区别与联系教师：我们来试一试解下面的方程(课件出示).(1)3(x5)6；(2)2(3x)9；(3)2(x1)4.2去括号解一元一次方程的应用课件

12、出示：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度教师：如果设船在静水中的速度为x km/h，船顺流的速度为多少？学生：(x3)km/h.教师：船逆流的速度为多少？学生：(x3)km/h.教师：这个方程的等量关系是什么？学生：往返的路程相等师生共同探讨，列出方程：2(x3)2.5(x3).学生完成解方程，指名板演，集体订正三、课堂练习1教材第143页“随堂练习”2若方程3(2x1)23x的解与关于x的方程62k2(x3)的解相同，则k的值为3一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时5

13、0分，逆风飞行要3小时，求两城距离【答案】3.设无风时飞机的速度为x km/h，则可列方程为2(x24)3(x24)，解得x840，所以两城的距离为3(84024)2448(km)四、课堂小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2如何去括号解一元一次方程？五、课后作业教材第138页习题5.2第3，4题本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤去括号在教学过程中，学生通过思考、讨论、练习，归纳出去括号解一元一次方程的步骤，体现了学生的主体地位，培养了学生的自主学习能力课堂上，教师通过讲练结合，使学生熟悉去括号解一元一次方程的步骤及其注意事项通过分析具体问题中的数量关系，使学生了解运用方程解决实际问题

14、第4课时解含分母的一元一次方程1会解含有分母的一元一次方程；2掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特点灵活地选择解法重点解一元一次方程的基本步骤和方法难点含有分母的一元一次方程的解法一、导入新课问题1：什么是移项法则？什么是去括号法则？学生举手回答，教师点评问题2：解方程：(1)2(x15)x10；(2)4(x7)2(x1).学生独立完成，指名板演，集体订正二、探究新知1解含分母的一元一次方程课件出示问题：一个数与它的三分之二、它的一半、它的七分之一加起来的和是33，求这个数教师：设这个数为x，怎样列出方程呢？学生：xxxx33.教师：如何解这个方程呢？解这个方程的关键是什么？依据

15、是什么？要求学生合作探究，并与同桌交流自己的解法是否正确教师指名学生回答教师：根据等式的基本性质，在方程两边同乘各分母的最小公倍数42，即可将方程化为熟悉的类型教师边讲解板书：xxxx33.去分母，得28x21x6x42x1386.合并同类项得97x1386.系数化为1得，x.2解一元一次方程的一般步骤课件出示练习：例7解方程：(x14)(x20).解法一：去括号，得x2x5.移项、合并同类项，得x3方程的两边都除以，得x28.解法二：去分母，得4(x14)7(x20).去括号，得4x567x140.移项、合并同类项，得3x84.方程的两边都除以3，得x28.学生独立完成，写出解题过程，教师点

16、评并引导学生总结解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.例8(课件出示教材第144页例8)要求学生用两种方法解答并写出解题过程，教师点评三、课堂练习1教材第139页“随堂练习”2解方程：2.【答案】2.x四、课堂小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2如何解含有分母的一元一次方程？3解一元一次方程的步骤有哪些？五、课后作业教材第145页习题5.2第5题本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤去分母，及解一元一次方程在教学过程中，学生通过思考、讨论、练习，归纳出去分母的依据和解一元一次方程的步骤，体现了学生的主体地位，培养了学生的自主学习能力课堂上，通过讲练结合，使学生熟悉解一元一次方程的步骤及其注意事项强调根据具体情况选择解一元一次方程的方法，培养学生具体问题具体分析的能力